《高等代数》课程教学资源（拓展资料）投入产出问题

投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时，W.Leontief提出了投入产出模型.这为经济学研究提供了强有力的手段.W.Leontief因此获得了1973年的Nobel经济学奖图1三个经济部门这里暂时只讨论一个简单的情形模型准备某地有一座煤矿，一个发电厂和一条铁路.经成本核算，每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电：为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费：每生产1元的电需0.6元的煤作燃料：为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电，还需要花费0.1元的运费；作为铁路局，每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤，辅助设备要消耗0.1元的电。现煤矿接到外地6万元煤的订货，电厂有10万元电的外地需求，问：煤矿和电厂各生产多少才能满足需求？模型假设假设不考虑价格变动等其他因素模型建立设煤矿，电厂，铁路分别产出x元，V元，z元刚好满足需求.则有下表表1消耗与产出情况产出1元）产出消耗订单煤电运00.60.560000煤0.6y+0.5zx消电0.30.10.10.3x+0.1y +0.1z100000y耗0.1000.20.2x + 0.1y运根据需求，应该有[x-(0.6y+0.5z)=60000y-(0.3x+0.1y+0.1z)=100000,z-(0.2x+0.1y)=0即

x-0.6y-0.5z=60000-0.3x+0.9y-0.1z=100000[-0.2x-0.1y+z=0模型求解在Matlab命令窗口输入以下命令>>A=[1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1];b=[60000;100000;0];>> x = AlbMatlab执行后得x =1.0e+005*1.99661.84150.5835可见煤矿要生产1.9966×10元的煤，电厂要生产1.8415×10°元的电恰好满足需求,0.60.5)（60000)0x模型分析令x=100000其中x称为总产值列0.3 0.1 0.1.b10Z(0.20.10向量，A称为消耗系数矩阵，b称为最终产品向量，则(00.6 0.5)0.6y+0.5zAx=0.3 0.10.10.3x+0.1y+0.1z(0.20.100.2x+0.1yE-A)x=b.故x=(E-A)-b.根据需求，应该有x一Ax=b，即(EMatlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业.甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元内企业的产品，乙企业每生产1元的产品要消耗065元甲企业的产品，0.05元自产的产品和0.05元内企业的产品，内企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品.在一个生产周期内，甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元，120万元，60万元，同时各自的固定资产折旧分别为20万元，5万元和5万元（1）求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值(2）如果这三个企业接到外来订单分别为50万元，60万元，40万元，那么他们各生产多少才能满足需求？