辽宁工业大学:《材料力学》课程教学资源(PPT课件讲稿)能量法习题课

能量法习题课 主要内容: 1、应变能●余能 应变能=W=FdA 余能 V=W AdF 2、卡氏定理 卡氏第一定理F= 04 卡氏第二定理△OF
能量法习题课 主要内容: 1、应变能•余能 = = 1 0 d 应变能 V W F 余 能 = = F Vc WC F 1 0 d 2、卡氏定理 卡氏第一定理 i i V F = 卡氏第二定理 F V i i =

卡氏第二定理的实用形式 A=∑mdx+2J T OT M aM dx+∑ -dx GL OF elOF 桁架结构 n、F N OF A=∑ E A OF 梁与刚架结构 A,=∑ M(x)aM(x) ax El aF
卡氏第二定理的实用形式 + + = l i l p i l i N N i x F M EI M x F T G I T x F F EA F d d d 桁架结构 = = n j i Nj j j Nj j i F F E A F l 1 梁与刚架结构 = l i i dx F M x EI M (x) ( )

3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤: (1)解除多余约束,基本静定系; (2)建立变形协调条件; (3)用能量原理建立物理关系,得补充 方程; (4)求解补充方程; (5)进行其他计算
3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤: (1)解除多余约束,基本静定系; (2)建立变形协调条件; (3)用能量原理建立物理关系,得补充 方程; (4)求解补充方程; (5)进行其他计算

例1图示桁架,在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移△g。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 解 D (1)各杆的轴力和导数 F NAB NBC C B NBD =F F 线 NAD NCD F 2 aF NAB OF NBC aF NBD aF NAD OF NCD 二 OF aF:2 aF OF: OF
例1 图示桁架,在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移 B。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 (1)各杆的轴力和导数 F F F F F F F F NAD NCD NBD NAB NBC 2 2 2 = = − = = = 2 2 , 1, 2 1 = − = = = = F F F F F F F F F FNAB NBC NBD NAD NCD 解: A B C D F a a a

(2)卡氏第二定理求位移 △=∑ FN; aFN EA OF F a 1 Fa 2 2 +×1+2 /-3Fx√2a (-√2) EA 2 EA EA 2 Fa(3 +√2 EA 2
(2)卡氏第二定理求位移 = + − − + + = = 2 2 3 2 ( 2) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 EA F a EA F a EA F a EA a F F F EA F l Ni i Ni B

例2用卡氏第二定理求B点的挠度。E常数。 F F 解 B(1)弯矩方程及导数 M1(x1)=Fx1 M2(x2)=F(l+x2)+Fx2 M OF OM2=1+x2 OF
例2 用卡氏第二定理求B点的挠度。EI为常数。 A C B F l l F x2 x1 解: (1)弯矩方程及导数 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) l x F M x F M M x F l x Fx M x Fx = + = = + + =

(2)卡氏第二定理求挠度 M(x)aM(x) EI OF ×x+(+x)++)」 EⅠL0 7F3 BEl
(2)卡氏第二定理求挠度 E I Fl Fx x dx F l x Fx l x dx E I dx F M x E I M x w l l B 3 7 [ ( ) ]( ) 1 ( ) ( ) 3 0 2 2 2 2 0 1 1 1 = = + + + + =

例3用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力, E/常数。 BF解:(1)选基本静定系 (2)变形协调条件 R △ By =0 (3)力和位移的关系 B F M(0)=XRsin 6-FR(1-cos 8) aM = Rsin e aX R
例3 用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力, EI为常数。 F R A B F R A B X θ 解:(1)选基本静定系 (2)变形协调条件 By = 0 (3)力和位移的关系 sin ( ) sin (1 cos ) R X M M XR FR = = − −

AR,=-2XRSin 0- Fr(1-cos 0) Rsin ORdo El IXR FR 0 4EⅠ2EI (4)求解 2F
0 4 2 sin (1 cos ) sin 1 3 3 2 0 = − = = − − EI FR EI XR XR FR R Rd EI B y (4)求解 F X 2 =

例4作图示刚架的弯矩图,E为常数。 F 解:(1)选基本静定系统 (2)变形协调条件 △=0 (3)力和位移的关系 aM M1(x1)=K aX Xl Fx aM 2 2 OX 2
例4 作图示刚架的弯矩图,EI为常数。 l l F F F x1 X x2 解:(1)选基本静定系统 (2)变形协调条件 = 0 (3)力和位移的关系 2 , 2 ( ) ( ) , 2 2 2 2 1 1 1 1 1 l X M Fx Xl M x x X M M x Xx = = − = =
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