麻省理工学院：《数值模拟导论》第十六讲 计算周期性稳定态的方法2

数值模拟导论-16章 计算周期性稳定态的方法2 雅可布~怀特 hE if Deepak Ramaswamy, MichalRewienski, and Karen Very SMA-HPC C2003 MIT

SMA-HPC ©2003 MIT 数值模拟导论-16章 计算周期性稳定态的方法2 雅可布~怀特 感谢Deepak Ramaswamy, MichalRewienski, and Karen Veroy

摘要 目前为止的三种方法 一在达到稳态之前对时间求积分 有限微分法 射击法 射击法 一状态转移函数 敏感矩阵 自由矩阵法 光谱法 Galerkin和排列法 SMA-HPC C2003 MIT

摘要 SMA-HPC ©2003 MIT •目前为止的三种方法 ——在达到稳态之前对时间求积分 ——有限微分法 ——射击法 •射击法 ——状态转移函数 ——敏感矩阵 ——自由矩阵法 •光谱法 ——Galerkin和排列法

周期稳定态的基础 基本定义 d(Q=Fx()+(0 state 假设系统有一个周期性的输入 3T 很多系统最后的响应也是周期性的 x(+7)=x()1>0 SMA-HPC C2003 MIT

周期稳定态的基础 SMA-HPC ©2003 MIT 基本定义 假设系统有一个周期性的输入 很多系统最后的响应也是周期性的

周期稳定态基础 稳定态的计算 时间积分法 在取得稳定态之前对时间进行积分 dxi F(x()+0￥=2+((+0 我们可以看到需要很多的时间来克服阻尼达到稳定态 SMA-HPC 2003 MIT

周期稳定态基础 SMA-HPC ©2003 MIT 稳定态的计算 时间积分法 在取得稳定态之前对时间进行积分 我们可以看到需要很多的时间来克服阻尼达到稳定态

边界值问题 基本公式 周期性约束 微分方 程的解 微分方程:d x()=F(x() 周期性约束:x()=x(0) SMA-HPC C2003 MIT

边界值问题 SMA-HPC ©2003 MIT 基本公式 微分方程： 周期性约束： 微分方 程的解 周期性约束

边界值问题 有限微分法 非线性问题 dx() F(x()+()∈0.7]x()=x() 输入 周期性约束 使用后欧拉法,将系统离散: H 2M(+) FD 产一2-(2+02) 应用牛顿法求解 SMA-HPC C2003 MIT

边界值问题 SMA-HPC ©2003 MIT 有限微分法 非线性问题 使用后欧拉法，将系统离散： 应用牛顿法求解 输入 周期性约束

边界值问题 射击法 基本定义 开始使用: F(x()+( d t 并且假设x(唯一,给定x(0) DE定义了一个状态转移函数 ①(y)=x() 这里X()是当给定初始条件x(0)=y是的DE解 SMA-HPC C2003 MIT

边界值问题 SMA-HPC ©2003 MIT 射击法 基本定义 开始使用： 并且假设x(t)唯一，给定x(0) D.E.定义了一个状态转移函数 这里X(t)是当给定初始条件x(t0)=y是的D.E.解

边界值问题 射击法 理论公式 解(x(0)=(x(0),.7)-x0)=0 应用牛顿法: 0(x.,0 T) H 1(2)(x-x)=-H(x) SMA-HPC C2003 MIT

边界值问题 SMA-HPC ©2003 MIT 射击法 理论公式 解 应用牛顿法：

边界值问题 射击法 牛顿法的计算 要计算(x(0).07) 对=F(0)+(01求积分 0(x.,0,T 在哪里呢? ax 0(x,0 ) ax x(0)+ (0 上图显示x()的灵敏度在x(0)处发生改变

边界值问题 SMA-HPC ©2003 MIT 射击法 牛顿法的计算 要计算 对 求积分 在哪里呢？ 上图显示x(t)的灵敏度在x(0)处发生改变

边界值问题 射击法 有扰动产生的敏感矩阵 0(x.0.T x x2(7)-x(T) x(7)-x(T NAA口Da002N SMA-HPC C2003 MIT

边界值问题 SMA-HPC ©2003 MIT 射击法 有扰动产生的敏感矩阵