《工程热力学》课程教学课件（教案讲义）第2章 理想气体的性质

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教象第2章理想气体的性质本章基本要求：熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。本章重点：气体的热力性质，状态参数间的关系及热物性参数，状态参数（压力、温度、比容、内能、饸、)的计算。2.1理想气体状态方程一、理想气体与实际气体定义：气体分子是一些弹性的，忽略分子相互作用力，不占有体积的质点注意：当实际气体p→0V→o的极限状态时，气体为理想气体。二、理想气体状态方程的导出状态方程的几种形式1.pV=RT适用于1千克理想气体。式中：p一绝对压力Pav一比容m3/kg，T一热力学温度K2.pV=mRT适用于m千克理想气体。式中V一质量为mkg气体所占的容积3.pVM=R.T适用于1千摩尔理想气体。式中VM=M一气体的摩尔容积，m/kmol；Ro=MR一通用气体常数，J/kmolK4.pV=nRT适用于n千摩尔理想气体。12

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 12 第 2 章 理想气体的性质 本章基本要求： 熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状 态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比热 的概念和计算方法。 理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。 本章重点：气体的热力性质，状态参数间的关系及热物性参数，状态参数(压 力、温度、比容、内能、焓、熵)的计算。 2．1 理想气体状态方程 一、理想气体与实际气体 定义：气体分子是一些弹性的，忽略分子相互作用力，不占有体积的质点, 注意：当实际气体 p→0 v→ 的极限状态时，气体为理想气体。 二、理想气体状态方程的导出 状态方程的几种形式 1． pv = RT 适用于 1 千克理想气体。 式中：p—绝对压力 Pa v —比容 m3 /kg，T—热力学温度 K 2． pV = mRT 适用于 m 千克理想气体。 式中 V—质量为 mkg 气体所占的容积 3． pVM = R0T 适用于 1 千摩尔理想气体。 式中 VM=Mv—气体的摩尔容积，m3 /kmol； R0=MR—通用气体常数， J/kmol·K 4． pV = nR0T 适用于 n 千摩尔理想气体

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教象式中V一nKmol气体所占有的容积，m3；m, kmoln一气体的摩尔数，n=MPyi_P,v25.T,T,PV_PV26.仅适用于闭口系统TT2状态方程的应用：1.求平衡态下的参数2.两平衡状态间参数的计算3.标准状态与任意状态或密度间的换算4.气体体积膨胀系数例1：体积为V的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力p为零，而漏入空气的流率与（p一p）成正比，比例常数为α，p为大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持T不变，试推导罐内压力p的表达式。解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空气漏入系统的微量空气dm就等于系统内空气的微增量dm。由题设条件已dm'知，漏入空气的流率9α（p一p)，于是：0dtdm_dm'(1)=α(po-p)dtdt另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一定的关系。由罐内的状态方程pVmR，T出发，经微分得Vdp+pdV=Rgmd7+RgTdm所以，pV=mR。T后改写成dpdVdTdmp-m13

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 13 式中 V—nKmol 气体所占有的容积，m3； n—气体的摩尔数， M m n = ，kmol 5． 2 2 2 1 1 1 T P v T P v = 6． 2 2 2 1 1 1 T P V T PV = 仅适用于闭口系统 状态方程的应用： 1．求平衡态下的参数 2．两平衡状态间参数的计算 3．标准状态与任意状态或密度间的换算 4．气体体积膨胀系数 例 1：体积为 V 的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力 p 为零，而漏 入空气的流率与（p0－p）成正比，比例常数为  ，p0 为大气压力。由于漏 气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持 T0不变，试推导罐内压 力 p 的表达式。 解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空 气漏入系统的微量空气 d m  就等于系统内空气的微增量 dm。由题设条件已 知，漏入空气的流率   =  d dm （p0－p），于是： （p p） m m = −  = 0 d d d d    （1） 另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一定的 关系。 由罐内的状态方程 pV=m Rg T 出发，经微分得 Vdp+pdV= Rg mdT+ Rg Tdm 所以，pV=m Rg T 后改写成 m m T T V V p dp d d d + = +

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教象按题设计条件dV=0，d7=0，于是dp_ dm(2)mp此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。综合式（1）与（2），得dp_ α(po-p)dt_α(po-p)R,T.dtpVmpaR,Todtdp_ d(po-p)_ 9或VPo-pPo-p由漏气前（p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为p），得In Po-P=-- aR,ToVPoαR,TP=l-或VPo例2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：PV-PV2Pvi-Pav2(a)(b)T,T2T,T,解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据p=m,RT，P2V2=m,RT,，而m,*m2可证。三、气体常数与通用气体常数通用气体常数：Ra=8314J/Kmol·K注意：Ro与气体性质、状态均无关。14

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 14 按题设计条件 dV=0，dT=0，于是 m m p dp d = （2） 此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。 综合式（1）与（2），得 pV p p R T m p p p p g d ( )d ( ) d 0 0 − 0 = − = 或   d d d( ) 0 0 0 0 V R T p p p p p p p g = − − = − 由漏气前（p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为 p），得   V R T p p p g 0 0 0 ln = − − 或         = − −   V R T p p g 0 0 1 exp 例 2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新 的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为 下列形式： （a） 2 2 2 1 1 1 T P v T Pv = （b） 2 2 2 1 1 1 T P V T PV = 解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用 方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部 分后，其前、后质量发生了变化，根据 1 1 m1RT1 p v = ， 2 2 m2RT2 p v = ，而 m1  m2 可证。 三、气体常数与通用气体常数 通用气体常数： R0 = 8314 J/Kmol·K 注意：R0与气体性质、状态均无关

内业古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教象气体常数：R=Ro_8314J/kg · KMM注意：与状态无关，仅决定于气体性质。2.2理想气体的比热一、比热的定义与单位定义：单位物量的物体，温度升高或降低1K（1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的比热。C=adT单位：式中c一质量比热，kJ/Kg·kc一容积比热，kJ/m3·kMc一摩尔比热，kJ/Kmol·kMc换算关系：c'==cpo22.4注意：比热不仅取决于气体的性质，还于气体的热力过程及所处的状态有关。二、定容比热和定压比热&qr_du,Ou定容比热：c,dT(aTdT表示：明单位物量的气体在定容情况下升高或降低1K所吸收或放出的热量.qp_dh定压比热：cp=dt=dT表示：单位物量的气体在定压情况下升高或降低1K所吸收或放出的热量。梅耶公式：C,-C,=Rcp-c,=PoR15

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 15 气体常数： M M R R 0 8314 = = J/kg·K 注意：与状态无关，仅决定于气体性质。 2．2 理想气体的比热 一、比热的定义与单位 定义：单位物量的物体，温度升高或降低 1K（1℃）所吸收或放出的热 量，称为该物体的比热。 dT q c  = 单位：式中 c—质量比热，kJ/Kg·k c'—容积比热，kJ/m3·k Mc—摩尔比热，kJ/Kmol·k 换算关系： 0 22.4 ' c Mc c = = 注意：比热不仅取决于气体的性质，还于气体的热力过程及所处的状态 有关。 二、定容比热和定压比热 定容比热： v v v v T u dT du dT q c         = = =  表示：明单位物量的气体在定容情况下升高或降低 1K 所吸收或放出的热 量． 定压比热： dT dh dT q c p p = =  表示：单位物量的气体在定压情况下升高或降低 1K 所吸收或放出的热量。 梅耶公式： c p − cv = R c' p −c' v =  0R

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪Mc,- Mc, = MR=Ro比热比：K=p-cp_Mc,KRnRCyx-1c,c,Mc,x-1三、定值比热、真实比热与平均比热1.定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相同的气体，它们的摩尔比热值都相等，称为定值比热。2.真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。常将比热与温度的函数关系表示为温度的三次多项式Mc,=ao+a,T+a,T?+a,T33.平均比热MG(tcdt-.t1)2.3混合气体的性质、混合气体的分压力维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力道尔顿分压定律：混合气体的总压力P等于各组成气体分压力P之和。即：=i+P2+P3+..ZpFpn混合气体的分容积：维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi16

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 16 Mcp − Mcv = MR = R0 比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c = = = ' '  −1 =  R cv −1 =  nR c p 三、定值比热、真实比热与平均比热 1. 定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相同的气体，它 们的摩尔比热值都相等，称为定值比热。 2. 真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。 常将比热与温度的函数关系表示为温度的三次多项式 3 3 2 Mc p = a0 + a1T + a2T + a T 3．平均比热 2．3 混合气体的性质 一、混合气体的分压力 维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力。 道尔顿分压定律：混合气体的总压力 P 等于各组成气体分压力 Pi 之和。 即： T V n i p p p p pn pi 1 , 1 2 3       = + + + + =  =  混合气体的分容积：维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体 所具有的容积。 阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积 V 等于各组成气体分容积 Vi

内业支科技大学能源与环境学院《工程热力学》教堂之和。即：V=V+V,+V+..V,=2vi-lT质量成分：混合气体中某组元气体的质量与混合气体总质量的比值8,-m-m容积成分：混合气体中某组元气体的容积与混合气体总容积的比值V=V摩尔成分：混合气体中某组元气体的摩尔数与混合气体总摩尔数的比值M,n.=M本章应注意的问题1：运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。2.考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。3.在非定值比热情况下，理想气体内能、恰变化量的计算方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。思考题：1.某内径为15.24cm的金属球抽空后放后在一精密的天平上称重，当填充某种气体至7.6bar后又进行了称重，两次称重的重量差的2.25g，当时的室温为27℃，试确定这里何种理想气体。2.通用气体常数和气体常数有何不同？3.混合气体处于平衡状态时，各组成气体的温度是否相同，分压力是否相同。4.混合气体中某组成气体的千摩尔质量小于混合气体的千摩尔质量，问该组成气体在混合气体中的质量成分是否一定小于容积成分，为什么。作业：2-3、2-6、2-8、2-11、2-1517

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 17 之和。即： T P n i V V V V Vn Vi 1 , 1 2 3       = + + + + =  =  质量成分：混合气体中某组元气体的质量与混合气体总质量的比值 m m g i i = 容积成分：混合气体中某组元气体的容积与混合气体总容积的比值 V V r i i = 摩尔成分：混合气体中某组元气体的摩尔数与混合气体总摩尔数的比 值 M M n i i = 本章应注意的问题 1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理 量的含义及单位的选取。 2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方 法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。 3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想混合 气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。 思考题： 1．某内径为 15.24cm 的金属球抽空后放后在一精密的天平上称重，当填充 某种气体至 7.6bar 后又进行了称重，两次称重的重量差的 2.25g，当时的 室温为 27℃，试确定这里何种理想气体。 2．通用气体常数和气体常数有何不同？ 3．混合气体处于平衡状态时，各组成气体的温度是否相同，分压力是否相 同。 4．混合气体中某组成气体的千摩尔质量小于混合气体的千摩尔质量，问该 组成气体在混合气体中的质量成分是否一定小于容积成分，为什么。 作业：2-3、2-6、2-8、2-11、2-15