辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十三章 动能定理

第三

第十三章 动能定理

§13-1力的功 常力在直线运动中的功 W=Fcos·s=F·.s 功是代数量 单位J(焦耳)1J=1N·m9015swt

功是代数量 §13-1 力的功 常力在直线运动中的功 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m W F s F s   = cos  =  001-5.swf

变力在曲线运动中的功 元功6w=Fcos(.s 即6w=F·dr 002-5Swf

δ cos w F s =   元功 δ d w F r =  即 变力在曲线运动中的功 002-5.swf

力F在M1~M2路程上的功为 W=M W=M F 12 记F=F+Fj+Fk dr=dxi +dvj+dzk 则W12=M(Fdx+Fdy+Fd)

2 2 1 1 12 δ ·d M M W w F r =  =  M M d d d d F F i F j F k x y z r xi yj zk = + + = + + 记 2 12 1 ( d d d ) M 则 W F x F y F z =  + + M x y z 力 F 在 M1 ~ M2 路程上的功为 

1、重力的功 F.=F.=0 F=-mg W=J=-mgdz=mg(E-z) 质点系 ∑W1=∑mg(n-= 2) 由mzc=2m2 路濱半弦学 得∑W12=mg(=c1-2c2) 重力的功只与始、末位置有关,与路径无关。003-5swf

( ) 1 2 i i1 i 2 W = m g z − z 1、重力的功 质点系 C i i 由 mz =m z 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 ( ) 12 C1 C2 得 W = mg z − z d ( ) 12 1 2 2 1 W mg z mg z z z =  z − = − F F F mg x = y = 0 z = − 003-5.swf

2、弹性力的功 酉营学 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力F=-(r-b0)n 弹性力的功为 W,=Fdr A A, =-k(r-l)2d A lo 004-5sMf

2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 0 ( ) F k r l e = − − r 弹性力 弹性力的功为 2 1 0 ( ) d A r A = − −  k r l e r  004-5.swf  =  2 1 1 2 A A W F dr  

因ad=-.d=d(F·f)=d(r2)=dr 2r 2r 得W2=1-k(r-l k 即W, 12 2 子A 式中1=F1-1,O2=12-l 弹性力的功也与路径无关

1 1 2 d d d( ) d( ) d 2 2 r r e r r r r r r r r r 因  =  =  = = 1 1 0 2 2 0 式中  = r −l , = r −l W k r l r r r ( )d 12 0 2 1 得 =  − − ( ) 2 2 2 2 12 =  1 − k 即 W 弹性力的功也与路径无关

3.定轴转动刚物体上作用力的功 Ow=Fdr= eds=erdo 由M=ER 得ow=Mdo 从角q1转动到角2过程中力F的功为 T91 12 M do 2 若M=常量 ( 则W12=M(2-1)

1 2 12 d W Mz   =   3. 定轴转动刚物体上作用力的功 ( ) 则 W12 = Mz 2 −1 若 Mz = 常量 δ d d d w F r F s F R =  = = t t  由 Mz = Ft R 得 d w Mz   = 从角 1 转动到角 2 过程中力 F 的功为

4.平面运动刚体上力系的功 由v=V+i两端乘d,有c= drc t aric 作用在M点的力F的元功为 61=Fd=F2·d+F·dc 其中F·de= Fcos0.M.d=M(F)do 力系全部力的元功之和为 6W=∑ ∑F·d+∑MC(F)d d C c+mde F' .dr

作用在 Mi 点的力 Fi 的元功为 力系全部力的元功之和为 d ( )d i i C C i w w F r M F    = =  +    4. 平面运动刚体上力系的功 其中 d cos d ( )d F r F M M F i iC i iC C i  =   =    d d d i C iC 由 v v v i C iC = + 两端乘dt,有 r r r = + d d =  + F r M i C C   2 1 δ d d d ( ) n i i i i C i iC i i w F r F r F r X X = =  =  +  − 

其中F为力系主失,M为力系对质心的主矩 当质心由C1~C2,转角由91~92时,力系的功为 W= F Mdo Cl 即:平面运动刚体上力系的功等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和

其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. FR  MC 当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1 ~2 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 2 2 1 1 12 d d C R C C C W F r M   =  +    