辽宁工业大学:《材料力学》课程教学资源(PPT课件讲稿)应力分析,组合变形习题课

应力分析和强度理论、组合变形习题课 应力分析和强度狸论 1、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 O.+ cos 2d-T sin 2a 2 2 O-0 sin 2a+I cos 2a 2 (2)主平面和主应力 R. +O 2 2 2T a=-arctan 2 0-0 y
应力分析和强度理论、组合变形习题课 一、应力分析和强度理论 1、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + = sin 2 cos 2 2 x x y + − = (2)主平面和主应力 2 2 2 1 2 2 x x y x y + − + = − − = x y x 2 arctan 2 1 0

(3)应力圆 4τ D A2 B C F BIlAI 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点,体上一面; 圆上半径,体上法线; 转向一致,数量一半; 直径两端,垂直两面
(3)应力圆 O C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点,体上一面; 圆上半径,体上法线; 转向一致,数量一半; 直径两端,垂直两面

max 2、空间应力状态的概念 B 三向应力圆 主应力 O O3 最大剪应力 0-0 max 2 3、应力应变关系 (1)、广义胡克定律 l1-v(a2+a3 E 2 vo,+o E 8= E203-1 O l
2、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max − = 3、应力应变关系 ( ) ( ) ( ) = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111 EEE 主应力 三向应力圆 O 3 2 1 max B D A max ( 1)、广义胡克定律

(2)、各向同性材料的体积应变 1-2v = ( +O.+ E 4、空间应力状态下的应变能密度 2 2E1+o2+3-2v(2+o2G3+05) 体积改变比能 1-2v 6(σ1+G+6 形状改变比能 n=+x-a)+(2-an)+(r-y
(2)、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E + + − = 1 2 4、空间应力状态下的应变能密度 ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1 = + + − + + E v 体积改变比能 ( ) 2 1 2 3 6 1 2 + + − = E vV 形状改变比能 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1 − + − + − + = E v

5、四个常用强度理论 强度理论的统一飛式:σ,≤[] 第一强度理论: ·第二强度理论: 2 vlo+o 2 第三强度理论: =O1 第四强度理论: 012,6)+(2-03y+-o
强度理论的统一形式: [] r r1 =1 ( ) r2 =1 − 2 + 3 r3 =1 − 3 • 第一强度理论: • 第二强度理论: • 第三强度理论: ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1 r = − + − + − • 第四强度理论: 5、四个常用强度理论

二、组合变形 1、组合变形解题步骤 ①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解; ②内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确 定危险面; ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加; ④强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度 计算
1、组合变形解题步骤 ①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解; ②内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确 定危险面; ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加; 二、组合变形 ④强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度 计算

2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 max 2+m≤[o y 圆截面 M+M max 3、拉伸(压缩)与弯曲 有棱角的截面σ N a max max y, max max A M 圆截面 N. max max +m≤[o] A W
有棱角的截面 [ ] max = + y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2 max + = W M z M y 3、拉伸(压缩)与弯曲 [ ] ,max ,max ,max max = + + y y z N z W M W M A F 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 圆截面 [ ] ,max max max = + W M A FN

4、弯曲与扭转 √M2+T ≤[G] M2+0.757 ≤[o] 统一形式: On=m≤[a] M2=√M2+M2+72 M 八4 2+M2+0.7572
4、弯曲与扭转 [ ] 2 2 3 + == W M T r [ ] 0.75 2 2 4 + = W M T r 统一形式: = [ ] W Mr r 2 2 2 4 2 2 2 3 M M M 0.75T M M M T r z y r z y = + + = + +

5、连接件的强度条件 剪切的强度条件 F =-≤[z 挤压强度条件 F abs=s≤[ob
5、连接件的强度条件 剪切的强度条件 [ ] S S = A F 挤压强度条件 [ ] bs bs bs bs = A F

例1求图示单元体的主应力及主平面的位置。 (单位:MPa) 45 95 解:◎主应力坐标系如图 25√3 B 25√3 2在坐标系内画出点 4(95,25√3) lU/S0 B(45,25√3) f ca(mPa) 6AB的垂直平分线与 B σ轴的交点C便是 20MPa 圆心,以C为圆心, 以AC为半径画 O (MPa) 圆应力圆
3 例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。 (单位:MPa) 45 25 3 25 3 95 150° A B 1 2 解:主应力坐标系如图 AB的垂直平分线与 轴的交点C便是 圆心,以C为圆心, 以AC为半径画 圆——应力圆 0 2 1 B A C 20 (MPa) (MPa) O 20MPa B(45,25 3) A(95,25 3) 在坐标系内画出点
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