福州大学数学与计算机科学学院：《Mathematica课件》第三讲 用Mathematica解方程（张碧霞）

第三讲 用 Mathematica 的相应功能解方程

第三讲 用Mathematica 的相应功能解方程

用 Mathematical的相应功能解方程 ●在 Mathematica中用于解方程 ax)=0的命令 ●求解联立方程 微分方程

用Mathematica的相应功能解方程 ⚫ 求解联立方程 ⚫ 在Mathematica中用于解方程 f(x)=0的命令 ⚫ 微分方程

在 Mathematica中用于解秀程卢的命令 ●SoNe[f×]==0,x] ● SOlve[fx]==0x Roots[f×]==0,x ● Reduce[f×]==0,x] o FindRoot[ f(x==0,X, Xo) o FindRoot[ f(x ==0, (x,Xo, x11

在Mathematica中用于解方程f(x)=0的命令 ⚫ Solve[ f[x] == 0,x ] ⚫ NSolve[ f[x] == 0,x ] ⚫ Roots[ f[x] == 0,x ] ⚫ Reduce[ f[x] == 0,x ] ⚫ FindRoot[ f[x] == 0, {x,x0 ] ⚫ FindRoot[ f[x] == 0, {x,x0,x1} ]

Solve[ ● Solve可以给出4次以下方程的精确解。 如求方程2ab+2ax+2bx-3abx+2a2-3x2+abx2 3x3+4x3+bx3+x4=0的解。 Ap <: Solve[ 2ab+ 2ax+2bx-3abx+ 2a 2+abx 2 3x^3+4x43+bx3+x4=0,x] 如:求方程x3+x2+ax+b=0的解。 命令: Solve[x^3+x2+ax+b==0,x]

Solve[ ] ⚫ Solve可以给出4次以下方程的精确解。 如: 的解。 求方程 3 4 0 2ab 2ax 2bx - 3abx 2a 3 3 3 3 4 2 2 2 − + + + = + + + − + x x bx x ax abx 命令：Solve[ 2ab+2ax+2bx-3abx+2a^2-3ax^2+abx^2 – 3x^3+4x^3+bx^3+x^4==0, x] 如: 求方程x 3 + x 2 + ax + b = 0的解。 命令：Solve[ x^3+x^2+a*x+b==0, x]

NOrvell ● SOlve能求出5次及5次以上的方程近似解。 如:求方程+x2-x+3=0的解。 命令:Soe[x^5+x42x+3==0,x] 命令: SOlve[x45+x42x+3=0,x] 如:求解√x-1√x+1=0 Sove|√x-1+√x+1=0,x

NSolve[ ] ⚫ NSolve能求出5次及5次以上的方程近似解。 如: 求方程x 5 + x 2 − x + 3 = 0的解。 命令：NSolve[ x^5+x^2-x+3==0, x] 命令：Solve[ x^5+x^2-x+3==0, x] 如: 求解 X-1+ X+1=0。 Solve x x x [ 1 1 0, ] − + + ==

求解联立方程 ● Solve[]也可用来求解方程组,其格式为: Solve(ix,y==0, f2[X,y=0,x,y] 如:求解/x+b la2 x+b, y=c2 命令:Sove[a1x+b1y=c1,a2x+b2y==c2}2y ●一般的线性方程也可以用矩阵形式表示 命令:{31{2,5}Ky==7,8} Solve%ⅸy

求解联立方程 ⚫ Solve[ ]也可用来求解方程组，其格式为： Solve[{f1[x,y]==0,f2[x,y]==0,{x,y}] 如: 求解 。    + = + = 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c 命令：Solve[ {a1*x+b1*y == c1, a2*x+b2*y == c2}, {x,y}] ⚫ 一般的线性方程也可以用矩阵形式表示 命令: {{3,1},{2,-5}}.{x,y}=={7,8} Solve[%,{x,y}]

解微分方程 ● DSolve[ degn,y区×],x] o DSolve[ (degn, yIxo==yo), yIX],x]

⚫ DSolve[ degn, y[x], x ] ⚫ DSolve[ {degn, y[x0] == y0}, y[x], x ] 解微分方程

解微分方程 如:解微分方程y’-xy=3x 命令: DSolvely'[x].Xyx]=3xyxx 如:求微分方程{+2yC=0的特解。 y(1)=2e 命令: DSolvekixy' x]+2y x]==Exp[ XLy[1=2E), yx]x

解微分方程 如: 解微分方程y  − xy = 3x。 命令：DSolve[y’[x]-x*y[x]==3*x,y[x],x] 如: x xy +2y-e 0 y(1) 2e   =   = 求微分方程 的特解。 命令： DSolve[{x*y’[x]+2y[x]==Exp[x],y[1]==2E},y[x],x]

幂级数展开与求和 Sum表达式n,n0,n1,n2} n从n0->n1,步长为n2,省略n2表示步长为1 例:Sum[2^n,n0,6 sees[函数{变量,展开点展开阶数 例: Series[Sin x]K,0,10}

Sum[表达式,{n,n0,n1,n2}] n从n0->n1,步长为n2,省略n2表示步长为1 例:Sum[2^n,{n,0,6}] Series[函数,{变量,展开点,展开阶数}] 例: Series[Sin[x],{x,0,10}] 幂级数展开与求和