复旦大学：《卫生统计学》理论课程教学资源（PPT授课课件）17 配对t检验和秩和检验（配对资料的t检验和秩和检验）

配对资料的t检验和秩和检验

配对资料的t检验和秩和检验

内容 1配对资料的t检验 2>配对资料的秩和检验 3 STATA命令

内容 1 配对资料的t检验 2 配对资料的秩和检验 3 STATA命令

配对设计的检验 设计方式:配对设计 同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗(或处理)前后的比较(时间影响) 配对的两个受试对象分别给予两种处理 原理:通过配对设计,尽量消除可能的干扰因素。如果处 理因素无作用,则每对差值的总体均数μ应为0,样本均数 也应离0不远

配对设计的t检验 ➢ 设计方式：配对设计 ◼ 同一样本接受不同处理的比较 ◼ 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） ◼ 配对的两个受试对象分别给予两种处理 ➢ 原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处 理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数 也应离0不远

配对设计的检验 计算公式: d为差值的均数,n为对子数

配对设计的t检验 ➢ 计算公式： 为差值的均数，n为对子数 / d d d d t s s n = = d

配对设计的检验 配对设计的t检验的步骤 1.建立假设 :=0,即差值的总体均数为“0”,H1:H>0或山=0.05,则还不能拒绝HO

配对设计的t检验 1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0” ，H1：µd>0或µd=0.05，则还不能拒绝H0。 ➢配对设计的t检验的步骤 ( 1) + d d d d d d d d t t n s s s − +    = = = − 分布量

配对秩和检验 采用配对设计,研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的 影响 表10-1不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 (1) (3) 620.16 958.47 866.50 838.42 23456789 641.22 788.90 12.91 815.20 738.96 783.17 899.38 910.92 760.78 758.49 694.95 870.80 74992 826.26 lO 793.94 805.48

➢采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的 影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 (1) (2) (3) 1 620.16 958.47 2 866.50 838.42 3 641.22 788.90 4 812.91 815.20 5 738.96 783.17 6 899.38 910.92 7 760.78 758.49 8 694.95 870.80 9 749.92 826.26 10 793.94 805.48 配对秩和检验

配对秩和检验 以此例说明编秩的基本方法 表10-1不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 差值d 秩次 (4)=(3)(2) 620.16 95847 338.31 10 2 866.50 83842 28.08 641.22 78890 147.68 812.91 815.20 1.5 73896 783.17 6 89938 910.92 11.54 3.5 760.78 75849 2.29 -1.5 870.80 175.85 74992 326.26 112.34 0 793.94 80548 11.54 3.5 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号,正负号取之差值的正负号, 相同大小的差值取平均秩

➢以此例说明编秩的基本方法 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 差值 d 秩次 (1) (2) (3) (4)=(3)-(2) (5) 1 620.16 958.47 338.31 10 2 866.50 838.42 -28.08 -5 3 641.22 788.90 147.68 8 4 812.91 815.20 2.29 1.5 5 738.96 783.17 44.21 6 6 899.38 910.92 11.54 3.5 7 760.78 758.49 -2.29 -1.5 8 694.95 870.80 175.85 9 9 749.92 826.26 112.34 7 10 793.94 805.48 11.54 3.5 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。 配对秩和检验

配对符号秩检验方法 令H0:差值的中位数为0 H1:差值的中位数不为0 今0=0.05 统计量对正的秩求和T+=48.5,对负的秩求和 T=6.5,由于T+T=n(n+1)/2,所以只需任 取一个秩和,不妨取数值较小的秩和T=6.5

配对符号秩检验方法 ❖H0:差值的中位数为０ H1:差值的中位数不为０ ❖=0.05 ❖统计量 对正的秩求和Ｔ+ ＝48.5，对负的秩求和 Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任 取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5

配对符号秩检验方法 概率 H为真时,T服从对00 称分布,大多数情况0.04 下,T在对称点 0.02 n(n+1)/4附近 0.00七 「1 6 12 18 24 30 36 H0为非真时,T呈物 偏态分布,大多数的 情况下,T远离对 称点为n(n+1)/4 0.1 0.D 18

H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况 下，T在对称点 n(n+1)/4附近 H0为非真时，Ｔ呈 偏态分布,大多数的 情况下，Ｔ远离对 称点为n(n+1)/4 配对符号秩检验方法

配对符号秩检验方法 今样本量较小时,可以查附表10,大样本时,可以 用正态近似的方法进行检验。 令本例T=6.5,n=12,H为真时,T的非拒绝的界值 范围为(13,65),因此本例TT,因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原 含量高于中剂量组,差异有统计学意义

配对符号秩检验方法 ❖样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以 用正态近似的方法进行检验。 ❖本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值 范围为(13,65)，因此本例TT-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原 含量高于中剂量组，差异有统计学意义