辽宁工业大学:《材料力学》课程教学资源(PPT课件讲稿)第七章 应力状态分析强度理论(7.6-7.7)强度理论及其相当应力、强度理论的应用

上次课回顾: max 1、空间应力状态的概念 B 向应力圆 主应力 最大剪应力 max 2 2、广义胡克定律 O1-V0,+0 E 2 V(01+0 E l3-v(a1+a2) E
上次课回顾: 1、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max − = 2、广义胡克定律 ( ) ( ) ( ) = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111 EEE 主应力 三向应力圆 O 3 2 1 max B D A max

平面应力状态: E 2 E E 3、各向同性材料的体积应变 1-2v O.+0+O
( ) ( ) ( ) = − + = − = − 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 E E E 平面应力状态: 3、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E + + − = 1 2

4、空间应力状态下的应变能密度 p2+an2+a2-2V(a2+00+ag) 2E 体积改变比能 1-2v 6E(a1+02+o, 状改变比能 1+v a1-an)+(a2-a)+(1-a,) 6E
4、空间应力状态下的应变能密度 ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1 = + + − + + E v 形状改变比能 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1 − + − + − + = E v ( ) 2 1 2 3 6 1 2 + + − = E vV 体积改变比能

§7-6强度理论及其相当应力 1、概述 1)单向应力状态 图示拉伸或压缩的单向应力状态,材料的破 坏有两种形式: 塑性屈服:极限应力为σx=a,或σp02 脆性断裂:极限应力为 此时,σ、σm2和可由实验测得。由此可建 立如下强度条件: O.≤ maX
§7-6 强度理论及其相当应力 1、概述 [ ] max = n jx 1)单向应力状态: 图示拉伸或压缩的单向应力状态,材料的破 坏有两种形式: 塑性屈服:极限应力为 jx = s 或 p0.2 脆性断裂:极限应力为 jx = b 此时,s、 p0.2和b可由实验测得。由此可建 立如下强度条件:

其中n为安全系数。 2)纯剪应力状态: 图示纯剪应力状态,材料的破坏 有两种形式 塑性屈服:极限应力为z=7 脆性断裂:极限应力为τ=b 其中,和2可由实验测得。由此可建立如下 强度条件: maX
[ ] max = n jx 2)纯剪应力状态: 其中n为安全系数。 图示纯剪应力状态,材料的破坏 有两种形式: 塑性屈服:极限应力为 jx s = 脆性断裂:极限应力为 jx b = 其中,s和b可由实验测得。由此可建立如下 强度条件:

3)复杂应力状 态 对图示平面应力状态,不能分别用 Onm≤[a] <Lt 来建立,因为与之间会相互影响 研究复杂应力状态下材料破坏的原因,根据 定的假设来确定破坏条件,从而建立强度条件,这 就是强度理论的研究内容
[ ] max 3)复杂应力状 态 x x 来建立,因为与之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因,根据一 定的假设来确定破坏条件,从而建立强度条件,这 就是强度理论的研究内容。 对图示平面应力状态,不能分别用 [ ] max

4)材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为 脆性断裂型: 例如:铸铁:拉伸、扭转等; 低碳钢:三向拉应力状态。 塑性屈服型 例如:低碳钢:拉伸、扭转等; 铸铁:三向压缩应力状态。 可见:材料破坏的形式不仅与材料有关,还与 应力状态有关
4)材料破坏的形式 • 塑性屈服型: 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为: • 脆性断裂型: 铸铁:拉伸、扭转等; 低碳钢:三向拉应力状态。 低碳钢:拉伸、扭转等; 铸铁:三向压缩应力状态。 例如: 例如: 可见:材料破坏的形式不仅与材料有关,还与 应力状态有关

5)强度理论 根据一些实验资料,针对上述两种破坏飛式, 分别针对它们发生破坏的原因提出假说,并认为不 论材料处于何种应力状态,某种类型的破坏都是由 同一因素引起,此即为强度理论。 常用的破坏判据有: 脆性断裂:σ/msE1mx 塑性断裂:mxVa 下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的 强度理论
根据一些实验资料,针对上述两种破坏形式, 分别针对它们发生破坏的原因提出假说,并认为不 论材料处于何种应力状态,某种类型的破坏都是由 同一因素引起,此即为强度理论。 脆性断裂: l max l max 塑性断裂: max Vd 5)强度理论 常用的破坏判据有: 下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的 强度理论

2、四个常用的强度理论 1)最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力σ是引起材料脆性断裂的因 素。不论在什么样的应力状态下,只要三个主应 力中的最大拉应力σ达到极限应力σ,材料就发 生脆性断裂,即 强度条件:G1≤-=[o] 可见:a)与a2、σ3无关 b)应力∝可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定
2、四个常用的强度理论 1 = jx 强度条件: [ ] 1 = n jx 1)最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力1是引起材料脆性断裂的因 素。不论在什么样的应力状态下,只要三个主应 力中的最大拉应力1达到极限应力jx,材料就发 生脆性断裂,即: 可见:a) 与2、3无关; b) 应力jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定

实验验证:铸铁:单拉、纯剪应力状态下的破坏与 该理论相符;平面应力状态下的破坏和该理论基本 相符。 存在问题:没有考虑a2、a3对脆断的影响,无法解 释石料单压时的纵向开裂现象。 2)最大伸长线应变理论第二强度理论) 假设最大伸长线应变e1是引起脆性破坏的主要 因素,则: 分用单向拉伸测定,即:E
实验验证:铸铁:单拉、纯剪应力状态下的破坏与 该理论相符;平面应力状态下的破坏和该理论基本 相符。 存在问题:没有考虑2、3对脆断的影响,无法解 释石料单压时的纵向开裂现象。 假设最大伸长线应变 1是引起脆性破坏的主要 因素,则: jx = 1 jx用单向拉伸测定,即: E jx jx = 2)最大伸长线应变理论(第二强度理论)
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