《电路》课程教学资源（A）习题解答_第16章 二端口网络

第十六章二端口网络 16-1 求图示二端口的Y,Z和T参数矩阵。 解：(1)对图(a)所示电路，标出端口电压心，心，和电流i,i,及其参考方向，由KVL,KCL 和元件VCR,得： 1=a0,-0,)-a0,+0: ia,-0,+oc0,=J品0+oc-品0 所以，Y参数矩阵为： 1 =c U, (a) 2 ·2 题16-1图 oL Koc-or 同理可得 0=jol++,)=oL-2川+d 0.“+)应4+成 得出Z参数矩阵为： 根据KCL,KVL和元件VCR,可得出端口1-'处电压U,和电流i,为： U,-ji1+02 (1) i=jocU,-i, (2)

第十六章 二端口网络 16-1 求图示二端口的 Y ， Z 和 T 参数矩阵。 解：（1）对图（ａ）所示电路，标出端口电压 1 2 U  ,U  和电流 1 2 I ,I   及其参考方向，由 KVL，KCL 和元件 VCR，得： 1 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 U L U j L U U j j L I         = − = − + 2 1 2 2 1 2 ) 1 ( 1 ( ) 1 U L U j C L U U j CU j j L I            = − + = + − 所以， Y 参数矩阵为：           − − = ) 1 ( 1 1 1 L j C L j L j L j Y      同理可得 1 1 1 2 1 2 1 ) 1 ( ) ( 1 I j C I C I I j L j C U j LI           =  + + = − + 2 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 I j C I j C I I j C U        = + = + 得出 Z 参数矩阵为：           − = j C j C C j C j L Z      1 1 1 ) 1 ( 根据 KCL，KVL 和元件 VCR，可得出端口 1−1 处电压 U1  和电流 1 I  为： 1 1 U2 U j I  =   +  （1） 1 2 2 I j CU I  =   −  （2）

将式(2)代入(1)中，得： U,=j@L(jaCU:-i)+U,=(I-o2LCNU:-joLi, (3) 将方程式(3)与式(2)联立可得T参数矩阵为： T=1-v'ic jol] 1 (2)对图(b)所示电路，指定端口电压心，心，和电流i,i,及参考方向，由KCL,KVL 和元件VCR,得： 1=joc0+a0,-0,)=oc-d0,+jd0. i=-a0-0,)=Jd0-d0 所以，了参数矩阵为 同理，可得Z参数方程 0-juc(h+)-Juch+c =jo,+d+-+aL-山 故，Z参数矩阵为： joc Kol-ac) 又因为端口11处的电压U,和电流，为： 01=02-joli i=jocU-i R 将式(1)代入到式(2)中，得 i=joC(U:-joLi,)-iz=joCU:-(I-o'LC)i, (3) 将方程式(1)与式(3)联立，可得出T参数矩阵为

将式（2）代入（1）中，得： 2 2 2 1 2 2 2 U j L( j CU I ) U (1 LC)U j LI  =    −  +  = −  −   （3） 将方程式（3）与式（2）联立可得 T 参数矩阵为：       − = 1 1 2 j C LC j L T    （2）对图（b）所示电路，指定端口电压 U1  ，U2  和电流 1 I  ， 2 I  及参考方向，由 KCL，KVL 和元件 VCR，得： 1 1 1 2 1 2 1 ) 1 ( ) ( 1 U L U j L U U j C j L I  j CU         =  + − = − + 2 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 U L U j L U U j j I         = − − = − 所以， Y 参数矩阵为：           − − = L j L j L j L j C Y      1 1 1 ) 1 ( 同理，可得 Z 参数方程 1 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 I j C I j C I I j C U        = + = + 2 2 1 2 1 2 ) 1 ( 1 ( ) 1 I C I j L j C I I j C U j LI           =  + + = + − 故， Z 参数矩阵为：           − = ) 1 ( 1 1 1 C j L j C j C j C Z      又因为端口 1-1`处的电压 U1  和电流 1 I  为： 1 2 2 U U j LI  =  −   (1) 1 1 2 I j CU I  =   −  (2) 将式（1）代入到式（2）中，得 2 2 1 2 2 2 2 I j C(U j LI ) I j CU (1 LC)I  =   −   −  =   − −  (3) 将方程式（1）与式（3）联立，可得出 T 参数矩阵为

- 注：本题也可采用教材中各参数的定义求解。 表16-1 Z参数 Y参数 H参数 T(A)参数 Zu Ze -Y2 参数 Z21Z2 44 H 442 H DB1B Y参数 与 4石 H参数 T(A)参数 方 H21 16-2 求图示二端口的Y和Z参数矩阵

      − = j C LC j L T 2 1 1    注：本题也可采用教材中各参数的定义求解。 表 16-1 Z 参数 Y 参数 H 参数 T（A）参数 Z 参数 21 22 11 12 Z Z Z Z Y Y Y Y Y Y Y Y   −  −  21 11 22 12 22 22 21 22 12 12 1 H H H H H H H −  C D C C C A T 1  Y 参数 Z Z Z Z Z Z Z Z   −   21 11 22 12 21 22 11 12 Y Y Y Y 11 11 21 11 12 11 1 H H H H H H  H − B A B B B D T 1 −  − H 参数 22 22 21 22 12 22 1 Z Z Z Z Z Z Z −  11 11 21 11 12 11 1 Y Y Y Y Y Y Y − 21 22 11 12 H H H H D C D D D B T 1 −  T（A）参数 21 22 21 21 21 11 1 Z Z Z Z Z Z Z 21 11 21 21 21 22 1 Y Y Y Y Y Y Y − −  − − 21 21 22 21 11 21 1 H H H H H H H − − −  − C D A B 16-2 求图示二端口的 Y 和 Z 参数矩阵

12 1 人 12 2 12 0) 2 爱16-2图 解：(1)对图(a)电路，其端口电压心，U2和电流i,i2及参考方向如图所示，求它的 Y,和Y2时，把端口2-2短路，在端口1处外施电压心，则可求得 40时-0 根据定义可求得Y,和Y,为 由对称性和互易性分别可得出 ==Sa==-s 所以，Y参数矩阵为 2 12 题解16-2图

解：（1）对图（a）电路，其端口电压 U1  ，U2  和电流 1 I  ， 2 I  及参考方向如图所示，求它的 Y11 和 Y22 时，把端口 2-2`短路，在端口 1-1`处外施电压 U1  ，则可求得 1 1 1 1 3 5 ) 2 1 1 1 I  U ( U = U + = + 2 1 1 1 3 4 ) 2 1 1 1 * ( 2 1 I  U U = U + − = + 根据定义可求得 Y11 和 Y21 为 , 3 4 , 3 5 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 S U I S Y U I Y U U = = = = −  =  =     由对称性和互易性分别可得出 Y Y S Y Y S 3 4 , 3 5 22 = 11 = 12 = 21 = − 所以， Y 参数矩阵为 Y S           − − = 3 5 3 4 3 4 3 5

对图(a)电路先进行△-Y电阻等效变换，如题解16-2图所示，其端口电压0，和心，为 0,=++0+)=引+号。 0,=+写+i+i)=+ 该电路Z参数矩阵为 卧 (2)对图(b)电路，设端口电压心，心，和电流i,广，及其参考方向如图示，在求Y和Y, 时，把端口2-2短路，即心，-0，在端口1处施加电压，则可求得 20=0 -=24-2动==0 根据定义可求得Y,和Y,为 哈款哈乱- 由该电路的对称性和互易性可得出 Y2=Y=3S, a==-}s 所以，Y参数矩阵为 新 同理，在求Z参数中的乙，和Z2时，把端口2-2开路，i20,在端口1-1处施加电流， 则可求得 0,=6M3,=3 0=20,-20=0= 根据定义可求得Z,和Z,为

对图（a）电路先进行△-Y 电阻等效变换，如题解 16-2 图所示，其端口电压 U1  和 U2  为 1 1 1 2 1 2 3 4 3 5 1)( ) 3 1 ( 3 1 U I I I I I  =  + +  +  =  +  2 2 1 2 1 2 3 5 3 4 1)( ) 3 1 ( 3 1 U I I I I I  =  + +  +  =  +  该电路 Z 参数矩阵为            = 3 5 3 4 3 4 3 5 Z （2）对图（b）电路，设端口电压 U1  ，U2  和电流 1 I  ， 2 I  及其参考方向如图示，在求 Y11 和 Y21 时，把端口 2-2`短路，即 U2  =0，在端口 1-1`处施加电压 U1  ，则可求得 1 1 1 4 3 1 2 2 1 2 2 1 I  U = U + + + = 2 1 1 1 1 4 1 3 1 2 1 1 1 2 2 I  I  I  = I  = U + − + − = 根据定义可求得 Y11 和 Y21 为 S U I S Y U I Y U U 4 1 , 4 3 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 = = = = −  =  =     由该电路的对称性和互易性可得出 , 4 3 Y22 = Y11 = S Y Y S 4 1 12 = 21 = − 所以， Y 参数矩阵为 Y S           − − = 4 3 4 1 4 1 4 3 同理，在求 Z 参数中的 Z11 和 Z21 时，把端口 2-2`开路， 2 I  =0，在端口 1-1`处施加电流 1 I  ， 则可求得 1 1 1 2 3 U (3// 3)I I  =  =  2 1 1 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 2 U U U U I    =  =  + − + = 根据定义可求得 Z11 和 Z21 为

Z-%wnZ-=0 由于该电路是对称和互易的，则分别可得出 2:=Z=0Z=2=0 故可写出乙参数矩阵为 卦 注：二端口网络的互易条件，如表16-2所示。 表16-2 参数 互易条件 对称条件 Z2=Z2 Zu =Zm Yn=Ya Y,=Y2 参数 互易条件 对称条件 H2=-H21 HuHz -HaH2 =1 T AD-BC=1 A=D 16-3 求图示二端口的T参数矩阵 1 + U (a) 题16-

, 2 1 , 2 3 0 1 2 0 21 1 1 11 2 2 = I = =  = I = =  I U Z I U Z       由于该电路是对称和互易的，则分别可得出 , 2 3 Z22 = Z11 =  = =  2 1 Z12 Z21 故可写出 Z 参数矩阵为            = 2 3 2 1 2 1 2 3 Z 注：二端口网络的互易条件，如表 16-2 所示。 表 16-2 参数 互易条件 对称条件 Z Z12 = Z21 Z11 = Z22 Y Y12 = Y21 Y11 = Y22 参数 互易条件 对称条件 H H12 = −H21 H11H22 − H21H12 =1 T AD− BC =1 A = D 16-3 求图示二端口的 T 参数矩阵

解：对题163图中的五个二端口电路，标出它们的端口电压心，立，和电流i,i,及其参考方 向。 (1)对图(a)电路，满足方程 01-02，j,-i2 所以，T参数矩阵为 6到 (2)对图(b)电路，有T参数方程 0=-02，i=i 故可得T参数矩阵为 (3)图（©）电路为耦合电感，其端口电压电流满足方程 U=joL i+joMi, (1) U:=joMi+joL 由方程式(2)得 1=0-导4 (3) 将式(3)代入到式(1)中，可得 0=jaL4,-号4+oM.-治-ar M (4) 方程式(4)和式(3)，即为T参数方程，所以，耦合电感的T参数矩阵为 T= M JoM M (4)对图(d)电路，其T参数方程为 01=02-joli2,i1=-j3 故T参数矩阵为

解：对题 16-3 图中的五个二端口电路，标出它们的端口电压 U1  ,U2  和电流 1 I  , 2 I  及其参考方 向。 （1）对图（a）电路，满足方程 U1 U2  =  ， 1 2 I I  = −  所以， T 参数矩阵为       = 0 1 1 0 T （2）对图（b）电路，有 T 参数方程 U1 U2  = −  ， 1 2 I I  =  故可得 T 参数矩阵为       − − = 0 1 1 0 T (3)图（c）电路为耦合电感，其端口电压电流满足方程 1 1 1 2 U j L I j MI  =   +   （1） 2 1 2 2 U j MI j L I  =   +   （2） 由方程式（2）得 2 2 1 2 1 I M L U j M I  =  −   （3） 将式（3）代入到式（1）中，可得 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 ) 1 ( I M L L M U j M L I j MI M L U j M U j L      − = − +  = −    （4） 方程式（4）和式（3），即为 T 参数方程，所以，耦合电感的 T 参数矩阵为           − − = M L M j M L L M j M L T 2 2 1 1 2 1   （4）对图（d）电路，其 T 参数方程为 1 2 2 U U j LI  =  −   ， 1 2 I I  = −  故 T 参数矩阵为

6 (5)对图(e)电路，其T参数方程为 01=U2,i=joC02-i2 所以，T参数矩阵为 16-4 求图示二端口的Y参数矩阵。 429 422 31 y 2 019 (a) 题16-4图 解：(1)对图(a)电路，根据指定的端口电压U,U,和电流,L2及参考方向，应用网孔电 流法，有 U=(2+1)M1+L2=3L1+L2 U2=21+(4+1)12+1=31+513 所以，Z参数矩阵为 z- 由Y参数与Z参数之间的关系，可得Y参数矩阵 (2)对图(b)电路，根据图中的端口电压U1,U2和电流1，I2及参考方向，应用结点电压法 有

      = 0 1 1 j L T  （5）对图（e）电路，其 T 参数方程为 U1 U2  =  ， 1 2 2 I j CU I  =   −  所以， T 参数矩阵为       = 1 1 0 j C T  16-4 求图示二端口的 Y 参数矩阵。 解：（1）对图（a）电路，根据指定的端口电压 U1 ,U2 和电流 1 I , 2 I 及参考方向，应用网孔电 流法，有 1 1 2 3 1 2 U = (2 +1)I + I = I + I 2 1 2 1 3 1 5 2 U = 2I + (4 +1)I + I = I + I 所以， Z 参数矩阵为       = 3 5 3 1 Z 由 Y 参数与 Z 参数之间的关系，可得 Y 参数矩阵 Y Z S           − − = = − 4 1 4 1 12 1 12 5 1 （2）对图（b）电路，根据图中的端口电压 U1 ,U2 和电流 1 I , 2 I 及参考方向，应用结点电压法， 有

4=0+20,-0=0,-0 () h2=-0,+号+0，-3弘=-+20，-3弘，② 将式(1)代入到式(2)中，消去L,得 12=-5U1+3U3 3 将式(1)与式(3)联立，即为Y参数方程，可写出Y参数矩阵 16-7 求图示二端口的混合参数(H)矩阵。 22 1 12 22 1 132 20 541 1 题16-5图 解：(1)对图示(a)电路，指定端口电压山1，山2和电流i,i2及其参考方向。由KCL,KL 和元件VCR,可得 4=(6-4)+24 经整理，则有 41=)4+42 而 2=42-2142=-42 故可得出H参数矩阵 -唱 (2)对图(b)电路，指定端口电压和电流及参考方向，应用结点电压法，有

1 1 2 1 2 2 1 2 3 2 1 ) 2 1 I = (1+ U − U = U − U (1) 2 1 2 1 1 2 3 1 2 3 2 1 1) 3 2 1 ( 2 1 I = − U + + U − I = − U + U − I (2) 将式（1）代入到式（2）中，消去 1 I ，得 2 5U1 3U2 I = − + (3) 将式（1）与式（3）联立，即为 Y 参数方程，可写出 Y 参数矩阵 Y S         − − = 5 3 2 1 2 3 16-7 求图示二端口的混合参数（ H ）矩阵。 解：（1）对图示（a）电路，指定端口电压 1 u , 2 u 和电流 1 i , 2 i 及其参考方向。由 KCL，KVL 和元件 VCR，可得 1 1 1 2 2 u = (i −u ) + u 经整理，则有 1 1 2 2 1 u = i + u 而 2 u2 2u2 u2 i = − = − 故可得出 H 参数矩阵         − = 0 1 1 2 1 H （2）对图（b）电路，指定端口电压和电流及参考方向，应用结点电压法，有

4=3+2出-4 则有 4=+号4 (1) 而 2=-出+(5+1042+34=号4+号山2(2) 将式(1)代入到式(2)中，得 4=新+4% (3) 联立式(1)与式(3)，即得H参数方程，所以，可写出H参数矩阵 「11 16-6 已知图示二端口的Z参数矩阵为 z-g 求R,R,R和r的值。 题16-6图 解：图示电路中，标出端口电压U1,U,和电流11,2及其参考方向，应用网孔电流法，有 U=(R+R2)M1+R2+H2=(R+R)H+(R+r)M2 U2=R1+(R+R)L2 所以，其Z参数矩阵为 「R+RR+r Z-R R+R

1 1 2 2 1 ) 2 1 2 1 i = ( + u − u 则有 1 1 2 2 1 u = i + u (1) 而 2 1 2 1 1 2 2 3 2 5 1) 3 2 1 ( 2 1 i = − u + + u + u = u + u (2) 将式（1）代入到式（2）中，得 2 1 2 4 11 2 5 i = i + u (3) 联立式（1）与式（3），即得 H 参数方程，所以，可写出 H 参数矩阵           = 4 11 2 5 2 1 1 H 16-6 已知图示二端口的 Z 参数矩阵为       = 5 10 10 8 Z 求 R1， R2 ， R3 和 r 的值。 解：图示电路中，标出端口电压 U1 ,U2 和电流 1 I , 2 I 及其参考方向，应用网孔电流法，有 1 1 2 1 3 2 2 1 3 1 3 2 U = (R + R )I + R I + rI = (R + R )I + (R + r)I 2 3 1 2 3 2 U = R I + (R + R )I 所以，其 Z 参数矩阵为       + + + = 3 2 3 1 3 3 R R R R R R r Z