辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）弯曲问题 习题课

弯曲问题习题 1、弯曲的概念 2、弯曲内力 剪力值=截面左侧(或右侧)所有外力的代数和 左上右下为正 弯矩值=截面左侧(或右侧)所有外力对该截面 形心的力矩代数和 左顺右逆为正 作剪力图、弯矩图

弯曲问题 习题课 1、弯曲的概念 2、弯曲内力 剪力值= 截面左侧（或右侧）所有外力的代数和 弯矩值= 截面左侧（或右侧）所有外力对该截面 形心的力矩代数和 左上右下为正 左顺右逆为正 作剪力图、弯矩图

剪力、弯矩与外力间的关糸 无外力段均布载荷段集中力集中力偶 力 q=0 >0 0F、0增函数降函数 斜直线 曲线左向右折角自左向右突 Me 图特征 M M M 反M/M 增函数降函数坟状『盆状折向与F反向M-M=m

剪力、弯矩与外力间的关系 外 力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q>0 q0 FS <0 x 斜直线 增函数 x x 降函数 x C 自左向右突变 x C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 坟状 x M 盆状 自左向右折角自左向右突变 与 m 反 x M 折向与F反向 M x M1 M2 M1 − M2 = m

利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤: (1)求支座反力 (2)分段确定剪力图和弯矩图的形状; (3)计算控制截面内力值,根据微分关系绘剪力图 和弯矩图; (4)确定最大剪力和最大弯矩 3、弯曲应力与强度条件 (1)弯曲正应力 M

利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： （1）求支座反力； （2）分段确定剪力图和弯矩图的形状； （3）计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图 和弯矩图； （4）确定最大剪力和最大弯矩 3、弯曲应力与强度条件 （1）弯曲正应力 z I My  =

max M 2 My t. max .max My c. max 2 c, max y

 max Wz M = O z y yt，max yc，max z I My t ,max  t,max = z I Myc,max  c,max =

(2)梁的正应力强度条件 max W maX tmax tmax ≤[ado max .c, max c. max ≤[d (3)梁的切应力及切应力强度强度条件 z FS* Ⅰb * , max 2, max Ⅰb ≤[]

（2）梁的正应力强度条件    Wz Mmax [ ] t max t ,max  t ,max =   z I M y [ ] c max c,max  c,max =   z I M y （3）梁的切应力及切应力强度强度条件 I b F S z z * S  =    I b F S z z * S,max ,max

4、梁弯曲时的位移 (1)挠曲线近似微分方程Eh=-M(x) (2)积分法 ①建立合适的坐标系; ②求弯矩方程Mx) 建立近似微分方程:Eh=-Mx) ④积分求Eh和Eh ⑤用约束条件或连续条件,确定积分常数; (3)叠加法 (4)梁的刚度校核

4、梁弯曲时的位移 （1）挠曲线近似微分方程 EIw  = −M(x) （2）积分法 EIw  = −M(x) ① 建立合适的坐标系； ② 求弯矩方程M(x) ； ③ 建立近似微分方程： ⑤ 用约束条件或连续条件，确定积分常数； ④ 积分求 EIw  和 EIw; （3）叠加法 （4）梁的刚度校核

倒1作剪力图和言矩图 gl 1.5qP2

例1 作剪力图和弯矩图 ql ql ql ql2 2 1.5 ql2 (+) (+) (-)

F=OkN F,=4N,例2T字形截面的铸铁梁受力如图, c B D铸铁的[o}-30MPa,[o=60MPa, 其截面形心位于C点,y1=52mm, ●● 1 m lm y2-88mm,L=763cm4,试校核此 kNm梁的强度。并说明T字梁怎样放置 更合理? x M 2 5kNm 解:①画弯矩图并求危面内力 F=2.5kN个F=10.5kN个 G MC=25kNm(下拉、上压) Mn=-4kNm(上拉、下压) ②画危面应力分布图,找危险点 2 A 4

y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：画弯矩图并求危面内力 例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图， 铸铁的[t ]=30MPa，[c ]=60 MPa， 其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此 梁的强度。并说明T字梁怎样放置 更合理？ FA = 2.5kN ;FB =10.5kN  = 2.5kNm(下拉、上压) MC MB = −4kNm（上拉、下压） 画危面应力分布图，找危险点 F1=9kN 1m 1m 1m F2=4kN A C B D x 2.5kNm 4kNm M

-4kNm MCy22.5×88 1763×108=282MPa D AMB4×52 27.2MP M:2. 5kNm 763×10 y24×88 OAc =46.2MPa 763×10 y G ③校核强度 28.2< t max 4 m=462< y2 G ④T字头在上面合理。 4

校核强度 28.2MPa 763 10 2.5 88 8 2 2 =   = = − z C A t I M y  27.2MPa 763 10 4 52 8 1 3 =   = = − z B A t I M y  46.2MPa 763 10 4 88 8 2 4 =   = = − z B A c I M y     t = 2   L 28. max    t = 2   y 46. max T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 x 2.5kNm -4kNm M y1 y2 G A3 A4

例3图示简支梁,抗弯刚度E/为常数, 求0A、Og和c q (4a) 65a OB A 24EⅠ24EⅠ48EI a.a.a (4a)3g 6 2 63c 二 B 24EI24E148EⅠ 5 q (4a)4 4 2 5q1 一 384E 3EI

例3 图示简支梁，抗弯刚度EI为常数， 求θA、θB和wC。 q q A C B a a a a EI qa EI a q EI a q A 48 65 24 2 24 (4 ) 2 3 3 3  = + = EI qa EI a q EI a q B 48 63 24 2 24 (4 ) 2 3 3 3  = − = EI ql EI a q wC 3 5 384 (4 ) 2 5 4 4 = =