中南大学：《X射线衍射分析技术——晶体X射线衍射学基础》X-Ray与电镜_第3章 X射线衍射的几何原理（苏玉长）

第三章X射线衍射的几何原理 序言一关于本章节的研究对象 (请单击图片) 晶体点阵对Ⅹ射线的衍射 布拉格定律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解 返回目录

第三章 X射线衍射的几何原理 序言—关于本章节的研究对象 （请单击图片） 晶体点阵对X射线的衍射 布拉格定律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解 返回目录

本章导言: 利用射线研究晶体结构中的各类问题,主要是通过 X射线在晶体中产生的衍射现象。 当一束X射线照射到晶体上时,首先被电子所散射, 每个电子都是一个新的辐射波源,向空间辐射出与 入射波同频率的电磁波 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源, 它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用,使得空间某些方 向上的波则始终保持相互叠加,于是在这个方向上 可以观测到衍射线,而另一些方向上的波则始终是 互相是抵消的,于是就没有衍射线产生。下圆

本章导言： 利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过 X射线在晶体中产生的衍射现象。 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与 入射波同频率的电磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源， 它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方 向上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上 可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是 互相是抵消的，于是就没有衍射线产生

X射线在晶体中的衍射现象,实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。概括地讲,一个衍射花样的特征,可 以认为由两个方面的内容组成: 方面是衍射线在空间的分布规律, (称之为衍射几何),衍射线的分布规 律是晶胞的大小、形状和位向决定 另一方面是衍射线束的强度衍射线 的强度则取决于原子的品种和它们在晶 胞中的位置。 Ⅹ射线衍射理论所要解决的中心问题:在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系

X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可 以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律， （称之为衍射几何），衍射线的分布规 律是晶胞的大小、形状和位向决定 另一方面是衍射线束的强度,衍射线 的强度则取决于原子的品种和它们在晶 胞中的位置。 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系

3.X射线衍射的几何原理 序言一关于本章节的研究对象(请 单击图片) 晶体点阵对Ⅹ射线的衍射 一干涉函数 劳厄方程 布拉格定律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解

3. X射线衍射的几何原理 序言—关于本章节的研究对象（请 单击图片） 晶体点阵对X射线的衍射 －干涉函数 劳厄方程 布拉格定律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解

3.1晶体点阵对X射线的衍射 假定参加衍射的晶体平行六面体, 它的三个棱边为:N1a、N2b、N3c,N1 N2、N3分别为点基矢量a、b、c方向上的 点阵数,参加衍射的阵点总数为 N=NN2N3 我们的任务是求出散射体外某一点 的相干散射振幅和强度。 任意两个阵点相干散射的示意图及简单推导方法

3.1 晶体点阵对X射线的衍射 假定参加衍射的晶体平行六面体， 它的三个棱边为：N1a、N2b、N3 c，N1、 N2、N3分别为点基矢量a、b、c方向上的 点阵数，参加衍射的阵点总数为 N=N1N2N3。 我们的任务是求出散射体外某一点 的相干散射振幅和强度。 任意两个阵点相干散射的示意图及简单推导方法

8=ON -MA=rS-r S, =r(S-So) 如图3-1,设有两个任意的阵点O、A,取O为 坐标原点,A点的位置矢量r= main+pc,即空 间坐标为(m,n,p),S0和S分别为入射线和散 射线的单位矢量,散射波之间的光程差为:图3 1任意两阵点的相干散射 δ=ON-MA=r·S-rSn=r(S-S0).(3-1) 其位相差为 d 2兀6 2元 s kr=k(ma+nb+pc (3-2) 0 图3-1任意两阵点的相干散射

如图3-1，设有两个任意的阵点O、A，取O为 坐标原点，A点的位置矢量r=ma+nb+pc，即空 间坐标为（m,n,p），S0和S分别为入射线和散 射线的单位矢量，散射波之间的光程差为:图3- 1 任意两阵点的相干散射 ……（3-1） 其位相差为： 图3-1 任意两阵点的相干散射 O - MA - ( ) 0 S S0  = ON - MA = r S - r S = r( − ) 0 S S0  = N = r S r S = r − O - MA - ( ) 0 S S0  = N = r S r S = r − r S S0  − = =       2 2 = k  r = k(ma + nb + pc) ……(3-2)

A=∑Acxp(p) A=∑Aex(id0) P A=A2()=Nm(ma,k)∑e(mbk)∑epck)=A,G n=0 N1-1 G=∑exp(mk)∑ex(mbk)∑exp(ck) m=0 n=0 sin2naok sin 2N bok sin 2-nacok sin2 aok sin2b·ksn2c·k 2 称为干涉函数

=  p p A = A exp(i) p p A A exp(i) =  p p A A exp(i) A A i A im in ip Ap G N p N n N N m c = p = p       = − = − = − = 1 0 1 0 1 0 1 2 3 exp( ) exp( a k) exp( b k) exp( c k) exp( ) exp( ) exp( ) 1 0 1 0 1 0 1 2 3 =  a k  b k  c k − = − = − = N p N n N m G im in ip c k N c k b k N b k a k N a k G • • • • • • = 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 称为干涉函数

32劳厄方程 2 sin NIVi 函数sm2v1在W=H有函数极大值,即在 v1=Hz的方向上产生衍射线。 G2中的三个因子是类似的。因此,决定晶体发 出的衍射线方向的条件为: v1=ak=m·7,=Hr b·=mb·So=K兀 (3-9) V3=c·k=n ● La 2

函数 1 2 1 1 2 2 1 sin sin  N  G = 在 1 = H 处有函数极大值，即在 1 = H 的方向上产生衍射线。 2 G 中的三个因子是类似的。因此，决定晶体发 出的衍射线方向的条件为：          = − = • = • = − = • = • = − = • = •             L s s c k c K s s b k b H s s a k a 0 3 0 2 0 1 2 1 2 1 2 1 ……（3-9） 3.2 劳厄方程

3.3布拉格定律 布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论

3.3 布拉格定律 布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论

布拉格方程的导出: 根据图示,干涉加强的条件是 图示 QdSin b=na 式中:n为整数,称为反射级数; 反射面法线 0为入射线或反射线与反 射面的夹角,称为掠射角, 由于它等于入射线与衍射线 d 夹角的一半,故又称为半衍 射角,把20称为衍射角

布拉格方程的导出： 根据图示，干涉加强的条件是： 式中： n为整数，称为反射级数；  为入射线或反射线与反 射面的夹角，称为掠射角， 由于它等于入射线与衍射线 夹角的一半，故又称为半衍 射角，把 2  称为衍射角。   反射面法线 2dSin  = n 