辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 平面汇交力系与平面力偶系

第二章 平面汇交力系与平面力偶系

第二章 平面汇交力系与平面力偶系

§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 多个汇交力的合成—力多边形规则 F

一.多个汇交力的合成 力多边形规则 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法

F=f+F F RI FR2=F2+FR3=∑F F+F R1-11 F R2 ∑ F F 力多边形 FR=Fa+F=∑F=∑F

FR 1 F1 F2    = + = = + = 31 2 1 3 i FR FR FR Fi     = + = = = − i ni FR FRn Fn Fi F      1 1 ... ... ... = = + = 31 2 1 3 i FR FR FR Fi     FR1 F1 F2    = + 力多边形

二.平面汇交力系平衡的几何条件 平衡条性∑=0 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系 的力多边形自行封闭

平衡条件 0  = Fi 二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭

例2-1 已知:AC=CB,P10kN,各杆自重不计; 求:CD杆及铰链A的受力 解:C为二力杆,取A,画受力图 D 用几何法,画封闭力三角形 或 按比例量得F=28.3kN,F,=22.4kN 45° F

已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计； 求：CD杆及铰链A的受力. 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形. 按比例量得 FC = 28.3kN,FA = 22.4kN 例2-1 或

§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 F=F cos0 F F,=F·c0S6B x

一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 F x = F cosθ F F β y = cos

F=F+F 二.平面汇交力系合成的解析法 因为FR=∑F

二.平面汇交力系合成的解析法 因为 FR Fi   =  F Fx Fy    = +

由合矢量投影定理,得合力投影定理 F=∑F F=∑F 则,合力的大小为 方向为:cos(F,)= R ∑ COS R 作用点为力的汇交点

由合矢量投影定理，得合力投影定理 FRx = Fix FRy = Fiy 则，合力的大小为： 2 2 FR = FRx + FRy 方向为： cos , ( ) ix R R F F i F =  作用点为力的汇交点. cos , ( ) iy R R F F j F = 

平面汇交力系的平衡方程 平衡条件FR=O 平衡方程∑F=0 F.=0

三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 FR = 0  平衡方程  = 0 Fx  = 0 Fy

例2-2已知:图示平面共点力系; 求:此力系的合力 解:用解析法 FR=2F.=F cos30-F, cos60-F cos 45+ F 45=129 3N FR=2F=FSin 30+ F sin 60'-F sin 45-F sin 45=112 3N F2+F2=171.3N R V F F cOS 0.7548 300 F COS B==0.6556 00N 6=40.99°,B=49.01

求：此力系的合力. 解：用解析法 =  = 1 cos30 − 2 cos60 − 3 cos45 + 4 cos45 =129.3N     FRx Fix F F F F =  = 1 sin 3 0 + 2 sin 6 0 − 3 sin 4 5 − 4 sin 4 5 =112.3N     FRy Fiy F F F F 171.3N 2 2 FR = FRx + FRy = cos = = 0.7548 R Rx F F θ cos = = 0.6556 R Ry F F β   θ = 40.99 , β = 49.01 例2-2 已知：图示平面共点力系；