《高等代数》课程教学资源（拓展资料）交通网络流量分析问题

交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。图1某地交通实况纬六路高架桥车站街站前路经图2某城市单行线示意图模型准备某城市单行线如下图所示，其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量（单位：辆）

400500XI300X2X3100300[200图3某城市单行线车流量（1）建立确定每条道路流量的线性方程组，(2）为了唯一确定未知流量，还需要增添哪几条道路的流量统计？(3）当x4=350时，确定x1，x2,x3的值.（4）若x4=200，则单行线应该如何改动才合理？模型假设（1）每条道路都是单行线(2）每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.模型建立根据图3和上述假设，在①，②，③，①四个路口进出车辆数目分别满足①500=X1+X2②400+x1=x4+300?X2+x3=100+200?X4=x3+300模型求解根据上述等式可得如下线性方程组= 500[x, + x2-x, =-100X=300X,+x,-x+x4=300其增广矩阵(1 100500(100-1 -100100-1-1000101600初等行变换(A, b) =010300001-1 -300(00-1300000001由此可得[x,-x=-100x2+x=600[x,-x =-300

即x,=x,-100X =-x +600[,=x-300为了唯一确定未知流量，只要增添x4统计的值即可当x4=350时，确定x1=250,x2=250,x3=50若x4=200，则x=100,x2=400,x3=-100<0.这表明单行线“③④”应该改为“③一→④”才合理.模型分析（1）由(A，b)的行最简形可见，上述方程组中的最后一个方程是多余的.这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计X =x4-100x = x, + 500x=x+200x2 =-x, +500(2)由x2=-x+600可得=X-200x, =-X2+300,3x2=-x, +300,1(= x4-300[X=X +100[x = X2 +600[4=X+300这就是说x1，x2,x3，x4这四个未知量中，任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值参考文献陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数，北京：电子工业出版社，2007.页码：16-17.Matlab实验题某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量，图中的数字表示该条路段的车流数，如果每个交叉路口进入和离开的车数相等，整个图中进入和离开的车数相等

2203001004X2XI++180300X7XgXI1x3x4500350X8X10+X12+x5X61504160+++1150400290图4某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计