《高等代数》课程教学资源（拓展资料）电路设计问题

电路设计问题电路是电子元件的神经系统．参数的计算是电路设计的重要环节．其依据来自两个方面：一是客观需要，二是物理学定律#口电站26-0R04-2363-39085图1USB扩展板模型准备假设图2中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路：记录输入电压和输入电流(电压v以伏特为单位，电流i以安培为单位)，用录输出电压和输出电流则称矩阵A为转移矩阵iii2电路输入终端V输出终端v2图2具有输入和输出终端的电子电路图图3给出了一个梯形网络，左边的电路称为串联电路，电阻为R（单位：欧姆）.右边的电路是并联电路，电阻为R2.利用欧姆定理和楚列斯基定律，我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是1 -R0-1/ R 1

i1i2RiZR2ViV2V3串联电路并联电路图3梯形网络设计一个梯形网络，其转移矩阵是0.5模型假设假设导线的电阻为零模型建立设A和A2分别是串联电路和并联电路的转移矩阵，则输入向量x先变换成Aix，再变换到A2(Aix).其中-RAAt-(-/R, D)(6-P)-(-1/R 1+R)R)就是图3中梯形网络的转移矩阵.1，-R8于是，原问题转化为求R1,R2的值使得1/R,1+R/RJ-055[-R, = -8-R (，-)可得|-1/R,=-0.5模型求解由（-0.55)-1/R1+R/R[1+R, / R, =5根据其中的前两个方程可得RI=8,R2=2.把Ri=8,R2=2代入上面的第三个方程确实能使等式成立.这就是说在图3中梯形网络中取R1=8,R2=2即为所求-X模型分析若要求的转移矩阵改为，则上面的梯形网络无法实现.-0.54[-R, = -8 因为这时对应的方程组是-1/R，=-0.5：根据前两个方程依然得到R=8.R2=21+R, / R, =4但把R1=8,R2=2代入上第三个方程却不能使等式成立.参考文献

DavidC.Lay，线性代数及其应用，沈复兴，傅莺莺等译，北京：人民邮电出版社，2009.页码：129-130练习题根据基尔霍夫回路电路定律（各节点处流入和流出的电流强度的代数和为零，各回路中各支路的电压降之和为零)，列出下图所示电路中电流i，i2，i所满足的线性方程组，并用矩阵形式表示：R2①RAE112R4②?人Riiii3R3E2图4简单的回路