《电路》课程教学资源（A）学习指导_第9章 正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路分析 一、重点和难点 1.重点 ()复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换： (2)正弦稳态电路的分析： ()正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计 算： (4)最大功率传输。 2.难点 ()复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换： (2)直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用： (3)正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因数的概念及计算： (4)应用相量图分析电路的方法。 二、学习方法指导 1.学习要点 (1)掌握阻抗的串、并联的计算及相量图的画法： (2)了解正弦电流电路的解时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念 及表达形式： (3)熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法： (4)掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。 2.内容概述 (1)阻抗Z 上试称为复数形式的欧每定佛，其中Z上号，移为阻抗模，。=Q,-8称为阻抗角。 由于Z为复数，也称为复阻抗。 当为单个元件时： 1 7=加L=X c联电路：z-号=R+o-=R+1

第九章 正弦稳态电路分析 一、重点和难点 1. 重点 (1)复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换； (2)正弦稳态电路的分析； (3)正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计 算； (4)最大功率传输。 2. 难点 (1)复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换； (2)直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用； (3)正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因数的概念及计算； (4)应用相量图分析电路的方法。 二、学习方法指导 1. 学习要点 （1）掌握阻抗的串、并联的计算及相量图的画法； （2）了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念 及表达形式； （3）熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法； （4）掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。 2. 内容概述 (1)阻抗 Z | | u i z U U Z Z I I        单位为 Ω。 上式称为复数形式的欧姆定律，其中| | U Z I  ，称为阻抗模，z u i  称为阻抗角。 由于 Z 为复数，也称为复阻抗。 当为单个元件时： 电阻： U Z R I     ；电容： 1 C U Z j jX I C      ；电感： L U Z j L jX I      。 RLC 串联电路： 1 | | z U Z R j L j R jX Z I C             

其中R一等效电阻（阻抗的实部：X一等效电抗（阻抗的虚部）：Z、R和X之间的转换关 IZER+X 系为 [RZIcosP: 或{xz列sino: .=arctan 可以用阻抗三角形表示。其中阻抗☑等于其上电压与电流有效值（或最大值）之比，阻 抗角Q.就是电压超前电流的相位差。 (2)导纳Y 导纳Y定义为y=】,单位为S (3)阻抗的串联 n个阳抗串联乙=立乙，=（风+X) 串联电路中各个阻抗的电压分配为：心，-子0，k=12,其中心为总电压，0。 为第k个阻抗的电压。 (4)导纳的并联 n个导纳并联Y=∑y=∑(G+B, 并联电路中各个阻抗的电流分配为：言=子，k=1,2n,其中1为总电流，言为 第k个导纳的电流。 两个阻抗乙1、乙2的并联等效阻抗为：Z= Z+Z (5)电路的相量图 把正弦电流电路中各个电量的相量画在同一个复数平面上而得到的图，称为电路的相量 图。电压三角形与阻抗三角形为相似三角形。 (6)正弦稳态电路的分析 由于相量形式的KCL,KVL与欧姆定律，在形式上与电阻电阻电路中的KCL,KVL 与欧姆定律完全相同，因此关于电阻电路分析的各种方法（支路电流法、网孔法、回路法、 节点法)、定理（齐次定理、叠加定理、替代定理、等效电源定理、互易定理、特勒根定理） 以及电路的各种等效变换原则，均适用于正弦稳态电路的分析计算，只是此时必须根据相量 电路模型列写电路方程，所有电量用相量表示，各支路和元件用阻抗（或导纳）代替，相应 的运算为复数运算。 (7)正弦稳态电路的功率 解时功率：p)=UI cosp+U1cos(2om-p)或 p(t)=UIcos(1 cos2o）+U1sing 一伞均功率《有功功率)：平均时军为瞬时功率在一个周期内的平均值

其中 R— 等效电阻(阻抗的实部)；X— 等效电抗(阻抗的虚部)；Z、R 和 X 之间的转换关 系为： 2 2 | | z arctan Z R X X R         或 | | cos | | sin z z R Z X Z        可以用阻抗三角形表示。其中阻抗|Z|等于其上电压与电流有效值（或最大值）之比，阻 抗角z 就是电压超前电流的相位差。 （2）导纳 Y 导纳 Y 定义为 1 Y Z  ，单位为 S。 （3）阻抗的串联 n个阻抗串联 1 1 ( ) n n k k k k k Z Z R jX      串联电路中各个阻抗的电压分配为： , 1, 2,., k k Z U U k n Z    ，其中 U为总电压，Uk  为第 k 个阻抗的电压。 （4）导纳的并联 n个导纳并联 1 1 ( ) n n k k k k k Y Y G jB      并联电路中各个阻抗的电流分配为： , 1, 2,., k k Y I I k n Y    ，其中 I为总电流， k I为 第 k 个导纳的电流。 两个阻抗 Z1、Z2的并联等效阻抗为： 1 2 1 2 Z Z Z Z Z   （5）电路的相量图 把正弦电流电路中各个电量的相量画在同一个复数平面上而得到的图，称为电路的相量 图。电压三角形与阻抗三角形为相似三角形。 （6）正弦稳态电路的分析 由于相量形式的 KCL，KVL 与欧姆定律，在形式上与电阻电阻电路中的 KCL，KVL 与欧姆定律完全相同，因此关于电阻电路分析的各种方法（支路电流法、网孔法、回路法、 节点法）、定理（齐次定理、叠加定理、替代定理、等效电源定理、互易定理、特勒根定理） 以及电路的各种等效变换原则，均适用于正弦稳态电路的分析计算，只是此时必须根据相量 电路模型列写电路方程，所有电量用相量表示，各支路和元件用阻抗（或导纳）代替，相应 的运算为复数运算。 （7）正弦稳态电路的功率 瞬时功率： p t UI UI t ( ) cos cos(2 )     或 p t UI t UI t ( ) cos (1 cos 2 ) sin sin 2        平 均 功 率 （ 有 功 功 率 ） ：平 均 功 率 为 瞬 时 功 率 在 一 个 周 期 内 的 平 均 值

P=I pdr=Ucos+UTcos(201-)d=UIcoso 无功功率：工程中还引入无功功率的概念，其定义为：Q=Usip单位：var(乏)。 视在功率：定义视在功率为电压和电流有效值的乘积，即：S=U单位：VA(伏安)。 视在功率反映电气设备的容量。 有功功率，无功功率和视在功率满足功率三角形关系，与电压三角形阻抗三角形为相似 关系。 复功率：设一端口网络的电压相量和电流相量为0、1，定义复功率5为： S=t'单位：VAS=UM∠w.-g,)=UI∠p=UI cosp+jU1sinp=P+j0 因此5=UI∠w,-w,)=UILp=UI cosp+jUlsin=P+j0. (8)功率因数的提高最大功率传输 并联电容后，电源向负载输送的有功功率U1cosp1=Ucos不变，但是电源向负载 输送的无功Uin2<Msip:减少了，减少的这部分无功就由电容“产生的无功来补 偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。 (9)最大功率传输 负载上获得最大功率的条件是：R=RX=一名，即Z=乙*，为共轭匹配

0 0 1 1 [ cos cos(2 )] cos T T P pdt UI UI t dt UI T T         。 无功功率：工程中还引入无功功率的概念，其定义为：Q UI  sin单位：var (乏) 。 视在功率：定义视在功率为电压和电流有效值的乘积，即：S UI  单位： VA (伏安)。 视在功率反映电气设备的容量。 有功功率，无功功率和视在功率满足功率三角形关系，与电压三角形阻抗三角形为相似 关系。 复功率：设一端口网络的电压相量和电流相量为U、 I，定义复功率 S 为： * S UI 单位： VA ( ) cos sin u i S UI UI UI jUI P jQ         因此 ( ) cos sin u i S UI UI UI jUI P jQ         。 （8）功率因数的提高最大功率传输 并联电容的方法可以提高功率因数，并联电容的大小为 2 1 2 (tan tan ) P C U      。 并联电容后，电源向负载输送的有功功率 UILcosφ1 = UIcosφ2 不变，但是电源向负载 输送的无功 UIsinφ2 ＜ UIL sinφ1 减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”的无功来补 偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。 （9）最大功率传输 负载上获得最大功率的条件是：RL=Ri XL=－Xi ，即 ZL = Zi * ，为共轭匹配， 此时有最大功率 2 max 4 s i U P R 