辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 压杆稳定（9-1）压杆稳定性的概念

第九章压杆稳定 §9-1压杆稳定性的概念 CLI3TUI

第九章 压杆稳定 §9-1 压杆稳定性的概念 CL13TU1

钢板尺:一端固定 端自由 CL13TU2

钢板尺：一端固定 一端自由 CL13TU2 F

>F F FI<FcrF F称为临界压力 CI CLI3TU3

称为临界压力 Fcr F F Fcr F CL13TU3

§92细长压杆的临界压力 欧拉公式 两端铰支细长压杆的临界压力 F W M(x)=-F F CLI3TU4

§9-2 细长压杆的临界压力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 CL13TU4 F F W x l W F F Fw F F W x l M (x) = −Fw

M(x)=-F1 EMw=M(x)=-F即分 w=0 El 令k2 F ,则w+k2=0 El 通解:w= a sin kx+ Bcos kx CLI3TU5

M (x) = −Fw EIw = M(x) = −Fw '' 0 '' + w = EI F 即w EI F k = 令 2 0 '' 2 ，则w + k w= 通解：w= Asin k x+ Bcosk x CL13TU5

边界条件:x=0时:w=0→B=0 x=时:w=0→Asin=0 sink=0→k=nx(n=0,1,2,…) k-nn b→F=hxE 2 k 2 El CL13tU6

sin kl = 0 边界条件：x = 0时：w = 0  B = 0 x = l时：w= 0  Asinkl = 0  kl = n (n = 0,1,2, ) k n l =  2 2 2 l n EI F   = EI F k = 2 EI F = CL13TU6

两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 丌2EI cr F C 2 CLI3TU7

CL13TU7 2 2 l EI Fcr  = 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 Fcr

二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力 丌EI C 2 称为长度系数 CLI3tU8

二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力 称为长度系数   2 2 ( l) EI Fcr = CL13TU8

ZET cr CLI3TU9

1 2 2 = =   l EI Fcr Fcr CL13TU9

F cr Fcr N El F cr 2 (2) CL13TU10

2 (2 ) 2 2 = =   l EI Fcr Fcr Fcr CL13TU10