辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 压杆稳定（9.5）压杆的稳定计算 压杆的合理设计

上次遝回顾 1、压杆稳定的概念 2、细长压杆临界力的欧拉公式 n2EI或 丌2E Cl (A) 一杆的柔度(或长细比) 3、欧拉公式的应用范围 丌2E 入2NOP P

上次课回顾： 1、压杆稳定的概念 2、细长压杆临界力的欧拉公式 2 2 ( l) EI Fcr   = 或 2 2    E cr = 3、欧拉公式的应用范围 P P E     = 2 ——杆的柔度（或长细比） i L =

4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图 0=a-ba S 一-+----- AL E = uL P 丌2E b P

i L =  cr 2 2    E cr =  cr =a−b  P  S b s a s − =   P P E    2 = 4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图

9-5压杆的稳定计算压杆的合理设计 、压杆的稳定许用应力 O S n3稳定安全系数 st 2、[a]=()]g(x)稳定系数

9-5 压杆的稳定计算 压杆的合理设计 一、压杆的稳定许用应力 st cr st n  [ ] = [] =()[] st 1、 2、 nst—稳定安全系数 ()—稳定系数

二、压杆的稳定条件 压杆的稳定条件为 F ≤[Glt 1、安全系数法: n≥n,其中nOxn-工作安全系数 F 2、稳定系数法: F A0(1)

二、压杆的稳定条件 压杆的稳定条件为 st A F  =  [ ] 1、安全系数法：  其中 = = n −工作安全系数 F F n n n cr cr s t , ,   2、稳定系数法： [ ] ( )     A F

例95图示结构,①、②杆材料、长度相同,已知: Q=90KN,E=200Gpa,上=0.8m,p=93,A=57,经验 公式σr=304-1.12(MⅥPa,n、→3。校核结构的稳定性。 O 解:①、②杆受力: 30 E32P=P2=2=51.96kN 30°130 ①杆的稳定性 30 =8.66mm 1800 √12 8692.38<个 Fn1=an1A1=(304-112×9238)×302=180.5kN

例9-5 图示结构，①、②杆材料、长度相同，已知： Q=90kN, E=200Gpa, l=0.8m, λP =99.3, λs=57, 经验 公式σcr =304-1.12λ (MPa), nst =3。校核结构的稳定性。 Q 30 32 ① ② 30o 30o 解：①、②杆受力： k N Q P P 51.96 3 1 = 2 = = ①杆的稳定性： P i l i m m   = =  = = = 92.38  8.66 800 8.66 , 12 30 1 1 1 1 1 Fcr cr A (304 1.12 92.38) 30 180.5k N 2 1 = 1 1 = −   =

F1180.5 n F =3.47>n 51.96 ②杄的稳定性: 32 1,800 =8mm, =100 4 i18 2÷z2E2 F =158.7kN 2158.7 F5196 =3.05>nxt 2 满足稳定要求

s t cr n F F n = = = 3.47  51.96 180.5 1 1 1 ②杆的稳定性： P i l i m m   = =  = = =100  8 800 8 , 4 32 1 1 1 2 1 k N l EI Fcr 158.7 ( ) 2 2 2 2 2 2 = =   s t cr n F F n = = = 3.05  51.96 158.7 2 2 2 满足稳定要求

例9-6图示结构,①杆的直径l=60mm,许用应力 G=160MPa。试根据①杆的稳定条件确定结构的 许可载荷[F。 F解:(1)求①杆的受力 F1=3F 0○41(2)确定:0() 1500 2a = 100,()=0.16 15 670809400(3)确定结构的许可载荷[P] o()10410341026101016 F 3F A@()Aq() ≤[]

例9-6 图示结构，①杆的直径d=60mm, 许用应力 [σ]=160 MPa。试根据①杆的稳定条件确定结构的 许可载荷[F]。 F ① d 1.5m a 2a λ 60 70 80 90 100 () 0.44 0.34 0.26 0.20 0.16 解：（1）求①杆的受力： F1=3F （2）确定： () 100, ( ) 0.16 15 1500  = =   = （3）确定结构的许可载荷[P] [ ] ( ) 3 ( )      =  A F A F

得 [=2[o]4p(x) 丌×602 =-×160× ×0.16×10 -3 =24.1kN

k N F A 24.1 0.16 10 4 60 160 3 1 [ ] ( ) 3 1 [ ] 3 2 =    =   =  −    得

例9-7由Q235钢加工成的工字型截面杆件,两端为柱形铰, 即在xy平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端铰 支,长度因素=10;当在xz平面内失稳时,杆端 约束情况接近于两端固定,长度因素=0.6。已知 连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN,材料的强 度许用应力[d=206MPa,并符合钢结构设计规范中 a类中心受压杆 彐-丰摆的要求试校核 l=580 1=750 其稳定性。 A=522mm2 =141×104mm Ⅰ=740×104mm

例9-7由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰， 即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰 支，长度因素μz=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端 约束情况接近于两端固定，长度因素μy=0.6。已知 连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强 度许用应力[σ]=206MPa,并符合钢结构设计规范中 a类中心受压杆 的要求。试校核 其稳定性。 O l =580 l =750 12 22 6 6 24 x x y y z 1 2 O Iz=7.40×104mm4 Iy=1.41×104mm4 A=522mm2

解:1)计算惯性半径 41×10 二 A 5225.05mm 7.40×104 =11.58mm 522 2)计算柔度 A.= py2_0.6×580 e (O 哲 5.05 1=75 =68.9 A=522mm2 .=241 l11.0×750 l,=141×104mm 委出 =740×104n mm Zz11.58 64.8

解： O l =580 l =750 12 22 6 6 24 x x y y z 1 2 O Iz=7.40×104mm4 Iy=1.41×104mm4 A=522mm2 A I i y y = 4 1.4110 = 522 = 5.05mm A I i z z = 4 7.4010 = 522 =11.58mm 1)计算惯性半径 2)计算柔度 y y   = l2 iy 0.6 = 580 5.05 = 68.9 z z   = l1 i z 1.0 = 750 11.58 = 64.8