《测量学》课程教学资源（章节习题，23988）第四章 水准测量（答案）

4.2试题解答 42.1名词超座题 (1)通过物镜光 与十字丝交点的连线 (2)通过水准管中点纵向圆弧的切线 (3)通过水准管零点与水准器球心所作的直线。 (4)水准管相邻两个分划间弧长所对应的圆心角， (5)水准仪视准轴至水准面的垂直距离。 4.2.2填空题 (1)脚螺 圆水准器汽泡居中 竖轴 微倾螺 水准管汽泡居中即符合视准轴 (2)物镜目镜调焦蝶旋十字丝分划板 (3)大大 (④)视准轴不平行与水准管轴的误差、地球曲率及折光差引起的误差 (5)望远镜水准器托板 6)传递测点的高程 实的地面上 尺垫 (7)水准管分划值 水准管的长度、水准管内壁光滑程度、液体的纯净程度、环境的 温度等 (8)通过圆水准器中点垂直于该两脚螺旋连线的垂线上 (9)水准管轴与视准轴平行 4.2.3是非判断题 (2) (3)√(4J (5)×(6)× (7)× 4.2.4单项选择题 (1)(a)(2)(d)(3)(c)(4)(d(5)(c)(6)(c(7)b)(8)b)(9(c) 4.2.5问答顾 ()产生视差的原因是观测目标的象平面与十字丝平面不重合。消除的方法：如果十字 丝不够清晰 还需调目镜螺旋使十字丝清晰， 然后反复调对光螺旋 使目标的象 十字丝平面重合， 一边调对光螺旋， 一边用眼睛上下移动，观察目标的象与十字丝 是否有错动的现象，边调边观察直至没有错动现象为止，则视差消除了。 (2)能基本消除水准尺零点磨损造成的误差。例如第一站测量，正确高差为，由于零 点磨损，观测结果得不正确高差为h,设后尺A零点未磨损，前尺B零点磨损量为 △。则 第一站，A尺未磨损，B尺磨损△则h=a1-(b1+△)h1-△ 第二站，由于前后尺倒换，则 h'h=a+△-bn=h+△ 第三站前后尺又倒换，所以 h3=a-(b3+△=h3-△ 照此继续下去。从上列公式看出：第一站高莞测小一个△，第二站测大一个△， 第二站又小一个八 ,全路线总高差为各站高差之和。如果全路线布置成偶数测站，则 可完全消除水准尺零点磨损造成的误差 (③)内对光望远镜由物镜、目镜、十字丝及调焦透镜组成。外对光望远镜没有调焦透镜， 观测目标时靠物镜筒的伸缩来达到调焦的目的。内对光望远镜的优点在于密封式的， 灰尘不易进入。由于有了调焦透镜，增加了放大倍率。在相同放大倍率的情况下 内对光望远镜的镜筒比外对光望远镜的镜筒短。 (④水准仪的圆水准器作 平用，管水准器是精确整平视准轴用。有了这两套水准器 就便于测站的安置与观测。如果只有圆水准器，则视准轴不可能达到精确水平。如 果只有管水准器，由于它灵敏度高，用它来整平仪器就很费时，效率低。 (⑤)有三种：第一种是往返观测，往返观测高差绝对值应相等，符号相反。第二种将路

4.2 试题解答 4.2.1 名词解释题 (1)通过物镜光心与十字丝交点的连线。 (2)通过水准管中点纵向圆弧的切线。 (3)通过水准管零点与水准器球心所作的直线。 (4)水准管相邻两个分划间弧长所对应的圆心角。 (5)水准仪视准轴至水准面的垂直距离。 4.2.2 填空题 (1)脚螺旋 圆水准器汽泡居中 竖轴 微倾螺旋 水准管汽泡居中即符合 视准轴 (2)物镜 目镜 调焦螺旋 十字丝分划板 (3)大 大 (4)视准轴不平行与水准管轴的误差、地球曲率及折光差引起的误差 (5)望远镜 水准器 托板 基座 (6)传递测点的高程 结实的地面上 尺垫 (7)水准管分划值 水准管的长度、水准管内壁光滑程度、液体的纯净程度、环境的 温度等 (8)通过圆水准器中点垂直于该两脚螺旋连线的垂线上 (9)水准管轴与视准轴平行 4.2.3 是非判断题 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)× 4.2.4 单项选择题 (1)(a) (2)(d) (3)(c) (4)(d) (5)(c) (6)(c) (7)(b) (8)(b) (9)(c) 4.2.5 问答题 (1)产生视差的原因是观测目标的象平面与十字丝平面不重合。消除的方法：如果十字 丝不够清晰，还需调目镜螺旋使十字丝清晰，然后反复调对光螺旋，使目标的象与 十字丝平面重合，一边调对光螺旋，一边用眼睛上下移动，观察目标的象与十字丝 是否有错动的现象，边调边观察直至没有错动现象为止，则视差消除了。 (2)能基本消除水准尺零点磨损造成的误差。例如第一站测量，正确高差为 h1，由于零 点磨损，观测结果得不正确高差为 h'1，设后尺 A 零点未磨损，前尺 B 零点磨损量为 △。则 第一站，A 尺未磨损，B 尺磨损△ 则 h'1=a1-(b1+△)=h1-△ 第二站，由于前后尺倒换，则 h'2=(a2+△)-b2=h2+△ 第三站前后尺又倒换，所以 h'3=a3-(b3+△)=h3-△ 照此继续下去。从上列公式看出：第一站高差测小一个△，第二站测大一个△， 第三站又小一个△，全路线总高差为各站高差之和。如果全路线布置成偶数测站，则 可完全消除水准尺零点磨损造成的误差。 (3)内对光望远镜由物镜、目镜、十字丝及调焦透镜组成。外对光望远镜没有调焦透镜， 观测目标时靠物镜筒的伸缩来达到调焦的目的。内对光望远镜的优点在于密封式的， 灰尘不易进入。由于有了调焦透镜，增加了放大倍率。在相同放大倍率的情况下， 内对光望远镜的镜筒比外对光望远镜的镜筒短。 (4)水准仪的圆水准器作粗平用，管水准器是精确整平视准轴用。有了这两套水准器， 就便于测站的安置与观测。如果只有圆水准器，则视准轴不可能达到精确水平。如 果只有管水准器，由于它灵敏度高，用它来整平仪器就很费时，效率低。 (5)有三种：第一种是往返观测，往返观测高差绝对值应相等，符号相反。第二种将路

线布置成闭合水准路线，因为闭合水准路线，按同一方向各段高差代数和应等于零 从而可校核测量的成果。第三种布置成附合水准路线，从己知水准点开始，通过观 测与计算 最后得到的另 水准点的高程，看其与已知的高程相差为多少。上述 种方法中第三种为最好的一种方法。 (6)主要轴线有：视准轴、水准管轴、圆水准器轴以及竖轴。应满足条件是视准轴平行 于水准管轴，圆水准器平行于竖轴，十字丝的横丝应垂直于竖轴。其中视准轴平行 于水准管轴是最主要的条件，因为只有满足这两条轴线相互平行的条件，观测时调 水管气 ，才能保证视准 是水平的 (7)因为水准测量在读数的一解间要求视准轴严格处于水平位置。然而，当后视转为前 视或前视转为后视时，由于仪器竖轴本身并非处于严格的铅垂状态，所以此时水准 管的气泡又不居中了，只要在读数前调平水准管，视准轴才能为水平状态。 (8)视准轴不平行水准管轴，视准轴是向上倾的，尺上读数增加：向下倾的，尺上读数 核项误 仪器至尺子距离成正比例增加 只有当后视距离与前视距离相等 时，这项误差对高差无影响，因后视读数减前视读数时，误差消除掉 (9)测站校核的方法：①两次仪器高法：第一次测得高差后，变动仪器高不小于10©m再 测一次，求得高差进行比较，如果两次高差之差不超过某一规定，例如6mm,则说 明测量合格。③双面水准尺法，即用黑面与红面两面都读数，当黑面读数求得高弟 与红面读数求得高差不超过某一数值， 说明最合将。③双转占法 同一台仪 同时 见测 视转点与两个前视转点。在 一测站 由双转点上求得仪器高 应相等。 (10)水准仪仪器处于铅垂位置是靠圆水准器居中完成的，由于圆水准器不精确，所以竖 轴处于铅垂位置也仅是粗略的。如果检校要求水准轴垂直于竖轴，视准轴也不是水 平的。实际上微倾水准仪的水准管轴通过微倾螺旋经常处于变动的情况，没有必要 使水准管轴垂直于竖轴 (1)有三大类：第一类属仪器误差：水准管轴不平行于视准轴误差可通过安量测站在前 后尺等距处加以消除，零点磨损可通过安置偶数测站数，尺长有系统误差可在计算 中加改正数，而刻划不准和尺面弯曲则无法消除其影响。第二类观测误差，这类误 差大名数具有偶然性。而水准尺安置领斜导影响极大，解决力法是水准尺旁装上圆水 准器。第三类外界条件产生的误差，减小仪器下沉误差的影响，要用“后前前后 的观测程序， 解决尺垫下沉要用往返观测法。减弱大气折光影响，则要选择合适的 观测时间。 (12)高差法：出=H+h2=H1+ab适用于求一个点的高程，适用于路线测量。仪高法视线 高法)：H=H+a-b=H-b适用于求多个点的高程，适用于平整土地测量 4.2.6计算题 (1)hAg=-3.320HB=100-30320=96.680 hB=.3.560H=96.680-3.562=93.118m I站仪器视线高程=100+1.636=101636 Ⅱ测站仪器视线高程=96.680+0.561=97.241m (2)记录数据和计算结果列于下老表 测站点号后视读数前视读数高差 高程

线布置成闭合水准路线，因为闭合水准路线，按同一方向各段高差代数和应等于零， 从而可校核测量的成果。第三种布置成附合水准路线，从已知水准点开始，通过观 测与计算，最后得到的另一水准点的高程，看其与已知的高程相差为多少。上述三 种方法中第三种为最好的一种方法。 (6)主要轴线有：视准轴、水准管轴、圆水准器轴以及竖轴。应满足条件是视准轴平行 于水准管轴，圆水准器平行于竖轴，十字丝的横丝应垂直于竖轴。其中视准轴平行 于水准管轴是最主要的条件，因为只有满足这两条轴线相互平行的条件，观测时调 水准管气泡居中，才能保证视准轴是水平的。 (7)因为水准测量在读数的一瞬间要求视准轴严格处于水平位置。然而，当后视转为前 视或前视转为后视时，由于仪器竖轴本身并非处于严格的铅垂状态，所以此时水准 管的气泡又不居中了，只要在读数前调平水准管，视准轴才能为水平状态。 (8)视准轴不平行水准管轴，视准轴是向上倾的，尺上读数增加；向下倾的，尺上读数 减少。该项误差与仪器至尺子距离成正比例增加。只有当后视距离与前视距离相等 时，这项误差对高差无影响，因后视读数减前视读数时，误差消除掉。 (9)测站校核的方法：①两次仪器高法：第一次测得高差后，变动仪器高不小于 10cm 再 测一次，求得高差进行比较，如果两次高差之差不超过某一规定，例如 6mm，则说 明测量合格。③双面水准尺法，即用黑面与红面两面都读数，当黑面读数求得高差 与红面读数求得高差不超过某一数值，则说明测量合格。③双转点法，同一台仪器 同时观测两个后视转点与两个前视转点。在同一测站上，由双转点上求得仪器高程 应相等。 (10)水准仪仪器处于铅垂位置是靠圆水准器居中完成的，由于圆水准器不精确，所以竖 轴处于铅垂位置也仅是粗略的。如果检校要求水准轴垂直于竖轴，视准轴也不是水 平的。实际上微倾水准仪的水准管轴通过微倾螺旋经常处于变动的情况，没有必要 使水准管轴垂直于竖轴。 (11)有三大类：第一类属仪器误差：水准管轴不平行于视准轴误差可通过安量测站在前 后尺等距处加以消除，零点磨损可通过安置偶数测站数，尺长有系统误差可在计算 中加改正数，而刻划不准和尺面弯曲则无法消除其影响。第二类观测误差，这类误 差大多数具有偶然性。而水准尺安置倾斜影响极大，解决办法是水准尺旁装上圆水 准器。第三类外界条件产生的误差，减小仪器下沉误差的影响，要用“后-前-前-后” 的观测程序， 解决尺垫下沉要用往返观测法。减弱大气折光影响，则要选择合适的 观测时间。 (12)高差法：H2=H1+h12=H1+a-b 适用于求一个点的高程, 适用于路线测量。仪高法(视线 高法)：H2=H1+a-b=Hi-b 适用于求多个点的高程，适用于平整土地测量。 4.2.6 计算题 (1) hAB=-3.320 HB=100-30320=96.680 hBC=-3.560 HC=96.680-3.562=93.118m Ⅰ测站仪器视线高程=100+1.636=101.636 Ⅱ测站仪器视线高程= 96.680+0.561=97.241m (2)记录数据和计算结果列于下表 测站 点号 后视读数 前视读数 高差 高程

A 2.403 417.251 TPI 1.428 +0.975 418.226 TP1 0.621 TP2 1375 0754 417472 TP2 2.08 TP3 1.714 +0371 417.843 TP3 0.714 1.643 -0.929 416.914 检核 5.823 6.160 -0.337 -0.337 计算 5.823-6.160=-0.337 (3)解：(a) =a' =1.695-1.446=+0.249米 B尺上正确读数b=a'-hAB=1.695-0.228=1.467m>b 说明视线向下倾 斜。 (b) △h=hAB'-hAB=0.249-0.228=0.021m 1”-hxp 0.021×206265 ==56.2 D (80-3) (C)仪器在A点3米处，照准B尺使其读数为1467，此时水准管不居中，然后 用拨针调整水准管居中。此项检验应反复进行，直到满足要求为止。 (4)解：(a)hAB=aM-b=-0.100m h"AB=a'x-b's =0.100m 正确高差h+ha)000 (b)因为A尺正确的读数aw=bN+hAB=1.485m≠aN(1.585),aw>aN,所以LL 不平行于CC,视线向上倾斜。 △h-hh0100 2 1-hxP-0.1x206265==+4'43 D (70+3) ()仪器在N点，用微倾螺旋使中丝对准A尺上正确读数=1.485m,然后调整水 准管一端校正螺丝，使气泡居中。此项检验校正反复进行，直到满足要求为止。 (5)见下表 点号 距离D 高差h 高差改正数V 改正后高差htv 高程H km m m 1.1 -2101 -0.010 -2111 75.189

1 A TP1 2.403 1.428 +0.975 417.251 418.226 2 TP1 TP2 0.621 1.375 -0.754 417.472 3 TP2 TP3 2.085 1.714 +0.371 417.843 4 TP3 P 0.714 1.643 -0.929 416.914 检 核 计 算 5.823 5.823-6.160= 6.160 -0.337 -0.337 -0.337 (3)解∶ (a) hAB′=a′-b′=1.695-1.446=+0.249 米 B 尺上正确读数 b=a′- hAB=1.695-0.228=1.467m>b′ 说明视线向下倾 斜。 (b) Δh= hAB′- hAB=0.249-0.228=0.021m i″= = −  =   (80 3) 0.021 206265" D h ρ “ =56.2″ (c)仪器在 A 点 3 米处，照准 B 尺使其读数为 1.467，此时水准管不居中, 然后 用拨针调整水准管居中。此项检验应反复进行，直到满足要求为止。 (4)解∶(a) h' AB= a'M -b'M=-0.100m, h"AB =a'N -b'N =0.100m 正确高差 hAB= ( ) 2 1 ' " hAB + hAB =0.000m (b)因为 A 尺正确的读数 aN=b'N+ hAB=1.485m≠a'N（1.585）， a'N>aN，所以 LL 不平行于 CC ,视线向上倾斜。 △h= 2 " ' hAB − hAB =0.100 i″= = +  =   (70 3) 0.1 206265 " " D h ρ ==+4′43″ (c)仪器在 N 点，用微倾螺旋使中丝对准 A 尺上正确读数 aN=1.485m，然后调整水 准管一端校正螺丝，使气泡居中。此项检验校正反复进行，直到满足要求为止。 (5)见下表 点号 距离 D 高差 h 高差改正数 v 改正后高差 h+v 高程 H A km 1.1 m -2.101 m -0.010 m -2.111 m 75.189 1 73.078

+1.468 -0.008 +1.460 74.538 1.0 +1.469 -0.009 +1.460 75.998 0.9 -0.801 -0.008 -0.809 A 75.189 38 +2.892 -0035 0 f6=+0.035m 6a±40D=±0.078m (6)见下表 点号测站数n高差h高差改正数v改正后高差h+v高程H m m A 8 0.127 0.014 -0.141 55.0 54.859 10 -1.260 -0.017 -1.277 53.582 12 +4.279 -0.020 +4.259 57.84 001 43Q41 f.=2.892.2.841=+0.051m f6=±12万=±0.066m (6)误差2mm相应角度：2×206265/75000-55” 汽泡不能偏离中心：5.5/20=0.28格 4.2.7附加题 (1)望远镜视准轴与水准管轴都是空间直线，如果它们互相平行，那么无论是在竖直面 上投影还是在水平面上投影都应该是平行的。在竖直面上投影如果不平行产生的夹角 称为ⅰ角，在水平面上投影如果不平行产生的夹角称交叉又误差。交叉误差不影响视准轴 水平但不同站衣义提差的大小又不相同。带右其种偶姚性。检哈方法。转 远镜使望远镜筒垂直于一对脚螺旋。将水准管气泡居中，望远镜十字丝交叉点对准某 个目标，然后旋转两个脚螺旋，使仪器向一侧倾斜，看气泡偏歪情况，再转脚螺，使 仪器向另一侧倾斜，如果气泡异向离开，或同向离开距离明显不相等，则存在交叉误 差，应校正。校正时，应先分析水准管与视准轴在水平面上投影的关系，然后调节水 准管上水平方向两个校正螺钉，使水准管轴在水平方向移动至气泡符合为止

0.8 +1.468 -0.008 +1.460 2 74.538 1.0 +1.469 -0.009 +1.460 3 75.998 0.9 -0.801 -0.008 -0.809 A 75.189 ∑ 3.8 +2.892 -0.035 0 fh = +0.035m fh 容=  40 D =±0.078m (6)见下表 点号 测站数 n 高差 h 高差改正数 v 改正后高差 h+v 高程 H A 8 m -0.127 m -0.014 m -0.141 m 55.000 1 54.859 10 -1.260 -0.017 -1.277 2 53.582 12 +4.279 -0.020 +4.259 B 57.841 ∑ 30 +2.892 -0.051 +2.841 +2.841 fh =2.892-2.841=+0.051m fh 容= 12 n =±0.066m (6)误差 2mm 相应角度：2×206265/75000=5.5″ 汽泡不能偏离中心: 5.5/20=0.28 格 4.2.7 附加题 (1)望远镜视准轴与水准管轴都是空间直线，如果它们互相平行，那么无论是在竖直面 上投影还是在水平面上投影都应该是平行的。在竖直面上投影如果不平行产生的夹角 称为 i 角，在水平面上投影如果不平行产生的夹角称交叉误差。交叉误差不影响视准轴 水平，但不同测站，交叉误差的大小又不相同，带有某种偶然性。检验方法：旋转望 远镜使望远镜筒垂直于一对脚螺旋。将水准管气泡居中，望远镜十字丝交叉点对准某 个目标，然后旋转两个脚螺旋，使仪器向一侧倾斜，看气泡偏歪情况，再转脚螺，使 仪器向另一侧倾斜，如果气泡异向离开，或同向离开距离明显不相等，则存在交叉误 差，应校正。校正时，应先分析水准管与视准轴在水平面上投影的关系，然后调节水 准管上水平方向两个校正螺钉，使水准管轴在水平方向移动至气泡符合为止