《高等代数》课程教学资源（拓展资料）人员流动问题

人员流动问题模型准备某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将二熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非6熟练工经过培训及实践至年终考核有兰二成为熟练工假设第一年一月份统计的5熟练工和非熟练工各占一半，求以后每年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比模型建立设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x和ym，记成向量因为第一年统计的熟练工和非熟练工各占一半，所以为了求以后每年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比，先1/2求从第二年起每年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比与上一年度统计X的百分比之间的关系，即求的关系式，然后再根据这个关系式求VX.+1模型求解根据已知条件可得：92211Xn+1 =(1-(=Xn +yn)Xn+=ynOxn1056563-2Yn+1 = (1-)(=xn + yn)Xu+Yn10556即9/1002/1/103/5(9/102/5)A=则(1/103/5

[2-%-32E-A|==(2- 1)(-2),-由此可得A的两个特征值=1,22=1/2解(E-A)x=0得对应于=1的一个特征向量=(4,1)T解(E-A)x=0 得对应于22= 1/2 的一个特征向量52=(-1, 1)T,则 P"AP=A=( 12)令P=),A= PAP-", A"=(PAP"l"= PA"P,01/2= PA"P-IXG6 0)VV43×2-"-11+3×2")755注：也可以在Matlab命令窗口输入以下命令>》A=[9/10,2/5;1/10,3/5];formatrat>> [P,D] = eig(A)Matlab执行后得P =2112/2177-985/1393528/2177985/1393D =1001/2为了进一步计算即PA"P在Matlab命令窗口输入以下命令>》syms n%定义符号变量>> P*[1, 0;0, 1/2'n]*P~(-1)*[1/2;1/2]Matlab执行后得ans =［4/5-3/10/(2°n)]［1/5+3/10/(2n)]

4-3×2-n-141+3×2-m-14模型分析当n→时，这意味着，随着n5555增加，熟练工和非熟练工所占百分比趋于稳定，分别趋向于80%和20%Matlab实验题某地区甲、乙两公司经营同一业务，经验表明甲公司的客户每年有1/3继续留作甲的客户，而2/3转作乙的客户；乙的客户有3/5转作甲的客户，而2/5继续留作乙的客户，假定客户的总量不变(1)假定起始年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为2/3和1/3，求一年后客户市场分配情况；(2)试确定起始年客户份额，使甲、乙两公司在一年后市场份额不变参考文献[1]陈建龙，周建华，韩瑞珠，周后型.线性代数．北京：科学出版社,2007.[2]俞南雁，韩瑞珠，周建华，线性代数与空间解析几何．北京：科学出版社，1999.[3]张小向，陈建龙，线性代数学习指导.北京：科学出版社,2008