复旦大学：《卫生统计学》理论课程教学资源（PPT授课课件）22 相关分析（直线相关）

直线相关

直线相关

直线相关的掌握要点 令直线相关描述了什么问题? 心直线相关分析的具体步骤是什么? 直线相关分析对资料有什么要求? 今如何对这些要求进行检查或检验? 仅用样本直线相关系数能否说明相关程度? 总体相关系数非常接近1,能否说明Y=Ⅹ?

直线相关的掌握要点 ❖直线相关描述了什么问题？ ❖直线相关分析的具体步骤是什么？ ❖直线相关分析对资料有什么要求？ ❖如何对这些要求进行检查或检验？ ❖仅用样本直线相关系数能否说明相关程度？ ❖总体相关系数非常接近1，能否说明Y=X？

线性相关 例:考察身高与体重的伴随关系 90体重 70 50 40 身高 30 168 10 172 17 16

线性相关 例：考察身高与体重的伴随关系 体重 身高

线性相关 图中不是每个身材较高的对象必有较重的体重,但大 多数对象的体重Y与其身高X的变化呈一种伴随增大或 减小的直线变化趋势,这种现象称为直线相关。 刻画两个随机变量之间线性相关程度称为 线性相关( linear correlation)

线性相关 • 图中不是每个身材较高的对象必有较重的体重，但大 多数对象的体重Y与其身高X的变化呈一种伴随增大或 减小的直线变化趋势，这种现象称为直线相关 。 刻画两个随机变量之间线性相关程度称为 线性相关（linear correlation）

线性相关 X和Y伴随同时上升或伴随下降称为线性正相关 (Linear Positive Correlation) X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线性负相关 (linear negative correlation X和Y无任何直线伴随变化趋势,则称为零相关 (零线性相关)

线性相关 X和Y伴随同时上升或伴随下降称为线性正相关 (Linear Positive Correlation) X和Y无任何直线伴随变化趋势，则称为零相关 (零线性相关) 。 X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线性负相关 (linear negative correlation）

线性相关系数 直线相关系数( linear correlation coeffiecient), 简称相关系数。 相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度 和相关方向的统计指标

线性相关系数 • 相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度 和相关方向的统计指标。 直线相关系数(linear correlation coeffiecient) ， 简称相关系数

线性相关系数 描述全体研究对象的两个变量之间线性相关性 的相关系数称为总体相关系数,记为p 描述样本资料的两个变量之间的线性相关性的 相关系数为样本相关系数,简称相关系数,记为r

线性相关系数 描述全体研究对象的两个变量之间线性相关性 的相关系数称为总体相关系数，记为 描述样本资料的两个变量之间的线性相关性的 相关系数为样本相关系数，简称相关系数，记为r

样本相关系数的计算 一般而言,总体相关系数p是未知的,通常用样 本相关系数r进行估计。样本相关系数r按下式 计算: ∑(X-X)(Y-Y) 2(X-x2、∑(Y-)2 上述相关系数又称为 Pearson相关系数

样本相关系数的计算 • 一般而言，总体相关系数是未知的，通常用样 本相关系数r进行估计。样本相关系数r按下式 计算： • 上述相关系数又称为Pearson相关系数 2 2 ( )( ) ( ) ( ) X X Y Y r X X Y Y − − = − −   

相关系数性质 今无量纲 ☆取值范围为-1≤p≤1,-1≤r≤1 D>0表示正相关;p<0表示负相关; ρ=0表示零相关。 ☆l川越接近1,表示相关程度越密切 ☆lp越接近0,表示相关程度越不密切

相关系数性质 ❖无量纲 ❖取值范围为－1   1 ，－1 r  1 ❖>0表示正相关； <0表示负相关； ＝0表示零相关。 ❖||越接近1，表示相关程度越密切 ❖||越接近0，表示相关程度越不密切

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线性相关示意图