辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 考虑材料塑性的极限分析（10.1-10.4）

材料力字 第十章考的限公析

§10-1塑性变形塑性极限分析的假设 构件受外荷载而变形当外荷载卸除而恢 复的那部分变形称为弹性变形; 当外载卸除而不能恢复的那部分变形称 为塑性变形

构件受外荷载而变形,当外荷载卸除而恢 复的那部分变形称为弹性变形； 当外载卸除而不能恢复的那部分变形称 为塑性变形。 §10-1 塑性变形 塑性极限分析的假设 

塑性变形的特征: (1)变形的不可恢复性是塑性的基本特征。 (2)应力超过弹性范围后应力 应变呈非线性关系叠加原理不 再适用。 (3)塑性变形与加载历程有关应 力与应变之间不再是单值关系 3 (4)通常所指的塑性变形忽略 O s 了时间因素的影响(常温、低 应变率)

(4)通常所指的塑性变形,忽略 了时间因素的影响(常温、低 应变率）。 塑性变形的特征: (1)变形的不可恢复性是塑性的基本特征。 (2)应力超过弹性范围后,应力- 应变呈非线性关系, 叠加原理不 再适用。 (3)塑性变形与加载历程有关,应 力与应变之间不再是单值关系。 s O e s 1 s s s ' s e p e e

塑性极限分析 受力物体中在一般情况下应力分布是不均匀的,如 果单凭弹性分析来进行设计材料的利用率可能较低。 在超过屈服荷载以后,物体内出现了部分塑性变形。 这部分塑性变形改变了物体内的应力分配使物体的其 它部分更多地参加到承担外载中去,从而提高了整个 物体的承载能力。因此,需要进行塑性极限分析

在超过屈服荷载以后, 物体内出现了部分塑性变形。 这部分塑性变形改变了物体内的应力分配,使物体的其 它部分更多地参加到承担外载中去，从而提高了整个 物体的承载能力。因此，需要进行塑性极限分析。 塑性极限分析 受力物体中,在一般情况下应力分布是不均匀的, 如 果单凭弹性分析来进行设计,材料的利用率可能较低

为简化计算,通常对塑性极限分析作如下假设 1简单加载 2小变形 3结构几何形状不变 4材料应力-应变关系o 为刚性-理想塑性或 (a) (b) 弹性-理想塑性

4.材料应力－应变关系 为刚性－理想塑性或 弹性－理想塑性 为简化计算，通常对塑性极限分析作如下假设： 1.简单加载 2.小变形 3.结构几何形状不变 s s (a) s o e (b) s s s o e

当结构由于较大塑性变形而成为几何可 变结构时,结构达到了极限状态,计算 结构极限状态下的荷载(极限荷载)称 为塑性极限分析

当结构由于较大塑性变形而成为几何可 变结构时，结构达到了极限状态，计算 结构极限状态下的荷载（极限荷载）称 为塑性极限分析

§10-2拉压杆系的极限荷载 静定拉压杆系,其中一杆内应力达到材料屈服极限 ,结构即达极限状态。 超静定拉压杆系,其中多杆应力达到材料屈服极限 ,结构才达极限状态。 结构内开始出现塑性变形时的荷载,称为屈服荷载, 记为F s 使结构处于极限状态的荷载,称为极限荷载,记为 u

使结构处于极限状态的荷载，称为极限荷载，记为 Fu 。 §10－2拉压杆系的极限荷载 静定拉压杆系，其中一杆内应力达到材料屈服极限 ，结构即达极限状态。 超静定拉压杆系，其中多杆应力达到材料屈服极限 ，结构才达极限状态。 结构内开始出现塑性变形时的荷载，称为屈服荷载， 记为 Fs

例题10-1超静定桁架如图,三杆的材料相同,弹性 模量为E。三杆的横截面面积均为A,承受铅垂荷载F 作用。试求结构的屈服荷载F和极限荷载Fu。 B D F 图b

例题10-1 超静定桁架如图，三杆的材料相同，弹性 模量为E。三杆的横截面面积均为A，承受铅垂荷载F 作用。试求结构的屈服荷载 Fs 和极限荷载 Fu 。 B D C A 2 1 3   图 F a 图b s s s o e

解:当F不大时,三杆均处于弹性状态。设三杆的轴 力分别为FN1,FN2和F3(图c)节点A的静力平 衡方程 ∑F=0,FN= 、F:2F=0.F=A(G1+2070m)(2) A几何相容方程1=6:c0sa(3) F 物理关系61=63=(4)

几何相容方程 e e  2 1 3 = cos (3) 物理关系 E 1 1 s e = E 3 3 s e = (4) 解：当F不大时，三杆均处于弹性状态。设三杆的轴 力分别为 FN1 ，FN2 和 FN3（图c）,节点A的静力平 衡方程 N1 F N2 F FN3   A F 图 c  = 0, Fx N1 N2 F = F (1)  = 0, Fy ( 2 cos ) F = A s 3 + s1  (2)

将(4)代入(3),并与(2)联立求解,即得 F a F ,)3 (5) A(1+2 cOSO A(1+cosa) 杆3内的应力大于两侧斜杆的应力。若增大荷载F, 则中间杆的应力首先达到材料的屈服极限a,开始 产生塑性变形。这时,结构的荷载为屈服荷载F 由式(5)可得到: F=oA(1+2cos'a) (6)

将（4）代入（3），并与（2）联立求解，即得 (1 2cos ) cos 3 2 1 2   s s + = = A F (5) (1 2cos ) 3 3  s + = A F (6) (1 2cos ) 3 Fs =s s A +  杆3内的应力大于两侧斜杆的应力。若增大荷载F， 则中间杆的应力首先达到材料的屈服极限ss ，开始 产生塑性变形。这时，结构的荷载为屈服荷载Fs ， 由式（5）可得到：