复旦大学：《卫生统计学》理论课程教学资源（PPT授课课件）14 完全随机设计的多组资料方差分析比较

完全随机设计多组资料的比较 赵耐青 卫生统计教研室

1 完全随机设计多组资料的比较 赵耐青 卫生统计教研室

完全随机设计的资料的多组资料比较 例:为研究A、B、C三种治疗缺铁性贫血 的药物的疗效,某研究者将11例患者完 全随机地分为三组,分别给予三种药物, 治疗一个疗程后的结果如表5.3,请作 统计分析

2 完全随机设计的资料的多组资料比较 例：为研究A、B、C三种治疗缺铁性贫血 的药物的疗效，某研究者将11例患者完 全随机地分为三组，分别给予三种药物， 治疗一个疗程后的结果如表5.3，请作 统计分析

完全随机设计的多组资料比较 种药物治疗缺铁性贫血一个疗程后的红细胞增加数(百万/mm3) A药 B药 C药 13 0.7 0.9 1.5 0.5 1.4 12 1.0 1.6 0.6 例数n 3 4 均数x,1.33330.700012500 标准差s0.1528 0.2160 0.3109

3 三种药物治疗缺铁性贫血一个疗程后的红细胞增加数（百万/mm3） A 药 B 药 C 药 1.3 0.7 0.9 1.5 0.5 1.4 1.2 1.0 1.6 0.6 1.1 例数ni 3 4 4 均数 xi 1.3333 0.7000 1.2500 标准差 i s 0.1528 0.2160 0.3109 完全随机设计的多组资料比较

完全随机设计 口实验研究中将研究对象随机地分到几个不同 的处理组中; 口研究对象只按一个干预因素分类进行分组一 -单因素分组的多组独立资料 口在观察性研究中,只按一个因素分类进行分 组的资料也可以看作是单因素分组的多组独 立资料

4 完全随机设计  实验研究中将研究对象随机地分到几个不同 的处理组中；  研究对象只按一个干预因素分类进行分组— —单因素分组的多组独立资料。  在观察性研究中，只按一个因素分类进行分 组的资料也可以看作是单因素分组的多组独 立资料

能否用检验进行多组的两两比较 组的均数之间的比较 可否在三组之间两两做检验 增大犯类错误的概率

5 能否用t检验进行多组的两两比较 三组的均数之间的比较 增大犯I类错误的概率 可否在三组之间两两做t检验

多组独立样本资料的平均水平 比较的统计分析策略 口多组独立样本资料的平均水平比较的最常用统计分 析方法是方差分析( Analysis of variance, ANOVA)和多组秩和检验( Kruskal Wallis test, 亦称 H test) 口方差分析的统计检验的效能( Power)最高,但要 求每组资料近似服从正态分布,方差齐性和资料独 口多组秩和检验仅要求资料独立。 口一般而言,在满足方差分析条件下,尽可能用方差 分析,不能满足方差分析的条件下,则用多组秩和 检验

6 多组独立样本资料的平均水平 比较的统计分析策略  多组独立样本资料的平均水平比较的最常用统计分 析方法是方差分析(Analysis of Variance， ANOVA)和多组秩和检验（Kruskal Wallis test， 亦称H test）  方差分析的统计检验的效能（Power）最高，但要 求每组资料近似服从正态分布，方差齐性和资料独 立。  多组秩和检验仅要求资料独立。  一般而言，在满足方差分析条件下，尽可能用方差 分析，不能满足方差分析的条件下，则用多组秩和 检验

方差分析的基本思想:变异分解 口总变异=组间变异+组内变异 随机误差E(组內变异) 变异来 源处理因素的作用(组间变异)

7 方差分析的基本思想：变异分解 总变异＝组间变异+组内变异 随机误差E（组内变异） 变 异 来 源 处理因素的作用（组间变异）

变异分解 SS组间 ∑n(-x)2 组内三∠

8  − 2 SS (x x) 总 ＝ i j 2 =  ( − ) i i i ss组间 n x x =  − =  − i i i i i i ss x x n s 2 2 组内 ( ) ( 1) 变异分解

变异分解 总的变异组间变异 组内变异 总 SS组间 SS组内 SS=∑(X-x)2= ∑n(x-x)2+∑2X-X 自由度V总=N-1V组间=k1 V组内=N-k V总=V组间十ⅴ组内

9 总的变异 SS 总 组间变异 SS 组间 组内变异 SS 组内 =  − 2 SS (X X) =  − 2 i i n (X X) + 2 i ij (X − X ) 自由度 v 总＝N-1 v 组间＝k-1 v 组内＝N-k v 总＝v 组间＋v 组内 变异分解

变异分解 r=x MS 组间 k-1 ∑∑(x-x)∑(n-1 MSm,, =- ∑(n-1)∑(

10 2 ( ) 1 i i i n x x MS k − = −  组间 2 2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) i i i i i i i i i i x x n S MS n n   − −   = = − −      组内 变异分解