《高等代数》课程教学资源（拓展资料）平板的稳态温度分布问题

平板的稳态温度分布问题在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布，根据...定律，只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度511976119:0118.0117.0116.0-<115.9C图1一块平板的温度分布图模型准备如图2所示的平板代表一条金属梁的截面.已知四周8个节点处的温度(单位℃)，求中间4个点处的温度Ti,T2,T3,T4.80100T90T260T4T380506050图2一块平板的温度分布图模型假设假设忽略垂直于该截面方向上的热传导，并且每个节点的温度等于与它相邻的四个节点温度的平均值模型建立根据已知条件和上述假设，有如下线性方程组1T, =(90+100+T,+T)4T,=(80+60+T+T)T(80+60+T +T)D7(50+50+T+T)T :4模型求解将上述线性方程组整理得

[4T, -T,-T=190-T +4T,-T =140+4T,-T=140-T-T,T,+4T,=100在Matlab命令窗口输入以下命令>> A = [4,-1,-1, 0;-1, 4, 0,-1;-1,0, 4, -1;0, 1, -1, 4]:>>b=[190:140:140;100];>> = AlbMatlab执行后得x =82.916770.833370.833360.4167可见T=82.9167,T2=70.8333,T3=70.8333,T4=60.4167.参考文献陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数，北京：电子工业出版社，2007.页码：15-16.Matlab实验题假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导：已知平板内部有30个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值。设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四位的5倍，例如学号为16308209的同学计算本题时，选择T,=40,Tu=10,T,=0,Ta=45

T.T.TuT;TiT6T26T,T.::TT2:T7:T27:-----Ts::TTioT30T,1TaTaTa图3一块平板的温度分布图(1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组.(2）用Matlab软件求解该线性方程组.(3）用Matlab中的函数mesh绘制三维平板温度分布图