浙江大学：《数学建模 Mathematical Modeling》课程教学资源（课件讲稿）第二章 初等模型（I）

初等模型(I)

初等模型 (I)

§2.1简单模型

§2.1 简单模型

问题1 ■将形状质量相同的砖块一一向右往外叠 放,欲尽可能地延伸到远方,问最远可 以延伸多大距离。 (n+1)

问题1 „ 将形状质量相同的砖块一一向右往外叠 放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可 以延伸多大距离。 (n－1) n (n＋1)

求解 设砖块是均质的,长度与重量均为1,其重 心在中点1/2砖长处,现用归纳法推导。 由第n块砖受到的两个力的力矩相等,有: 1/2-zn=(m-1)Zn 故Zn=1(2n),从而上面n块砖向右推出的 (n+1 总距离为, k=l 2k

求解 设砖块是均质的，长度与重量均为1，其重 心在中点1/2砖长处，现用归纳法推导。 Zn (n－1) n (n＋1) 由第 n块砖受到的两个力的力矩相等，有： 1/2-Zn= (n－1) Zn 故Zn =1/(2n)，从而上面 n块砖向右推出的 总距离为， ∑ = n k 1 2 k 1

验证 n n→+时∑ kel 2k ∑ n=12n ■故砖块向右可叠至任意远,这一结果多少 有点出人意料。 ■为什么?

验证 → +∞ ∑ → ∑ = +∞ ∞ =1 =1 2 1 2 1 时, n n k k n n „ 故砖块向右可叠至 任意远 ，这一结果多少 有点出人意料。 „ 为什么？

问题2 ■某人平时下班总是按预定时间到达某 处,然后他妻子开车接他回家。有 天,他比平时提早了三十分钟到达该 处,于是此人就沿着妻子来接他的方向 步行回去并在途中遇到了妻子,这 天,他比平时提前了十分钟到家,问此 人共步行了多长时间?

问题2 „ 某人平时下班总是按预定时间到达某 处，然后他妻子开车接他回家。有一 天，他比平时提早了三十分钟到达该 处，于是此人就沿着妻子来接他的方向 步行回去并在途中遇到了妻子，这一 天，他比平时提前了十分钟到家，问此 人共步行了多长时间？

解答 ■条件似乎不够

解答 „ 条件似乎不够？

解答 ■换一种想法,问题就迎刃而解了。假如他的妻 子遇到他后仍载着他开往会合地点,那么这 天他就不会提前回家了。提前的十分钟时间从 何而来? ■显然是由于节省了从相遇点到会合点,又从会 合点返回相遇点这一段路的缘故,故由相遇点 到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟 到达会合点,故相遇时他已步行了二十五分 钟

解答 „ 换一种想法，问题就迎刃而解了。假如他的妻 子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一 天他就不会提前回家了。提前的十分钟时间从 何而来？ „ 显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会 合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点 到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟 到达会合点，故相遇时他已步行了二十五分 钟

考 ■上述解答隐含了哪些假设? 思考题

思考 „ 上述解答隐含了哪些假设？ „ 思考题

问题3 ■某人住在某公交线附近,该公交线路为 在A、B两地间运行,每隔10分钟A、B 两地各发出一班车,此人常在离家最近 的C点等车,他发现了一个令他感到奇 怪的现象:在绝大多数情况下,先到站 的总是由B去A的车,难道由B去A的车 次多些吗?请你帮助他找一下原因。 A B

问题3 „ 某人住在某公交线附近，该公交线路为 在A、B两地间运行，每隔 10分钟A、B 两地各发出一班车，此人常在离家最近 的 C点等车，他发现了一个令他感到奇 怪的现象：在绝大多数情况下，先到站 的总是由 B去A的车，难道由 B去A的车 次多些吗？请你帮助他找一下原因。 A C B