《数学建模与数学实验》课程教学大纲 Mathematics Modeling and Mathmatics experiment

《数学建模与数学实验》课程教学大纲 课程英文名称：Mathematics Modeling and Mathmatics experiment 课程编码：Z119079 总学分：4 总学时：64 理论学时：64 实验学时：0 课程性质：专业教育课必修 开课单位：理学院 大纲制定者：姚斌 大纲审定者：倪科社 审定日期：201410 课程简介： 本课程主要介绍数学建模的基本方法以及软件求解的方法，通过学习使学生能够建立一些简单的 数学模型并求解， 一、课程的地位与作用 本课程是信息与计算科学专业的专业综合特色课。通过本课程的学习，可以使学生学会如何利用 所学数学及其他学科的知识来解决具体问题，为数学的应用打下良好的基础，同时，也对计算机知识 的学习和应用有很大的促进作用。 二、课程的教学目标与基本要求 1.教学目标 通过教学和实践，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用 计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一 一认识一一实践”的认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题 进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学 模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。 2.基本要求 数学建模与数学实验是应用性很强的一门数学课程，包括理论讲授、讨论课、课程论文环节，要 求学生通过学习，掌握建立数学模型的常用方法及求解方法，能建立并求解一般的数学模型。 教师授课教学手段采用多媒体技术：教学方式采用教师讲解，理论授课64课时，教学方法采用启 发式、案例式、研讨式等多种方法相结合。 要求学生课前预习课本内容，并温习课本中所涉及的数学分析、高等代数、微分方程、概率统计 等数学知识，课堂上积极讨论，课后上机练习。 三、课程知识单元与知识点 第一章建立数学模型

《数学建模与数学实验》课程教学大纲 课程英文名称：Mathematics Modeling and Mathmatics experiment 课程编码：Z119079 总学分：4 总学时：64 理论学时：64 实验学时：0 课程性质：专业教育课必修 开课单位：理学院 大纲制定者： 姚斌 大纲审定者：倪科社 审定日期：2014-10 课程简介： 本课程主要介绍数学建模的基本方法以及软件求解的方法，通过学习使学生能够建立一些简单的 数学模型并求解。 一、 课程的地位与作用 本课程是信息与计算科学专业的专业综合特色课。通过本课程的学习，可以使学生学会如何利用 所学数学及其他学科的知识来解决具体问题，为数学的应用打下良好的基础，同时，也对计算机知识 的学习和应用有很大的促进作用。 二、课程的教学目标与基本要求 1. 教学目标 通过教学和实践，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用 计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践— —认识——实践”的认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题 进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学 模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。 2. 基本要求 数学建模与数学实验是应用性很强的一门数学课程，包括理论讲授、讨论课、课程论文环节，要 求学生通过学习，掌握建立数学模型的常用方法及求解方法，能建立并求解一般的数学模型。 教师授课教学手段采用多媒体技术；教学方式采用教师讲解，理论授课 64 课时，教学方法采用启 发式、案例式、研讨式等多种方法相结合。 要求学生课前预习课本内容，并温习课本中所涉及的数学分析、高等代数、微分方程、概率统计 等数学知识，课堂上积极讨论，课后上机练习。 三、课程知识单元与知识点 第一章 建立数学模型

从现实对象到数学模型，数学模型与数学建模，数学建模的重要意义：商人怎样安全过河， 如何预报人口的增长：数学建模的基本方法和步骤，数学建模的特点和分类，建模能力的培养。 第二章初等数学模型 公平的席位分配：双层玻璃的功效：汽车刹车距离：动物的身长和体重 第三章简单优化模型 不允许缺货存贮模型，允许缺货存贮模型，两模型间的比较：森林救火：最优价格：消费者 的选择。 第四章数学规划模型 数学规划知识初步，加工奶制品的生产计划，奶制品的生产销售计划：饮料厂的生产与检修， 饮料的生产批量问题： 第五章徽分方程模型 模型】(SI模型)，模型Ⅱ(SIS模型)，模型Ⅲ(SR模型)：药物在体内的分布与排除：香 烟过滤嘴的作用：人口的预测与控制：万有引力的发现。 第大章稳定性模型 一阶微分方程的平衡点及其稳定性，产量模型，效益模型，捕捞过度：二阶微分方程的平衡 点及其稳定性，种群的相互竞争模型：稳定性理论。 第七章差分方程模型 市场经济中的蛛网模型：不运动情况的两阶段减肥计划，增加运动的减肥计划：差分形式的 阻滞增长模型：差分方程简介。 第八章离散模型 层次分析法的基本步骤，层次分析法德广泛应用，层次分析法的若干问题：循环比赛的名次， 第九章概率棋型 报童的诀窍：随机存贮策略：轧钢中的浪费。 第十章曲柄滑块机构的运动规律 建立曲柄滑块机构运动规律的数学模型，并在软件上求解。学习运用建立近似模型并进行数 值计算来研究函数的方法。 第十一章个人住房抵押贷款和其它金融问题 针对个人住房抵押贷款的问圈建立差分方程并求解，类似地讨论其它金融问题 第十二章圆周率的计算 通过计算圆周率的近似值，了解历史上计算圆周率的一些方法，比较它们的差异，了解计算 方法对提高计算效率的意义

从现实对象到数学模型，数学模型与数学建模，数学建模的重要意义；商人怎样安全过河， 如何预报人口的增长；数学建模的基本方法和步骤，数学建模的特点和分类，建模能力的培养。 第二章 初等数学模型 公平的席位分配；双层玻璃的功效；汽车刹车距离；动物的身长和体重 第三章 简单优化模型 不允许缺货存贮模型，允许缺货存贮模型，两模型间的比较；森林救火；最优价格；消费者 的选择。 第四章 数学规划模型 数学规划知识初步，加工奶制品的生产计划，奶制品的生产销售计划；饮料厂的生产与检修， 饮料的生产批量问题； 第五章 微分方程模型 模型Ⅰ（SI 模型），模型Ⅱ（SIS 模型），模型Ⅲ（SIR 模型）；药物在体内的分布与排除；香 烟过滤嘴的作用；人口的预测与控制；万有引力的发现。 第六章 稳定性模型 一阶微分方程的平衡点及其稳定性，产量模型，效益模型，捕捞过度；二阶微分方程的平衡 点及其稳定性，种群的相互竞争模型；稳定性理论。 第七章 差分方程模型 市场经济中的蛛网模型；不运动情况的两阶段减肥计划，增加运动的减肥计划；差分形式的 阻滞增长模型；差分方程简介。 第八章 离散模型 层次分析法的基本步骤，层次分析法德广泛应用，层次分析法的若干问题；循环比赛的名次。 第九章 概率模型 报童的诀窍；随机存贮策略；轧钢中的浪费。 第十章 曲柄滑块机构的运动规律 建立曲柄滑块机构运动规律的数学模型，并在软件上求解。学习运用建立近似模型并进行数 值计算来研究函数的方法。 第十一章 个人住房抵押贷款和其它金融问题 针对个人住房抵押贷款的问题建立差分方程并求解，类似地讨论其它金融问题。 第十二章 圆周率的计算 通过计算圆周率的近似值，了解历史上计算圆周率的一些方法，比较它们的差异，了解计算 方法对提高计算效率的意义

第十三章导弹跟踪问题 利用微分方程建立导弹跟踪问题的数学模型，分别用不同的数值方法在软件上求解。 第十四章行星的轨道和位置 微分方程的建模和解法，数值积分的计算，以及基于压缩映像的求根方法，微分方程的 Runge-Kuta法 第十五章投入产出分析 学习线性代数在经济分析方面的重要应用以及软件求解的方法 第十六章H密码的加密、解密与破译 学习了解H密码体制的加密、解密和破译过程，了解模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、 线性无关、线性空间与线性变换 四、时间分配 教学环节（学时） 知识 知识点 单元 建立数学模型 初等模型 3 简单优化横型 数学规划模型 微分方程模型 稳定性檬型 7 差分方程模型 4 4 离散模型 概率模型 4 10 曲柄滑块机构的运动规律 2 11 个人住房抵押贷款和其它金融问题 4 12 圆周率的计算 2 2 13 导弹限踪间顺 4 4 14 行星的轨道和位置 2 2 15 投入产出分析 2 16H1】密码的加密、解密与破译 2 总学时数 64 64

第十三章 导弹跟踪问题 利用微分方程建立导弹跟踪问题的数学模型，分别用不同的数值方法在软件上求解。 第十四章 行星的轨道和位置 微分方程的建模和解法，数值积分的计算，以及基于压缩映像的求根方法，微分方程的 Runge-Kutta 法 第十五章 投入产出分析 学习线性代数在经济分析方面的重要应用以及软件求解的方法 第十六章 Hill 密码的加密、解密与破译 学习了解 Hill 密码体制的加密、解密和破译过程，了解模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、 线性无关、线性空间与线性变换 四、时间分配 知识 单元 知 识 点 教学环节（学时） 讲 课 研 讨 课 实 验 上 机 课 外 小 计 1 建立数学模型 4 4 2 初等模型 6 6 3 简单优化模型 6 6 4 数学规划模型 6 6 5 微分方程模型 8 8 6 稳定性模型 4 4 7 差分方程模型 4 4 8 离散模型 4 4 9 概率模型 4 4 10 曲柄滑块机构的运动规律 2 2 11 个人住房抵押贷款和其它金融问题 4 4 12 圆周率的计算 2 2 13 导弹跟踪问题 4 4 14 行星的轨道和位置 2 2 15 投入产出分析 2 2 16 Hill 密码的加密、解密与破译 2 2 总学时数 64 64

五、课程其他说明 1、适用专业类别：信息与计算科学 3、主要教材（作者、教材名称、出版社） (1)姜启源，数学模型（第三版），高等教有出版社。 (2)乐经良等编著，数学实验（第二版），高等教有出版社。 (3)赵静，数学建模与数学实验（第2版），高等教育出版社 (4)美启源，大学数学实验，清华大学出版社。 4、考核方式及成绩构成：期末考试形式为课程报告，平时成绩40%，课程报告60%

五、课程其他说明 1、适用专业类别：信息与计算科学 3、主要教材（作者、教材名称、出版社）： （1） 姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社。 （2） 乐经良等编著， 数学实验（第二版）， 高等教育出版社。 （3） 赵静，数学建模与数学实验（第 2 版），高等教育出版社。 （4） 姜启源，大学数学实验， 清华大学出版社。 4、考核方式及成绩构成：期末考试形式为课程报告，平时成绩 40% ，课程报告 60%