《高等代数》课程教学资源（拓展资料）平衡结构的梁受力计算

平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中，涉及到各种各样的梁，对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情图1埃菲尔铁塔全景图2埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例，说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况模型准备在图3所示的双杆系统中，已知杆1重G=200牛顿，长L1=2米，与水平方向的夹角为6=元/6，杆2重G2=100牛顿，长L2=2米，与水平方向的夹角为6=元/4.三个铰接点A.B.C所在平面垂直于水平面.求杆1，杆2在铰接点处所受到的力杆1杆2元/624图3双杆系统模型假设假设两杆都是均匀的.在铰接点处的受力情况如图4所示模型建立对于杆1:水平方向受到的合力为零，故M=N3，竖直方向受到的合力为零，故N2+N4=Gi以点A为支点的合力矩为零，故(LisinG)N+(Licosの)N4=（Licos6)G

N41N3N7N2杆1杆2Ng+NG2GiBNiNs图4两杆受力情况对于杆2类似地有Ns = N7, N= Ng + G2, (L2sin2)N=(L2cos2)Ng +(L2Cs02)G22此外还有N3=N,N4=Ng.于是将上述8个等式联立起来得到关于Ni,N2，…Ng的线性方程组：[N, -N, = 0N, + N=G,[N-N= 0【模型求解】在Matlab命令窗口输入以下命令>>G1=200:L1=2:thetal=pi/6G2=100:L2=sqrt(2):theta2=pi/4;>>A =[1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,L1*sin(thetal),Ll*cos(thetal),0,0,0,00,0,0,0,1,0,1,0;0,0,0,0,0,1,0,1:0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2):0, 0, 1,0, 0, 0, 1,0;0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,11;>>b=[0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1:0:G2:0.5*L2*cos(theta2)*G2:0;0];>> x = AlbMatlab执行后得X=

95.0962154.903895.096245.096295.0962145.096295.096245.0962模型分析最后的结果没有出现负值，说明图4中假设的各个力的方向与事实一致，如果结果中出现负值，则说明该力的方向与假设的方向相反参考文献陈怀深，高淑萍，杨威，工程线性代数，北京：电子工业出版社，2007.页码：157-158.Matlab实验题有一个平面结构如下所示，有13条梁（图中标号的线段）和8个铰接点（图中标号的圈)联结在一起.其中1号铰接点完全固定，8号铰接点竖直方向固定，并在2号，5号和6号铰接点上，分别有图示的10吨，15吨和20吨的负载：在静平衡的条件下，任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的，已知每条斜梁的角度都是45°.（1）列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组(2）用Matlab软件求解该线性方程组，确定每条梁受力情况37111210136中?0101520图5一个平面结构的梁