福州大学数学与计算机科学学院：《Mathematica课件》第四讲 用Mathematica画函数图形（张碧霞）

第四讲 用 Mathematica画函数图形

第四讲 用Mathematica画函数图形

用 Mathematio函数的图形 ●基本的一元函数作图 ●二维作图的可选参数 ●参数方程作图 ●极坐标方程作图 ●三维图形命令

用Mathematica画函数的图形 ⚫ 三维图形命令 ⚫ 二维作图的可选参数 ⚫ 参数方程作图 ⚫ 基本的一元函数作图 ⚫ 极坐标方程作图

基本的一元函数作图 ●命令格式: 自变量的取值范围 Plot[fx],伙xmin,xmax3,可选项] 函数表达式 图形参数的设定 如: Plot [sin[×],伙,2Pi,2Pi}, AspectRatio> Automatic 如: Plot [Exp[1x],{,·1,2}, PlotRange->{-1,5 ●可以同时画多个函数的命令格式 Plot[f1x,2×]} L xmIn,xmax},可选项] 如: Plot [(Sin[x],Sn[2*×]2,Sin[3×3《x,2Pi,2Pi tn: Plot [Evaluate[Table[xAn, n, 4 11,x, 0, 1)1

基本的一元函数作图 ⚫ 命令格式： Plot [ f[x], {x, xmin, xmax}, 可选项] 如: Plot [Sin[x], {x, -2Pi, 2Pi}, AspectRatio->Automatic] 函数表达式 自变量的取值范围 图形参数的设定 如: Plot [Exp[1/x], {x, -1, 2}, PlotRange->{-1,5}] ⚫ 可以同时画多个函数的命令格式 Plot [{ f1[x],f2[x],…}, {x, xmin, xmax}, 可选项] 如: Plot [{Sin[x], Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x, -2Pi, 2Pi}] 如: Plot [Evaluate[Table[x^n,{n,4}]],{x, 0, 1}]

维作图的可选参数 ●第一类参数:与图形显示有关 AspectRatio:改变图形显示的横纵坐标的比例; Frame:是否给图形加边框,默认为 False; PlotRange:用于指定图形在纵坐标方向上的范围; Axeslable:用于给坐标轴加上标记 Axes:指定是否显示坐标轴 True(或 Automatic)显示坐标轴 sA: Plot [Sin(x],(x, .2Pi, 2Pi), AspectRatio->Automatic, Frame->True, AxesLabel->x, Sin(x1, PlotRange->(-2, 2)

二维作图的可选参数 ⚫ 第一类参数：与图形显示有关 ✓ AspectRatio：改变图形显示的横纵坐标的比例； ✓ Frame：是否给图形加边框，默认为False； ✓ PlotRange：用于指定图形在纵坐标方向上的范围； ✓ Axeslable :用于给坐标轴加上标记 ✓Axes: 指定是否显示坐标轴 True(或Automatic）显示坐标轴 如: Plot [Sin[x], {x, -2Pi, 2Pi}, AspectRatio->Automatic, Frame->True, AxesLabel->{x, Sin[x]}, PlotRange->{-2,2}]

维作图的同选参数一 ●第二类参数:对图形的修饰与加工 Pole Style:说明用什么方式画图形 RGBColor:图形的颜色 Thickness:描述线的宽度 Dashing:用于画虚线 √ PlotPoints:用于说明采样点的基本点数 Background:用于指定背景颜色 Automatic实际颜色与 Windows窗口背景色一致 如:Pot[Sin[x],Sin2*x]2sn[3×]/3}{x,·2Pi,2P PlotStyle->RGBColor[1,0,0], RGBColor[0, 1,0], RGBColor[0,0, 11

⚫ 第二类参数：对图形的修饰与加工 ✓ PoleStyle：说明用什么方式画图形； • RGBColor：图形的颜色 • Thickness[t]：描述线的宽度 • Dashing：用于画虚线 ✓ PlotPoints：用于说明采样点的基本点数 Background: 用于指定背景颜色 Automatic 实际颜色与Windows窗口背景色一致 如: Plot [{Sin[x], Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], RGBColor[0,1,0], RGBColor[0,0,1]}] 二维作图的可选参数

维作图的可选参数 sn: Plot [Exp[x], x,5, 2), PlotStyle->RGBColor[1, 0, 0 ], Dashing[(0.02,0.02)], Thickness[0.01]3, PlotPoints->1000 tn: Plot [Sin[1/x,(x, -0.01, 0.01), PlotPoints->100]

二维作图的可选参数 如: Plot [Exp[x], {x, -5, 2}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], Dashing[{0.02,0.02}],Thickness[0.01]},PlotPoints->1000] 如: Plot [Sin[1/x], {x, -0.01, 0.01}, PlotPoints->100]

参数方程 参数方程命令格式: ParametricPlot[ktyt,t,tmin,tmax},可选项 如: ParametricPlot[{2sin[切2(1Cos]易t,0,2P} AspectRatio->Automatic

参数方程 ⚫ 参数方程命令格式： ParametricPlot [ {x[t],y[t]}, {t, tmin, tmax}, 可选项] 如: ParametricPlot [ {2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t, 0, 2Pi}, AspectRatio->Automatic]

极坐标方程作图 ●极坐标方程作图 √先要定义极坐标下的函数 √再利用参数式绘图 如:rt]:=2*cos[21] ParametricPlot [(r[t" Cos[t], r[t*Sin[t],t, 0, 2Pi), AspectRatio->AutomaticI

极坐标方程作图 ⚫ 极坐标方程作图 ✓ 先要定义极坐标下的函数 ✓ 再利用参数式绘图 如: r[t_]:=2*Cos[2t] ParametricPlot [ {r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t, 0, 2Pi}, AspectRatio->Automatic]

三维图形命令 ●命令格式: Plot3D[fxy],伙,xmin,xmax}ymin,ymax},可选项 ParametricPlot3D[xu, vlylu, v,zu, vu, u1, u2),v, v1v2] 可选项] ●常用参数 Lighting:关照参数 v View Point->x0,y0,z0)}:表示视点的位置 Boxed:用于指定显示或取消边框 Axes:用于指定是否显示坐标轴

⚫ 命令格式： Plot 3D[ f[x,y], {x, xmin, xmax},{y,ymin,ymax} , 可选项] ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1v2} , 可选项] 三维图形命令 ⚫ 常用参数 ✓ Lighting：关照参数 ✓ ViewPoint->{x0,y0,z0}：表示视点的位置 ✓ Boxed：用于指定显示或取消边框 ✓ Axes：用于指定是否显示坐标轴

三维图形命令 如:Plo3D[Sin欧*y],{,-3,3}y,-3,3}, PlotPoints >40] t: Parametric Plot3D [u*Cos[v], u*Sin(v], Exp[-uA2/21, MV, 0, 2Pi]u,0, 41, PlotPoints->20, Box Ratios-> (1, 1,0. 43, Boxed->False, Axes->False] 球面: ParametricPlot3D[ Cos[u *Sin/v], Sin[u *Sin[v], Cos[v), u, 0, 2Pi),(v, 0, PiJ, AXes Label->x,y, 2) 双曲抛物面(马鞍面) ParametricPlot3D[u, v, (uA2-v2/2.5,u, 4, 4, v,. 443 AxesLabel>x2】]

如: ParametricPlot3D [{u*Cos[v],u*Sin[v], Exp[-u^2/2]}, {v, 0, 2Pi},{u,0,4}, PlotPoints->20,BoxRatios-> {1,1,0.4}, Boxed->False,Axes->False] 三维图形命令 如: Plot3D [Sin[x*y]], {x, -3, 3},{y, -3, 3}, PlotPoints -> 40] 球面： ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v], Cos[v]}, {u,0,2Pi},{v,0,Pi},AxesLabel->{x,y,z}] 双曲抛物面(马鞍面) ParametricPlot3D[{u,v, (u^2-v^2)/2.5},{u,-4,4},{v,- 4,4},AxesLabel->{x,y,z}]