中国高校课件下载中心 》 教学资源 》 大学文库

辽宁工业大学:《材料力学》课程教学资源(PPT课件讲稿)第十一章 能量法(11.1-11.3)

文档信息
资源类别:文库
文档格式:PPT
文档页数:41
文件大小:1MB
团购合买:点击进入团购
内容简介
§11-1 概 述 §11-2 应变能•余能 §11-3 卡氏定理
刷新页面文档预览

第十一章能量法

§11-1概述 1.能量法: 利用功和能的概念及能量守恒定律,求解可变形 固体的位移、变形和内力等的方法。 2能量法的应用范围: (1)线弹性体;非线性弹性体 (2)静定问题;超静定问题 (3)是有限单元法的重要基础

§11-1 概 述 1.能量法: 利用功和能的概念及能量守恒定律,求解可变形 固体的位移、变形和内力等的方法。 2.能量法的应用范围: (1)线弹性体;非线性弹性体 (2)静定问题;超静定问题 (3)是有限单元法的重要基础

§11-2应变能余能 1应变能 (1)线弹性体的各基本变形形式下的应变能表达式 (参见上册) 拉(压杆 V=W=-FN 2EA 圆轴扭转 V=W Tl 2G1 梁弯曲 V=W= M(xdx 2EⅠ

§11-2 应变能•余能 1.应变能 (1) 线弹性体的各基本变形形式下的应变能表达式 (参见上册) 拉(压)杆 EA F l V W 2 2 = = N  圆轴扭转 G I T l V W p 2 2  = = 梁弯曲 l EI M x x V W 2 ( )d 2  = =

(2)非线性弹性体的应变能表达式 对图a)的拉杆,其F-4关系如图(b) F F d△ △ (b) F在dA上所作微功为dW=FdA F作的总功为: w=dw=FdA 0 (F-曲线与横坐标轴间的面积)

(2) 非线性弹性体的应变能表达式 对图(a)的拉杆, 其F −Δ关系如图(b) F在d上所作微功为 dW = F d F作的总功为:   = =    1 1 0 0 W dW F d (F-曲线与横坐标轴间的面积) A F l (a) F F1 F d  O 1 (b)

由能量守恒得应变能: 4 V=W=Fda 此为由外力功计算应变能的表达式) 类似,可得其余变形下的应变能: 梁受h而弯曲:V=Fdv 梁受M而弯曲:V=fM d 圆轴受M而扭转:VE=M3dq

由能量守恒得应变能:   = = 1 0 d  V W F  (此为由外力功计算应变能的表达式) 类似,可得其余变形下的应变能:  w 梁受F而弯曲: V = 0 F dw     e 0 梁受M 而弯曲: V = Me d    x  0 圆轴受M 而扭转: V = M x d

若取各边长为单位长的单元体,则作用于上、下 表面上的力为:F=0×1×1= 其伸长量为:=E×1=E 则作用于此单元体上的外力功为: W gdc 注意到此单元体的体积为单位值,从而此时的应 变能(数值上等于上式中的W)为应变能密度: 1。=ad,(a曲线与横坐标轴间的面积)

若取各边长为单位长的单元体,则作用于上、下 表面上的力为: F = 11 =  其伸长量为: =  1=  则作用于此单元体上的外力功为:  = 1 0 d  W   注意到此单元体的体积为单位值,从而此时的应 变能(数值上等于上式中的W) 为应变能密度:  = 1 0 d  v   (-曲线与横坐标轴间的面积)  O d  1 1 (c)

若取边长分别为dxdy.dz的单元体,则此单 元体的应变能为: dvs=vedxdydz 整个拉杆的应变能为: Ve=dv=lvedv 此为由应变能密度计算应变能的表达式) 特别地,在拉杆整个体积内v为常量 所以有V=v=vAl

若取边长分别为dx、dy、dz 的单元体,则此单 元体的应变能为: dV = v d x d y d z 整个拉杆的应变能为: V V v V v v d d    =  =  (此为由应变能密度计算应变能的表达式) 特别地,在拉杆整个体积内vε为常量 V v V v Al 所以有  =  = 

说明:线弹性体的v、V可作为非线性体的v、V的 特例。由于线弹性的F与减o与战成正比,则F-A曲 线或σ-〓曲线与横坐标轴围成一个三角形,其面积 等于应变能V和应变能密度v F2EA石 VE=W=F141= 2EA21 O veda=o181=Ea =2E 0 同理,可得纯剪时的应变能密度v为: Idr= tn=Gri 0 2 2 QG

说明:线弹性体的v、V 可作为非线性体的v、 V 的 特例。由于线弹性的F与或与 成正比,则F-曲 线或- 曲线与横坐标轴围成一个三角形,其面积 等于应变能V 和应变能密度v 。 l EA EA F l V W F 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1   = =  = = E v E 2 2 1 2 1 d 2 2 1 1 1 1 0 1         = = = =  同理,可得纯剪时的应变能密度v为: G v G 2 2 1 2 1 d 2 2 1 1 1 1 0 1       =   = = = 

例11-1弯曲刚度为E的简支梁受均布荷载q作用 如图所示。试求梁内的应变能。 q Bx 解:梁的挠曲线方程为: 4 X x 2-+ 24E1 荷载所作外力功为: w=balad) 将前一式代入后一式得:D=W=97 240EⅠ

例11-1 弯曲刚度为EI的简支梁受均布荷载q作用, 如图所示。试求梁内的应变能 。 解:梁的挠曲线方程为:         = − + l x l x l x EI ql w 4 4 3 4 3 2 24 荷载所作外力功为: W (q x) w l =   d 2 1 0 将前一式代入后一式得: EI q l V W 240 2 5  = = w x l y A B q x

例11-2原为水平位置的杆系如图a所示,试计算在 荷载F1作用的应变能。两杆的长度均为l,横截面面 积均为A,其材料相同,弹性模量为E,且均为线弹 性的。 (a) F1 解:设两杆的轴力为FN,则两杆的伸长量均为: △ F EA 两杆伸长后的长度均为: 1+△=41+Fx EA

例11-2 原为水平位置的杆系如图a 所示,试计算在 荷载F1作用的应变能。两杆的长度均为l,横截面面 积均为A,其材料相同,弹性模量为E,且均为线弹 性的。 解:设两杆的轴力为FN ,则两杆的伸长量均为: EA F l l N  = 两杆伸长后的长度均为:       +  = + EA F l l l N 1 F1 1 1 l l (a)

刷新页面下载完整文档
VIP每日下载上限内不扣除下载券和下载次数;
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
相关文档