温州大学：《高等代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 行列式（2.1）引言

§21引言

§2.1 引言

§2.1引言 解方程是代数中一个基本问题,在中学我们学 过一元、二元、三元以至四元一次线性方程组。在 解线性方程组时,我们曾用代入消元法和加减消元 法来解线性方程组。例如,对二元一次方程组 a1x+b1y=G1…(1) (2.1.1) a2x+b2y=c2…(2) 利用加减消元法,由()×b2-(2)×b和(2)×a-()×得 (a, b 2-a261)x=b2G-bc2 a2b,y=a 第二章行列式

第二章 行列式 §2.1 引言 解方程是代数中一个基本问题，在中学我们学 过一元、二元、三元以至四元一次线性方程组。在 解线性方程组时，我们曾用代入消元法和加减消元 法来解线性方程组。例如，对二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 (1) (2) a x b y c a x b y c  + =   + = （2.1.1） 利用加减消元法，由 2 1 (1) (2)  −  b b 和 (2 1 ) −  a a 1 2 ( ) 得 ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 a b a b x b c b c a b a b y a c a c  − = −   − = − 

若a1b2-ab≠0,则有 bc-6 C1 ,b 2-a26 a,Ca -dc a, b2-a,6 我们用记号D= b 表示a1b-ab b,C-b,c,,D,= ac 第二章行列式

第二章 行列式 若 1 2 2 1 a b a b −  0 ，则有 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 b c b c x a b a b a c a c y a b a b  − =   −  −  =  − 我们用记号 1 1 2 2 a b D a b = 表示 1 2 2 1 a b a b − 1 1 2 1 1 2 2 2 x c b D b c b c c b = = − ， 1 1 1 2 2 1 2 2 y a c D a c a c a c = = − － +

若D≠0,则 是方程组(2.1.1)的公式解 D y aux,+a12x2+a13x3=6, 对三元一次线性方程组 a21x1+a2x2+a23x3=b2 (2.1.2) c31x1+a2x2+a3x3 12a1 若D a123+a1321al2+a12a2331-a132a31-a142332-a1242433 ≠0 第二章行列式

第二章 行列式 若 D  0 ，则 x y D x D D y D  =    =  是方程组（2.1.1）的公式解。 对三元一次线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + =   + + =   + + = （2.1.2） 若 11 12 13 21 22 23 31 32 33 11 22 33 13 21 32 12 23 31 13 22 31 11 23 32 12 21 33 0 a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = + + − − −  － +

则|x1 是方程组(2.1.2)的公式解 D D 这里D3,D2,D是分别用(,b2b)代替D中第1列,第 2列,第3列所得的行列式 由此,我们引入了二阶行列式和三阶行列式的定义, 同时给出了二元一次和三元一次线性方程组的公式解。 我们自然要问,对于n元一次线性方程组 a1x+a2x2+…+anxn=b 2n3 (2.1.3) ax+aax a x=6 第二章行列式

第二章 行列式 则 1 2 3 1 2 3 x x x D x D D x D D x D   =    =    =  是方程组（2.1.2）的公式解。 这里 1 2 3 , , D D D x x x 是分别用 (b b b 1 2 3 , , ) 代替 D 中第1 列，第 2列，第3列所得的行列式。 由此，我们引入了二阶行列式和三阶行列式的定义， 同时给出了二元一次和三元一次线性方程组的公式解。 我们自然要问，对于n元一次线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =     + + + = （2.1.3）

是否也有类似于(211)、(2.1.2)的公式解? 这首先就必须解决:能否把二阶、三阶行列式 推广到η阶行列式?要解决这个问题,必须回答以下 系列问题: ●这个n阶行列式如何定义? ●n阶行列式中一共包含有多少项? ●每一项由哪些元素组成? 哪些项前面带正号? 哪些项前面带负号? 有了n阶行列式的定义后,我们才能研究方程 组(213)有没有类似于二元、三元方程组的公式 解 第二章行列式

第二章 行列式 是否也有类似于（2.1.1)、（2.1.2）的公式解？ 这首先就必须解决：能否把二阶、三阶行列式 推广到n阶行列式？要解决这个问题，必须回答以下 一系列问题： ⚫ 这个n阶行列式如何定义？ ⚫ n阶行列式中一共包含有多少项？ ⚫ 每一项由哪些元素组成？ ⚫ 哪些项前面带正号？ ⚫ 哪些项前面带负号？ 有了n阶行列式的定义后，我们才能研究方程 组（2.1.3）有没有类似于二元、三元方程组的公式 解