复旦大学：《卫生统计学》理论课程教学资源（PPT授课课件）12 成组两样本资料的秩和检验

成组两样本资料的秩和检强 赵耐青 卫生统计教研室

1 成组两样本资料的秩和检验 赵耐青 卫生统计教研室

两组计量平均水平比较方法概述 对于两组或多组资料的平均水平比较,在 满足每组资料服从正态分布(或大样本资 料})并且方差齐性的情况下,可以用t检验 或方差分析 ●对于不满足上述条件的情况下,通常可以 选用非参数统计检验的方法 以下将举例说明非参数统计检验方法

2 两组计量平均水平比较方法概述 ⚫ 对于两组或多组资料的平均水平比较，在 满足每组资料服从正态分布(或大样本资 料)并且方差齐性的情况下，可以用t检验 或方差分析。 ⚫ 对于不满足上述条件的情况下，通常可以 选用非参数统计检验的方法。 ⚫ 以下将举例说明非参数统计检验方法

患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖平均耐受水 平的差异评价 例7-7为研究孕妇患有妊娠合并症对葡萄糖耐受 水平有无影响,对17名孕妇作葡萄糖耐受水平试 验,其中有9名孕妇曾患有妊娠合并症,而另外8 名没有患妊娠合并症。试比较患与未患妊娠合并 症的孕妇葡萄糖平均耐受水平是否相同? 病例组葡萄糖耐受水平10191317141713510 秩 3961221045 对照组 葡萄糖耐受水平120140162184132128177143181 秩 4511141787151316

3 患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖平均耐受水 平的差异评价 ⚫ 例7-7 为研究孕妇患有妊娠合并症对葡萄糖耐受 水平有无影响，对17名孕妇作葡萄糖耐受水平试 验，其中有9名孕妇曾患有妊娠合并症，而另外8 名没有患妊娠合并症。试比较患与未患妊娠合并 症的孕妇葡萄糖平均耐受水平是否相同？ 葡萄糖耐受水平 110 119 133 127 141 117 135 120 病例组 秩 1 3 9 6 12 2 10 4.5 葡萄糖耐受水平 120 140 162 184 132 128 177 143 181 对照组 秩 4.5 11 14 17 8 7 15 13 16

举例分析 由方差齐性检验可知,两组葡萄糖耐受水平 的总体方差不等,F=545,P<0.05,因此比 较两组孕妇的葡萄糖耐受水平是否相同,除 可以用前面讲过的检验外,还可以用两独立 样本的 Wilcoxon秩和检验

4 举例分析 由方差齐性检验可知，两组葡萄糖耐受水平 的总体方差不等，F＝5.45，P<0.05，因此比 较两组孕妇的葡萄糖耐受水平是否相同，除 可以用前面讲过的检验外，还可以用两独立 样本的Wilcoxon秩和检验

成组秩和检验方法 建立检验假设,确定检验水准。 Ho:患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水 平总体分布相同; ●H1:患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水 平总体分布不同 0=0.05 编秩:两组资料合并,从小到大排序,其序号 即为秩,但两个或多个数据相等时,取其平均 秩计算各组的秩和T和T2

5 成组秩和检验方法 ⚫ 建立检验假设，确定检验水准。 ⚫ H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水 平总体分布相同； ⚫ H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水 平总体分布不同。 ⚫ α=0.05 ⚫ 编秩：两组资料合并，从小到大排序，其序号 即为秩，但两个或多个数据相等时，取其平均 秩,计算各组的秩和T1和T2

成组秩和检验方法 患妊娠合并症 未患妊娠合并症 葡萄糖耐受水平秩次 葡萄糖耐受水平秩次 110 120 119 140 133 162 14 127 6 184 17 141 12 132 117 128 135 10 120 4.5 8753 143 181 16 =8 T1=47.5 2=0 T2=1055 由于T1+T2=N(N+1)2=常数,所以任取T或T2都是等价的。 为了方便查表,取样本量较小的一个秩和T=T475

6 成组秩和检验方法 患妊娠合并症 未患妊娠合并症 葡萄糖耐受水平 秩次 葡萄糖耐受水平 秩次 110 1 120 4.5 119 3 140 11 133 9 162 14 127 6 184 17 141 12 132 8 117 2 128 7 135 10 177 15 120 4.5 143 13 181 16 n1=8 T1=47.5 n2=9 T2=105.5 由于T1+T2=N(N+1)/2=常数，所以任取T1或T2都是等价的。 为了方便查表，取样本量较小的一个秩和T=T1=47.5

成组秩和检验基本原理 设:N=n1+n2,则两个样本总的秩和为 1+2+…+N=N(N+1)/2 当H0(两个样本来自同一总体)为真时,对 于随机抽样而言,每个样本观察值都有相 同的机会取秩为1~N的一个秩,因此每个 样本观察值的平均值为(N+1)2,并且 对于第一个样本的平均秩为n1(N+1)/2 对于第二个样本的平均秩为n2(N1)/2

7 成组秩和检验基本原理 ⚫ 设：N=n1+n2，则两个样本总的秩和为 1+2+···+N=N(N+1)/2 ⚫ 当H0(两个样本来自同一总体)为真时，对 于随机抽样而言，每个样本观察值都有相 同的机会取秩为1~N的一个秩，因此每个 样本观察值的平均值为(N+1)/2，并且 ⚫ 对于第一个样本的平均秩为n1 (N+1)/2 ⚫ 对于第二个样本的平均秩为n2 (N+1)/2 •由于

概率 0.09 H为真时T服从对 称分布大多数的情00 况下,T在对称点 0.03 n1(N+1)2附近。 ax/2 0.00 10121416182022242628303234 频率 0.12 H为非真时,T 呈偏态分布,大多 0.09 数的情况下,T00 远离对称点为 0.03 nN+1)2 0.00 10121416182022242628303234

8 H 0为真时Ｔ服从对 称分布 ,大多数的情 况下， T在对称点 n 1 ( Ｎ+1)/2附近。 H 0为非真时，Ｔ 呈偏态分布 ,大多 数的情况下，Ｔ 远离对称点为 n1 (N+1)/2

两组秩和检验查表统计推断 查成组秩和检验界值表:对于n1=8n2=9, 对于α=0.05的双侧检验,得到不拒绝HO 的范围为(51,93) 本例的T=47.5,不属于不拒绝H0范围内, 即:属于拒绝范围,因此可以拒绝Ho,由 于第一个样本的秩和小于Ho范围的下限, 因此可以推断该样本的所在总体的分布的 平均水平低于第二个样本所在总体

9 两组秩和检验查表统计推断 查成组秩和检验界值表：对于n1=8,n2=9， 对于=0.05的双侧检验，得到不拒绝H0 的范围为(51,93) 本例的T=47.5，不属于不拒绝H0范围内， 即：属于拒绝范围，因此可以拒绝H0，由 于第一个样本的秩和小于H0范围的下限， 因此可以推断该样本的所在总体的分布的 平均水平低于第二个样本所在总体

成组秩和检验方法(正态近似) H0:患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖 耐受水平总体分布相同 H1:患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水 平总体分布不同 =0.05 统计量:取样本量较小的一组秩和T,样本量较 大时,用正态近似方法 7-n1(N+/2-05当H0为真时服从N(O1) (N+1) 即:|u>1.96,则拒绝Ho 12 10

10 成组秩和检验方法（正态近似） ⚫ H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖 耐受水平总体分布相同 ⚫ H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水 平总体分布不同 ⚫ =0.05 ⚫ 统计量：取样本量较小的一组秩和T，样本量较 大时，用正态近似方法 ⚫ 当Ｈ0为真时服从N(0,1) ⚫ 即：|u|>1.96，则拒绝Ｈ0。 1 1 2 ( 1) / 2 0.5 ( 1) 12 T n N u n n N − + − = +