北方工业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 概率论的基本概念

第一章概率论的基本概念 第11节引言 确定性现象: 1抛一石块观察结局; 2导体通电考察温度; 3异性电菏放置一起观察其关系; 随机现象: 1.某人射击一次考察命中情况; 2某人射击一次考察命中环数; 3掷一枚硬币观察向上的面; 4.从一批产品中抽取一件,考察其质量;

随机现象： ⒈某人射击一次,考察命中情况; ⒉某人射击一次,考察命中环数; ⒊掷一枚硬币,观察向上的面; ⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量; …… 确定性现象： ⒈抛一石块,观察结局; ⒉导体通电,考察温度; ⒊异性电菏放置一起,观察其关系; …… 第1.1节 引言 第一章 概率论的基本概念

随机现象 在条件相同的一系列重复观察中,会时而出现时而不 出现,呈现出不确定性,并且在每次观察之前不能准 确预料其是否出现,这类现象称之为随机现象 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时,其各种结 果会表现出一定的量的规律性,这种规律性称之为统 计规律性。 概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随 机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性

• 随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不 出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准 确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 • 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结 果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统 计规律性。 • 概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随 机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性

第12节概率的统计定义(频率) 1.随机试验(E)—对随机现象进行的实验与观察 它具有三个特点:重复性,明确性,随机性 2随机试验的样本点随机试验的每一个可能结果 3随机试验的样本空间(Ω或S)随机试验的所 有样本点构成的集合. 4基本事件9的单元素子集,即每个样本点构成 的集合 5随机事件Ω的子集,常用A、B、C.表示 6必然事件(g) 7不可能事件(Φ)

第1.2节 概率的统计定义(频率) 1.随机试验（E）——对随机现象进行的实验与观察. 它具有三个特点：重复性, 明确性 , 随机性. 2.随机试验的样本点——随机试验的每一个可能结果. 3.随机试验的样本空间（Ω或S）——随机试验的所 有样本点构成的集合. 4.基本事件——Ω的单元素子集，即每个样本点构成 的集合. 5.随机事件——Ω的子集，常用A、B、C…表示. 6.必然事件（Ω） 7.不可能事件（Φ）

课堂练习 写出下列各个试验的样本空间 1掷一枚均匀硬币,观察正面(H)反 面(T)出现的情况; 将一枚硬币连抛三次,观察正反面出现 的情况; 3.某袋子中装有5个球,其中3个红球, 编号A、B、C,有2个黄球,编号D、 F,现从中任取一个球,观察颜色 若是观察编号呢?

课 堂 练 习 写出下列各个试验的样本空间 1 掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反 面（T）出现的情况； 2.将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现 的情况； 3.某袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球， 编号A、B、C，有 2 个黄球，编号D、 F，现从中任取一个球，观察颜色。 若是观察编号呢？

4袋中有编号为1,2,3,…,n的球,从 中任取一个,观察球的号码: 5从自然数1,2,3,…,N(N≥3)中 接连随意取三个,每取一个还原后再取 下一个。若是不还原呢?若是一次就取 三个呢? 6接连进行n次射击,记录命中次数若是记 录n次射击中命中的总环数呢? 7观察某条交通干线中某天交通事故的次 数

4.袋中有编号为 1，2，3，…，n 的球,从 中任取一个，观察球的号码； 5.从自然数 1，2，3，…，N（N≥ 3）中 接连随意取三个 , 每取一个还原后再取 下一个。若是不还原呢？若是一次就取 三个呢？ 6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记 录n次射击中命中的总环数呢？ 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次 数

定义(概率的统计定义) 在一定条件下,重复做n次实验,1A为n次实 验中事件A发生的次数如果随着n逐渐增大频率n 逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在 该条件下发生的概率记作P(A)=p 注:(1)频率具有稳定性 (2)当试验次数n较大时经常用频率代替概率

定义 (概率的统计定义) 在一定条件下,重复做 次实验, 为 次实 验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率 逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在 该条件下发生的概率,记作 . n nA n n nA P(A) = p 注: (1) 频率具有稳定性 (2) 当试验次数n较大时,经常用频率代替概率

第13节概率的古典定义(比率) 1古典概型(古典试验) 设Ω为试验E的样本空间,若①(有限性)Ω只含有 限个样本点,②(等概性)每个基本事件出现的可能性相 等,则称E为古典概型(或等可能概型) 2古典概率的定义 设E为古典概型,Ω为E的样本空间,A为任意一个事 件,定义事件A的概率 P(A)=有利于A的基本事件数/试验的基本事件总数 (或=事件A包含的基本结果数/试验的基本结果数)

第1.3节 概率的古典定义(比率) 1.古典概型（古典试验） 设Ω为试验E的样本空间，若①（有限性）Ω只含有 限个样本点，②（等概性）每个基本事件出现的可能性相 等，则称E为古典概型（或等可能概型）。 2.古典概率的定义 设E为古典概型，Ω为E的样本空间，A为任意一个事 件，定义事件A的概率 P(A)=有利于A的基本事件数/试验的基本事件总数 ( 或=事件A包含的基本结果数/试验的基本结果数）

①弄 ③列出比式进行计算 中的样本点数 ②数清样本空间与随机事件 青试 白古典概率 注意 与样本点 计步聚 古典概型的判断方 去

注意： ㈠古典概型的判断方法， ㈡古典概率的计算步骤： ①弄清试验与样本点 ②数清样本空间与随机事件 中的样本点数 ③列出比式进行计算

二。加法原理: 完成某件事情有n类办法在第一类方法中有m种方法,在 第二类办法中有m2种方法,依次类推在第n类办法中有mn种方 法,则完成这件事共有N=m1+m2+,+mn种不同的方法其中各 类办法彼此独立 乘法原理: 完成某件事情需先后分成n个步骤做第一步有m1种方法, 第二步有m2种方法依次类推第n步有mn种方法,则完成这件 事共有N=m1×m2×,×m种不同的方法特点是各个步骤连 续完成

二.加法原理: 完成某件事情有n类办法,在第一类方法中有m1种方法,在 第二类办法中有m2种方法,依次类推,在第n类办法中有mn种方 法,则完成这件事共有N = m1+m2+…+mn种不同的方法,其中各 类办法彼此独立. 三.乘法原理: 完成某件事情需先后分成n个步骤,做第一步有m1种方法, 第二步有 m2 种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完成这件 事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法,特点是各个步骤连 续完成

例题 1.4.1两批产品各50件其中次品各5件,从这两批产品中各抽取1 件 (1)两件都不是次品的选法有多少种? (2)只有一件次品的选法有多少种? 解:(1)用乘法原理,结果为 .C45=45 (2)结合加法原理和乘法原理,得选法为: 5C+C45C5=2×5×45=450

例题: 1.4.1 两批产品各50件,其中次品各5件,从这两批产品中各抽取1 件, (1) 两件都不是次品的选法有多少种? (2) 只有一件次品的选法有多少种? 解: (1) 用乘法原理，结果为 1 2 45 1 45 C .C = 45 (2) 结合加法原理和乘法原理，得选法为: . . 2 5 45 450 1 5 1 45 1 45 1 C5 C +C C =   =