福州大学数学与计算机科学学院：《Mathematica课件》第二讲 用Mathematica进行函数计算和解微积分（张碧霞）

第二讲 用 Mathematica进行 函数的计算和解微积分

第二讲 用Mathematica进行 函数的计算和解微积分

用 Mathematic进行函数的运拿 四则运算与运算次序 Mathematica的内部函数 自定义函数 ● Mathematica的特殊函数

用Mathematica进行函数的运算 ⚫ Mathematica的特殊函数 ⚫ Mathematica的内部函数 ⚫ 四则运算与运算次序 ⚫ 自定义函数

四则运算与运算次序 ●在 Mathematica中的四则运算 和减 √积:*或空格 商: √乘方:A ●运算次序与一般规则一致 √先乘方,后乘除,最后加减 √要改变次序用“( 如:(2+34y56

四则运算与运算次序 ⚫ 在Mathematica中的四则运算 ✓ 和：+ ✓ 减：－ ✓ 积：* 或 空格 ✓ 商：/ ✓ 乘方：^ ⚫ 运算次序与一般规则一致 ✓ 先乘方，后乘除，最后加减。 ✓ 要改变次序用“( )” 如: (2+3-4)*5/6

四则运算与运算次序 ●近似运算命令“NJ” √为了保持精度 √如果要得到更多位数的近似值,可以加上参数位数 如:N(2+34y56] ●前一次运算输出的结果用“%”表示 如:N% ●常用的数学常数有 E v Infinity 如:NPi100

四则运算与运算次序 ⚫ 近似运算命令“N[ ]” ✓ 为了保持精度 ✓ 如果要得到更多位数的近似值，可以加上参数位数 ⚫ 常用的数学常数有 ✓ Pi ✓ E ✓ Infinity 如: N[(2+3-4)*5/6] ⚫ 前一次运算输出的结果用“%”表示 如: N[%] 如: N[Pi,100]

算术运算 N-近似计算命令 0==== 前一次输出的结果 6-数第二次输出的结果 n-倒到数第n次输出的结果 求数x精确到n位的近似值 自定火的数:fx]=Sin[x]+5x+3 f1xJ:=x^2+4x-2

算术运算 N-----近似计算命令 %-----前一次输出的结果 %%-----倒数第二次输出的结果 %n-----倒数第n次输出的结果 N[x,n]-----求数x精确到n位的近似值 自定义函数：f[x_]:=Sin[x]+5x+3 Clear[f,x] f[x_]:=x^2+4x-2

四则运算与运算次序 ● Mathematica中变量使用的若干规则 Mathematica中的变量名用字母和数字表示,其 第一个字母用小写,如data,ist2等; √变量的赋值用“=”表示,如data1=25; √如果变量赋了值,在以后的表达式中就一直以 该值出现,这一点很关键,需注意。 清除原有变量的值可用(原来的定义取消): clea变量1,变量2] 变量名= 如:x=Pi/3 Sin (x/N t=x^2+1

四则运算与运算次序 ⚫ Mathematica中变量使用的若干规则 ✓ Mathematica中的变量名用字母和数字表示，其 第一个字母用小写，如data1，list2等； ✓ 变量的赋值用“=”表示，如data1=25； ✓ 如果变量赋了值，在以后的表达式中就一直以 该值出现，这一点很关键，需注意。 ✓ 清除原有变量的值可用（原来的定义取消）: ➢ Clear[变量1,变量2] ➢ 变量名=. 如: x=Pi/3; y=Sin[x]//N t=x^2+1

自定义函数 ●初等函数的定义 如fx]:=x^3+EXp× f3] 注意:自变量后面一定要加下划线 ●分段函数的定义 √用和whch命令可以定义分段函数 x1 命令:fx3=[x1, 2 x1

自定义函数 ⚫ 初等函数的定义 ⚫ 分段函数的定义 ✓ 用If和which命令可以定义分段函数。 如: 定义函数： 如 f[x_]:=x^3+Exp[x] f[3] 注意：自变量后面一定要加下划线    −   = 2 1 1 ( ) 2 x x x x f x 命令：f[x_]:=If [ x1, 2-x ]

用 Mathematica解微积分 ●求极限 ●求导数和求微分 ●求多元函数的偏导数和全微分 ●求不定积分和定积分

用Mathematica解微积分 ⚫ 求不定积分和定积分 ⚫ 求导数和求微分 ⚫ 求极限 ⚫ 求多元函数的偏导数和全微分

求极限 ● Mathematica中对应的求极限Lmit 基本格式: Limit[f[,x>x0 Limit((f[x], x->Infinity 如:求下列极限: e -e ()limx Inx (2)lim x→0 x→0 X-sinx tanx-sinx ()lim (2x-30)(3x+2 (4)lin x→ (2x+) x→0 命令:Limx42+Log×],x>0] Limit[(EX-E(x)-2x)x-Sin(x), x->0 Limit[(2-30)420(3×+2)430)(2x+1)^50,x~ nfinity Limit[Tan(x]Sin(x]x 3, x>0

求极限 ⚫ Mathematica中对应的求极限Limit[ ] 如: 求下列极限： 基本格式：Limit[f[x], x->x0] Limit[f[x], x->Infinity] 3 0 5 0 2 0 3 0 0 2 0 tan sin (4)lim (2 1) (2 30) (3 2) (3)lim sin 2 (1)lim ln (2)lim x x x x x x x x e e x x x x x x x x x − + − + − − − → → − → → 命令：Limit[x^2*Log[x], x->0] Limit[(E^x-E^(-x)-2x)/(x-Sin[x]), x->0] Limit[((2x-30)^20*(3x+2)^30)/(2x+1)^50, x->Infinity] Limit[Tan[x]-Sin[x]/x^3,x->0]

求极限 注意点 √当左、右极限不相同时要指明方向 如:求下列极限: (lime=+oo (2)lime =0 x→0 命令: Limit[EA(-1/x),x>0, Direction->+1 Limit([E (-1/), X->0, Direction->-11 在无穷振荡点处极限不存在,但可以给出范围 命令: Limit[ Sin(1x),x->0]

求极限 ⚫ 注意点 ✓ 当左、右极限不相同时要指明方向 ✓ 在无穷振荡点处极限不存在，但可以给出范围 如: 求下列极限： ( 1 )lime ( 2 )lime 0 x 1 x 1 x 0 x 0 = +  = − → − → + − 命令：Limit[E^(-1/x), x->0, Direction->+1] Limit[E^(-1/x), x->0, Direction->-1] 命令：Limit[Sin(1/x), x->0]