辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 梁横截面上的正应力?梁的正应力强度条件

§4-4梁横截面上的正应力的正应力强度条件 F F F F IM 纯弯曲 横力弯曲 F=0 =0 F≠0 7≠0 M=常量a≠0 M=M(x)≠0

§4-4 梁横截面上的正应力•梁的正应力强度条件 纯弯曲 横力弯曲 =常量 = M FS 0 ( ) S 0 M M x F =  0 0  =   0 0     FS x F F x M Fa F a l a F

纯弯曲时梁横截面上的正应力 (-)几何方面 表面变形情况 (1)纵线弯成弧线, 靠近顶面的纵 线缩短,而靠 近底面的纵线 则伸长 (2)横线仍为直线 并与变形后的 纵线保持正交 纯弯变形几何关系 只是横线间相 对转动。 a09021.swf

a0902[1].swf Ⅰ. 纯弯曲时梁横截面上的正应力 （一）几何方面 表面变形情况 (1)纵线弯成弧线， 靠近顶面的纵 线缩短，而靠 近底面的纵线 则伸长； (2)横线仍为直线， 并与变形后的 纵线保持正交， 只是横线间相 对转动

平面假设 梁在纯弯曲时,横截面仍保持为平面,且与梁变形后 的轴线仍保持正交,只是绕垂直于纵对称轴的某一轴 转动。 中性轴 纵向对称面 横截面 轴线

平面假设 梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后 的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴 转动。 中性轴

中性层 根据变形的连续性可知,梁弯曲时从其凹入 侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区 中间必有一层纵向无长度改变的过渡层,称为中 性层。 M 中性层 中性轴 中性轴中性层与橫截面的交线就是中性轴

根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一 侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区， 中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中 性层 。 中性层 中性轴 中性层与横截面的交线就是中性轴。 中性层 中性轴

e mab b b

m a b m a n b n m m n n a a b b

b de 0,O,=dx=pde dx AB=(p+yde BB b,b y AB,O, P p—中性层的曲率半径

  y O O B B AB B B = = = 1 2 1 1 1 O1 O2 = d x =  d AB = ( + y)d  ——中性层的曲率半径 C A B  O1 O2 B1 d } dx m m n n a a b b

(二)物理方面——单轴应力状态下的胡克定律 不计挤压,即认为梁内各点均处于单轴应力状态。 当σ<σ,且拉、压弹性模量相同时,有 o= Ea=e 即直梁的横截面 上的正应力沿垂 直于中性轴的方 向按直线规律变 B印d yI

（二）物理方面——单轴应力状态下的胡克定律 不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。 当 <p，且拉、压弹性模量相同时，有   y =    y = E = E 即直梁的横截面 上的正应力沿垂 直于中性轴的方 向按直线规律变 化。 z O y z dA  dA y x

(三)静力学方面 -LodA=0 o=Es=EI/py,ydA= ESY E 0 Gr/dA 得S=0即中性轴是形心轴。 囫 zoda=o yi E E I yd A =0今ly=0 对称弯曲时此条件将自动满足

（三）静力学方面 N = d = 0 A F  A = d = 0 A M y z A    y = E = E d = = 0    z A ES y A E d = = 0    yz A EI yz A E Sz = 0 I yz = 0 即中性轴 z是形心轴。 对称弯曲时此条件将自动满足。 z O y z dA  dA y 得 x

M:=Yoda=M Ea=e E El r od/dA yda M 得 y El 这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EⅠ称为 梁的弯曲刚度。 思考: 发生纯弯曲变形的等直梁其轴线将弯成什么曲线?

M y A M A z = =   d    y = E = E M EI y A E z A = =    d 2 EIz M =  1 z O y z dA  dA y 得 这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为 梁的弯曲刚度。 思考： 发生纯弯曲变形的等直梁其轴线将弯成什么曲线？ x

弯曲正应力计算公式 o EI O o= Ea=E y

   y = E = E EIz M =  1 弯曲正应力计算公式 z I My  = z O y z dA  dA y x