太原理工大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章 向量代数与空间解析几何（7.1）空间直角坐标系

ut ed 第一节空闻直角坐标系 、堂间点的直角坐标关 二、空间两点间的距离

第一节 空间直角坐标系 一 、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离

、空间点的直角坐标 三个坐标轴的正方向 z竖轴 符合右手系 即以右手握住z 轴,当右手的四个 定点O 手指从正向x轴以 π2 y纵轴 角度转向正向y轴 时,大拇指的指向横轴x 就是z轴的正向 空间直角坐标系 上一页下一页返回

横轴 x y 纵轴 z 竖轴 定点 o • 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向 符合右手系. 即以右手握住 z 轴，当右手的四个 手指从正向x轴以 2  角度转向正向 y轴 时，大拇指的指向 就是z轴的正向. 一、空间点的直角坐标

z0x面 J0z面 Ⅱ xOy面 Ⅵ 空间直角坐标系共有八个卦限 上一页下一页返回

Ⅶ x o y z xoy 面 yoz 面 zox 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ

空间的点<>有序数组(x,y,z) 特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R, 坐标面上的点A,B,C,O(0,0,0) R(0,0,乙 B(0,y,z) C(x, 0, z) M(, y, z) Q(0,,0) xP(x,0,0) (x,y,0) M(x,y,)x、J、分别叫横坐标、纵坐标、竖坐标。 上一页下一页回

空间的点  ⎯→ 有序数组 (x, y,z) 1−−1 特殊点的表示: O(0,0,0) • M(x, y,z) x y z o P(x,0,0) Q(0, y,0) R(0,0,z) A(x, y,0) B(0, y,z) C(x,o,z) 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C, M(x, y,z), x、y、z 分别叫横坐标、纵坐标、竖坐标

、空间两点间的距离 设M1(x1,y1,x1)、M2(x2,y2,2)为空间两点 R 2在直角△M1NM Q 及直角△M1PN 中,使用勾股定 理知 d2=M,P"+PN +NM, 上一页下一页返回

设 ( , , ) 1 1 1 1 M x y z 、 ( , , ) 2 2 2 2 M x y z 为空间两点 x y z o • M1 P N Q R •M2 d = M1M2 = ? 在直角M1NM2 及直角 M1PN 中，使用勾股定 理知 , 2 2 2 2 1 d 2 = M P + PN + NM 二、空间两点间的距离

M,P= R M PN Q P N M2=z2-z1, G P +PN+M. M,M2=(x2-x1)2+(n2-y)+(z2-z1) 空间两点间距离公式 特殊地:若两点分别为M(x,y,z),O(0,0,0) d=OM=√x2+y2+x 上一页下一页返回

,  M1P = x2 − x1 , 2 1 PN = y − y , 2 2 1 NM = z − z 2 2 2 2 d = M1P + PN + NM ( ) ( ) ( ) . 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 M M = x − x + y − y + z − z 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 M(x, y,z) , O(0,0,0) d = OM . 2 2 2 = x + y + z x y z o • M1 P N Q R •M2

例1在y轴上找一点P,使它与点P/42,2)的距 离为29 解因为P在y轴上,设P点坐标为(0,y,0),则 PP|=29 即√42+(y-2)2+2=√29,得 y1=-1,y2=5 于是所求点为(0,-1,0),(0,5,0). 上一页下一页返回

例 1 在 y 轴上找一点 P，使它与点P( 4,2,2 ) 0 的距 离为 29. 解 (0, y,0), P0P = 29 ( ) 2 2 2 即 4 + y − 2 + 2 = 29,得 y1 = −1, y2 = 5 于是所求点为 (0, −1,0), (0,5,0). 因为P在y轴上， 设P点坐标为 则