辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十四章 超静定结构（14.1-14.3）

第十四章超静定结构 14-1超静定结构概念 静不定系统,按其多余约束的情况,可以分为外力 静不定系统和内力静不定系统。 外力静不定:支座反力不能全由平衡方程求出; 内力静不定:支座反力可由平衡方程求出,但杆件的 内力却不能全由平衡方程求出;

第十四章 超静定结构 静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力 静不定系统和内力静不定系统。 外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出； 内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的 内力却不能全由平衡方程求出； 14-1 超静定结构概念

求解静不定系统的基本方法,是解除多余 约束,代之以多余约束反力,根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构,称为原 静不定系统的静定基本系统,或相当系统。 本章主要用力法解超静定结构)

求解静不定系统的基本方法，是解除多余 约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原 静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 （本章主要用力法解超静定结构）

§14-2力法解超静定结构 在求解静不定结构时,一般先解除多余约 束,代之以多余约束力,得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量,由变形协调条 件为基本方程的方法,称为力法

§14-2 力法解超静定结构 在求解静不定结构时，一般先解除多余约 束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条 件为基本方程的方法，称为力法

C B F B A C A C lF B A C C 1X B B

A C B F a l X 1 A B C F A B C F  1 F X 1 A B C 1 X 1  1 A B C 11 

该体系中多出一个外部约束,为一次超静 定梁。解除多余支座B,并以多余约束X1 代替。 以△1表示B端沿X1方向的位移 △1是在F单独作用下引起的位移, △ 1X1是在X单独作用在引起的位移, 因此有 △,=△1+△ 1X1

该体系中多出一个外部约束，为一次超静 定梁。解除多余支座B，并以多余约束X1 代替。 以 1 表示B端沿X1方向的位移 ， 1F 是在F单独作用下引起的位移， 1 1X 是在X1单独作用在引起的位移， 因此有 1 ＝ 1F ＋ 1X1 

B为支座,因此有 △,=△,n+△1=0 IX 对于弹性结构,位移与力成正比,X1是单位 力的X1倍,故△x也是δ1的X1倍,即有 △ IX X,+△ IF 0

B为支座，因此有 0 1 1 1  =  + = F X 1X =  11X1 对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位 力的X1倍，故 1X1 也是  11 的X1倍，即有  11X1 + 1F = 0

这里可求得 3EI 1= 6E(3-a) 于是可求得 XI (3/-a)

EI l 3 3  1 1 = (3 ) 6 2 1 l a EI Fa  F = − − 于是可求得 (3 ) 2 3 3 1 l a l Fa X = − 这里可求得

例:平面刚架受力如图,各杆EI=常数。试 求C处的约束力、支座反力

例 ： 平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试 求C处的约束力、支座反力