《测量学》课程教学资源（章节习题，23988）第二章 距离测量（答案）

2.2试题解答 2.2.1名词解座题 ()在已知两点之间或在它们延长线上定出若干点，以使丈量距离。 (2)往返丈量距离之差与其距离平均值的比值。 (③)定角测距也称定角视距，上下丝之间距固定，其对应角度也固定，通过观测标尺上 下丝的间距而测定距离。 (4)桶时观剩目标点上竖立标尺的固定长度或横置的横基线尺，前者测定垂直方向视差 者观测水平方向视差角， 通过计算而求得距离， 2.2.2填空题 (1)名义长度 实际长度 (2)相对误差 误差与距离长短有关，对较长距离产生某一误差与较短距离产生同样大 小误差，其精度是不同的，前者高，后者低。 (3)时温于关 4)距离和时间距离和相位相位 (⑤)往返待测距离所产生的相位差 (6)(a)脉冲测距法：(b)相位测距法：(c)多载波测距法。 (7)3km3.15km15km 223是非判斯题 (1)×(2)× (3)(4) 2.2.4单项选择题 (1)(a)(2)(a)(3)(d)(4(a 2.2.5问答题 (1)跨山头定线步骤如下：如图21，在山 头两侧 近A点并 点)，甲指挥乙将另一标杆立在B1线H 的2点 (2点要靠近B点并能看到A点)。然 后，乙 指挥甲将1'点的标杆移到2A线上的 1"点。 如出交替指挥对方移动，直到甲看到 1、2、B 直线，乙看到2、 1、A成 图2-1 一直线，则1、2两点在AB直线上。 (2)串尺法丈量距离精度高于整尺法，一般需先打木桩后测量，一般要串动测量3次。 而整尺法可以不打木桩，采用插测轩的办法，因此从效率来看，整尺法又高于串尺 法 (③)钢尺零端通常在钢尺带上，而皮尺零端通常就是铁环的边。钢尺皮尺使用时，不应 在地上拖者走，应抬起走。 丈量时两人同时用力。丈量后，尺面应擦净。收卷时避免扭曲，尤其是皮尺极易扭曲 卷入，所以在收卷时，最好是左手拿盘盒同时用食指与中指夹皮尺，右手转动柄手。 (4 ()定线：在AB之间用经纬仪定线，使相邻两点距离小于一尺段，并打下木桩，桩 钉上刻（画）十字。 (b)量距：用弹簧称给一定的拉力，用串尺法量三次取平均值，并读取温度。 (©)测定桩顶高程，用水准仪往返观测取平均。 (d)尺段长度计算：d=+△a+△l+△lh

2.2 试题解答 2.2.1 名词解释题 (1)在已知两点之间或在它们延长线上定出若干点，以便丈量距离。 (2)往返丈量距离之差与其距离平均值的比值。 (3)定角测距也称定角视距，上下丝之间距固定，其对应角度也固定，通过观测标尺上 下丝的间距而测定距离。 (4)通过观测目标点上竖立标尺的固定长度或横置的横基线尺，前者测定垂直方向视差 角，后者观测水平方向视差角，通过计算而求得距离。 2.2.2 填空题 (1)名义长度 实际长度 短 (2)相对误差 误差与距离长短有关，对较长距离产生某一误差与较短距离产生同样大 小误差，其精度是不同的，前者高，后者低。 (3)测量时温度 无关 (4)距离和时间 距离和相位 相位 (5)往返待测距离所产生的相位差 (6)(a)脉冲测距法；(b)相位测距法；(c)多载波测距法。 (7)3 km 3-15km 15km 2.2.3 是非判断题 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.2.4 单项选择题 (1)(a) (2)(a) (3)(d) (4)(a) 2.2.5 问答题 (1)跨山头定线步骤如下：如图 2-1，在山 头两侧 互不通视 A、B 两点插标杆，甲目估 AB 线 上的 1'点立标杆（1'点要靠近 A 点并能 看到 B 点）,甲指挥乙将另一标杆立在 B1'线上 的 2'点 （2'点要靠近 B 点并能看到 A 点）。然 后，乙 指挥甲将 1'点的标杆移到 2'A 线上的 1"点。 如此交替指挥对方移动，直到甲看到 1、2、B 成一直线，乙看到 2 、 1 、 A 成 图 2-1 一直线，则 1、2 两点在 AB 直线上。 (2)串尺法丈量距离精度高于整尺法，一 般 需先打木桩后测量，一般要串动测量 3 次。 而整尺法可以不打木桩，采用插测钎的办法，因此从效率来看，整尺法又高于串尺 法。 (3)钢尺零端通常在钢尺带上，而皮尺零端通常就是铁环的边。钢尺皮尺使用时，不应 在地上拖着走，应抬起走。 丈量时两人同时用力。丈量后，尺面应擦净。收卷时避免扭曲，尤其是皮尺极易扭曲 卷入，所以在收卷时，最好是左手拿盘盒同时用食指与中指夹皮尺，右手转动柄手。 (4) (a)定线：在 AB 之间用经纬仪定线，使相邻两点距离小于一尺段,并打下木桩，桩 钉上刻（画）十字。 (b)量距：用弹簧称给一定的拉力，用串尺法量三次取平均值，并读取温度。 (c)测定桩顶高程，用水准仪往返观测取平均。 (d)尺段长度计算： d=l+Δld+Δlt+Δlh 甲 A A 乙 B B

全长计算：D=d,D=d, D-Da+Da 2 精度计算：△D-D-DsK=识 D (5)I=lo+Al+a x(t-toC)xlo 式中 k钢尺经尺长改正后在温度t℃时的实际长度 -钢尺名义长度 △1.银尺在20℃时尺长改正数，即 △=温度20℃时的实际长度名义长度 α·钢尺线膨涨系数，温度升降1度1米钢尺伸缩的长度，其数值为 1.20×1051.25×105 (6)钢尺由于制造误差，以及使用中温度不同于检定时的温度，使得实际长度与名义长 度不相等。检定目的是求出钢尺的尺长方程式，以便对丈量结果进行改正。尺长改 正数为正时，表示实际长度大于名义长度，尺长改正数为负时，表示实际长度小于 名义长度 (7)(@).定线不同：一般量距目测定线：精密量距用经纬仪定线 )量距方法不同： 般量距，直接平量或 斜量 手控拉力，每尺段测一次，插测 表示：精密量距用串尺法，每尺段串动尺子量三次，用弹黄称控制拉力，并读丈堡 时的温度 (c.测定高差方法不同：前者目测水平拉钢尺，不必测高差：后者用水准测定高差， 以便作倾斜改正」 (计算方法不同：精密量距要作三项改正，即尺长改正、温度改正和斜改正：一般 量距不需要 (8)影响视距测量精度主要因素有： ()标尺刻划不准确误差，目前工厂生产标尺刻划误差不大，但是使用塔尺时，两截 尺子接头部分误差较大 b)标尺读数误差，距离愈远，误差愈大，实验结果表明，当距离150m,读数误差可 达到 (©标尺领斜引起的误差，标尺前倾后倾都造成尺间隔的变化，从而使测距产生误差。 (竖角测量的误差，该项误差对测距影响不大，但对高差影响较大。 (©)大气折光的影响。观测时应注意：读数准确：标尺要扶直，最好要装圆水准器： 洗择合活的观时间，下绰离地面1m以上 (9)在平坦地面上选 条直线， 打四个 柱丈量三段距离，例如50m、100 1s0m三 段 实际长度用钢尺精确丈量，精度要求1：5000。再用视距法去测定求出尺间隔1，则 K=DM。三段分别求三个K值取平均作为该仪器的K值。 (10)相位法光电测距原理：如果在砷化镓发光二极管注入按一定频率变化的交变电流 则砷化镓二极管发出的光强也将随该频率发生变化。这种光称为调制光。相位法测 距仪发出的测距光就是连续的调制光。设测距仪在A点发出的调制光 ,被B点反光 镜反射后，又回到 A点所经过的时间为t。设AB距离为D,制光来回经过D 路程，调制光的周期为2π，它的波长为入，接收时的相位比发射时的相位延迟了 中角，则

全长计算：D 往=∑d 往， D 返=∑d 返， D= 2 D往 + D返 精度计算：ΔD=D 往-D 返 K= D D (5) lt=l0+Δl+α×(t-t0℃)×l0 式中： lt- 钢尺经尺长改正后在温度 t℃时的实际长度 l0- 钢尺名义长度 Δl - 钢尺在 20℃时尺长改正数，即 Δl= 温度 20℃时的实际长度 -名义长度 α- 钢尺线膨涨系数，温度升降 1 度 1 米钢尺伸缩的长度，其数值为 α=1.20×10-5~1.25×10-5 (6)钢尺由于制造误差，以及使用中温度不同于检定时的温度，使得实际长度与名义长 度不相等。 检定目的是求出钢尺的尺长方程式，以便对丈量结果进行改正。尺长改 正数为正时，表示实际长度大于名义长度 ，尺长改正数为负时，表示实际长度小于 名义长度 。 (7)(a).定线不同：一般量距目测定线；精密量距用经纬仪定线 。 (b)量距方法不同：一般量距，直接平量或斜量，手控拉力，每尺段测一次，插测钎 表示；精密量距用串尺法，每尺段串动尺子量三次，用弹簧称控制拉力，并读丈量 时的温度。 (c).测定高差方法不同：前者目测水平拉钢尺，不必测高差；后者用水准测定高差， 以便作倾斜改正。 (d)计算方法不同：精密量距要作三项改正，即尺长改正、温度改正和斜改正；一般 量距不需要。 (8)影响视距测量精度主要因素有： (a)标尺刻划不准确误差，目前工厂生产标尺刻划误差不大，但是使用塔尺时，两截 尺子接头部分误差较大。 (b)标尺读数误差，距离愈远，误差愈大，实验结果表明，当距离 150m，读数误差可 达到 3mm。 (c)标尺倾斜引起的误差，标尺前倾后倾都造成尺间隔的变化，从而使测距产生误差。 (d)竖角测量的误差，该项误差对测距影响不大，但对高差影响较大。 (e)大气折光的影响。观测时应注意：读数准确；标尺要扶直，最好要装圆水准器； 选择合适的观测时间，下丝离地面 1m 以上。 (9)在平坦地面上选一条直线，打四个木桩丈量三段距离，例如 50m、100m、150m 三段， 实际长度用钢尺精确丈量，精度要求 1:5000。再用视距法去测定求出尺间隔 l，则 K=D/l。三段分别求三个 K 值取平均作为该仪器的 K 值。 (10)相位法光电测距原理：如果在砷化镓发光二极管注入按一定频率变化的交变电流， 则砷化镓二极管发出的光强也将随该频率发生变化。这种光称为调制光。相位法测 距仪发出的测距光就是连续的调制光。设测距仪在 A 点发出的调制光，被 B 点反光 镜反射后，又回到 A 点所经过的时间为 t。设 AB 距离为 D，调制光来回经过 2D 的 路程，调制光的周期为 2π，它的波长为λ，接收时的相位比发射时的相位延迟了 Φ角，则

2n“9 (1) 中=W·2E+4中 (2) ②)代入D得D分W+0-含W+W (3) (3)式中N为整周期数，4N为不足一周的小数。 2.2.6计算题 (1)尺长方程式为： 1=30+0.0025+1.25×10-5×30×(t-20) D=120.016+(0.0025/30)×120.016+1.25×10-3×(28-20)×120.016 =120.038m (2)7×30+20.37=230.37m允许距离校差为±0.115 (3)△1(119.965-120.001)×30/119.965=-0.009 15.5°C时的尺长方程式： 1=30-0.009+0.0000125×(15.5)×30 t=20°C时的尺长： 1=30-0.009+0.0000125×(20-15.5)×30=30-0.007 20°C时的尺长方程： 1=30-0.007+0.0000125×(t-20)×30 (④)首先求温度11°C时，标准钢尺尺长： l=3040.0052+1.25×105×30×(11°-20℃)=30.0018m。 根据己知条件知温度11℃时检定钢尺长为30.0018+0.0142=30.016m。 其次，温度从11℃增加到20℃，尺长增加为 25×10-5×30×(20°-11°)0.00337m。 因此，温度20℃时，被检定钢尺实际长为30.016+0.003=30.019 则尺长方程为： 4=30+0.019+1.25×10-5×30×(t-20C)m (5)D-DxD+0(20C)XD 2D =75.813-+-0009×75813+125x1055-20C)×75813.-396 2×75.813 =75.813-0.0227-0.0237-0.1034=75.663m 2.2.7附加题 (1)先求温度25℃时的尺长：

Φ=2πf t t= 2f  ∵ D= Ct 2 1 ， λ= f C ∴ D= 2 2   λ （1） Φ=N·2π+⊿Φ （2） （2）代入（1）得 D= ） λ Φ 2 ( 2   N + = ） λ(N + N 2 （3） （3）式中 N 为整周期数，⊿N 为不足一周的小数。 2.2.6 计算题 (1) 尺长方程式为： l t =30+0.0025+1.25×10 -5×30 ×(t-20) D=120.016+(0.0025/30)×120.016+1.25×10 -5×(28-20)×120.016 =120.038m (2) 7×30+20.37=230.37m 允许距离校差为±0.115 (3) △l=(119.965-120.001)×30/119.965=-0.009 t=15.5°C 时的尺长方程式： l=30-0.009+0.0000125×(t-15.5)×30 t=20°C 时的尺长： l=30-0.009+0.0000125×(20-15.5)×30=30-0.007 20°C 时的尺长方程： l=30-0.007+0.0000125×(t-20)×30 (4)首先求温度 11°C 时，标准钢尺尺长： lt=30+0.0052+1.25×10-5×30×(11°-20℃)=30.0018m。 根据已知条件知温度 11℃时检定钢尺长为 30.0018+0.0142=30.016m。 其次，温度从 11℃增加到 20℃，尺长增加为 25×10-5×30×(20°-11°)=0.00337m。 因此，温度 20℃时，被检定钢尺实际长为 30.016+0.003=30.019 则尺长方程为: lt =30+0.019+1.25×10-5×30×(t-20℃) m (5) D= D′+ D' l l   +ɑ(t-20℃) ×D′- D h 2 2 =75.813-+ 75.813 30 0.009  − +1.25×10-5 (-5-20℃) ×75.813- 2 75.813 ( 3.96) 2  − =75.813-0.0227-0.0237-0.1034=75.663m 2.2.7 附加题 (1)先求温度 25℃时的尺长：

1=30+0.009+1.25×105×30×(25-20℃=30.0109m 每量一尺段应加改正数为30.0109-30=0.0109m,由丈量结果75.813m可知该段 距离量了两尺段半，故应加改正数为25X001090027m,因此A、 B两点实 际斜距为75.813+0.027=75.840m A、B两点水平距=75.840×c0s30°=65.679m (4)光电测距仪的标称精度公式是：m-士(A+B·D)A为固定误差，B为比例误差。 例如：±5mm+5ppm 光电测 误差主要有三种 固定误差，比例误差及周期误差 (@)固定误差：它与被测距离无关，主要包括仪器对中误差、仪器加常数测定误差及 测相误差。测相误差主要有数字测相系统误差，照准误差和幅相误差。 (b)比例误差：它与被测距离成正比，主要包括： ①大气折射率的误差，在测线一端或两端测定的气象因素不能完全代表整个测线上 平均气象因素 ②调制光率测定误差，调制光频率决定测尺的长度。 (©)周期误差：由于送到仪器内部数字检相器不仅有测距信号，还有仪器内部的窜扰信 号，而测距信号的相位随距离值在0°~360°内变化。因而合成信号的相位误差大 小也以测尺为周期而变化，故称周期误差

lt=30+0.009+1.25×10-5×30×(25-20℃ )= 30.0109m 每量一尺 段应加改正数为 30.0109-30=0.0109m，由丈量结果 75.813m 可知该段 距离量了两尺段半，故 应加改正数为 2.5×0.0109=0.027m，因此 A、 B 两点实 际斜距为 75.813+0.027=75.840m A、B 两点水平距=75.840×cos30°=65.679m (4) 光电测距仪的标称精度公式是：mD=±(A+B·D) A 为固定误差，B 为比例误差。 例如：±5mm+5ppm。 光电测距误差主要有三种：固定误差，比例误差及周期误差。 (a) 固定误差：它与被测距离无关，主要包括仪器对中误差、仪器加常数测定误差及 测相误差。测相误差主要有数字测相系统误差，照准误差和幅相误差。 (b) 比例误差：它与被测距离成正比，主要包括： ①大气折射率的误差，在测线一端或两端测定的气象因素不能完全代表整个测线上 平均气象因素。 ②调制光频率测定误差，调制光频率决定测尺的长度。 (c)周期误差：由于送到仪器内部数字检相器不仅有测距信号，还有仪器内部的窜扰信 号，而测距信号的相位随距离值在 0°～360°内变化。因而合成信号的相位误差大 小也以测尺为周期而变化，故称周期误差