浙江大学：《数学建模概论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 初等模型（2.2）双层玻璃的功效

§22双层玻璃的功效 在寒冷的北方,许多住房的玻璃窗都是双层 玻璃的,现在们立一A篮监的当学模 型,研不妨可以提出以下假设 比较两1设室内热量的流失是热传号导的 差异仅引起的,不存在户内外的空气对 流。 2、室内温度1与户外温度T2均 为常数。 3、玻璃是均匀的,热传导系数 为常数

§2.2 双层玻璃的功效 在寒冷的北方， 许多住房的 玻璃窗都是双层 玻璃的，现在我们来建立一个简单 的数学模 型，研究一下双层玻璃到底有多 大的功效。 比较两座其他条件完全相同的房屋，它们 的 差异仅仅在窗户不同。 不妨可以提出以下 假设： 1、设室内热量的流失是热传导 引起的，不存在户内外的空气对 流。 2、室内温 度T1与户外温 度T2均 为常数。 3、玻璃是均匀的，热传导系数 为常数

室设玻璃的热传导系数为k,空气的 内热传导系数为k2,单位时间通过单 室外乃2 位面积由温度高的一侧流向温度低 的一侧的热量为6 由热传导公式Am 6=k1 k,b 解得:7=(+1kd)+r 2+(k)/(k2d) (1+klk2d)71+72 0=k 2+, I/k2d d(2+k,I/k,d

设玻璃的热传导系数 为k1，空气的 热传导系数 为k2，单位时间通过单 位面积由温度高的一侧流向温度低 的一侧的热量为θ d l d 室 外 T2 室 内 T1 Ta Tb 由热传导公式 θ=kΔT/d d T T k l T T k d T T k a a b b 2 2 1 1 1 − − = −  = ( ) 2 ( )/( ) 1 1 2 1 2 1 2 k l k d k l k d T T Ta + + + 解得： = d( k l k d ) T T k d k l k d k l k d T T T k 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 (1 ) + − = + + + −  =

室外 0.9 08 0.7 000 654 0.3 记h=0.2 0.1 12345678910 考虑到美观和使用上的方便,h不必取得过大,例如,可 取h=3,即l=3d,此时房屋热量的损失不超过单层玻璃窗 时的3%

此函数的图形为 d d 室 外 T2 室 内 T1 d T T k 2 1 2 1 −   = 2 ( )/( ) 2 + k1 l k2 d =   类似有 16 ~ 32 2 1 = k k 一般 1 8l / d 1 +     故 记h=l/d并令f(h)= 8 1 1 h + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 h f(h) 考虑到美观和使用上 的方便，h不必取得过大，例如，可 取h=3，即l=3d，此时房屋热量的损失不超过单层玻璃窗 时的 3%