浙江大学：《数学建模概论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 初等模型（2.7）赛艇成绩的比较（比例模型）

§27赛艇成绩的比较(比例模型) 八人赛艇比赛和举重比赛一样,分成86公斤 的重量级和73公斤的轻量级。1971年 TAMcMahon比较了1964-1970年期间两次 奥运会和两次世锦赛成绩,发现86公斤级比 73公斤级的成绩大约好5%,产生这一差异的 原因何在呢? 俄我们将以表示轻量级、以H表示重 量级,用S表示赛艇的浸水面积, 表示赛艇速度,W表示选手体重,P 表示选手的输出功率,表示赛程, 表示比赛成绩(时间)

§2.7 赛艇成绩的比较(比例模型) 八人赛艇比赛和举重比赛一样，分 成86公斤 的重量级和 73公斤的轻量级。1971年， T.A.McMahon比较了1964-1970年期间两次 奥运会和两次世锦赛成绩，发现 86公斤级比 73公斤级的成绩大约好5%，产生这一差异的 原因何在呢？ 我们将以L表示轻量级、以H表示重 量级，用S表示赛艇的浸水面积，v 表示赛艇速度，W表示选手体重，P 表示选手的输出功率，I表示赛程， T表示比赛成绩（时间）

考察优秀赛艇选手在比赛中的实际表现可以发现,整个赛程 大致可以分三个阶段,即初始时刻的加速阶段、中途的匀速 阶段和到达终点的冲刺阶段。由于赛程较长,可以略去前后 两段而只考虑中间一段,为此,提出以下建模假设。 (1)设赛艇浸水部分的摩擦力是唯一阻力,摩擦力/比 于Sv2,(见流体力学),空气阻力等其他因素不计。 (2)同一量级的选手有相同的体重W,选手的输出功率P 正比于W,且效率大体相同。 由假设1,P=fy7故二 P 竞赛成绩T OC 记比例系数为k,则有 H L H

考察优秀赛艇选手在比赛中的实际表现可以发现，整个赛程 大致可以分三个阶段， 即初始时刻的加速阶 段、中途的匀速 阶段和到达终点的冲刺阶段 。由于赛程较长，可以略去前后 两段而只考虑中间一段 ，为此，提出以下建模假设。 （1）设赛艇浸水部分的摩擦力是唯一阻力，摩擦力f正比 于Sv2 ,（见流体力学），空气阻力等其他因素不计。 （2）同一量级的选手有相同的体重W，选手的输出功 率P 正比于W，且效率大体相同。 由假设1， 3 p = fv  sv ，故 3 1 s p v 1        竞赛成绩 3 1 s p v I T       =  记比例系数为k，则有： 3 1 H H H 3 1 L L L P S ,T k P S T k         =         =

放 由假设2,B=m故 为为 令86H=73,则有T10/8) 由于S略小于SP,故轻量级所化时间薰量级所化时间 约多5%左右

3 1 H L 3 1 L H H L S S P P T T                 故 = 由假设2， L H L H W W P P = 3 1 H L 3 1 L H H L S S W W T T                 故 = 令WH =86,WL =73,则有 由于SL略小于SH，故轻量级所化时间比重量级所化时间 约 多5%左右。 3 1 H L H L S S T T         1.056