《工程热力学》课程教学课件（教案讲义）第4章 理想气体热力过程

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪第4章理想气体热力过程及气体压缩本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数P、V、T、△U、Ah、△s的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-V、T-s图上的表示。分析对象：闭口系统过程性质：可逆过程过程特点：定容过程、定压过程、定温过程、，绝热（多变)过程目的：研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。基本任务：确定过程中工质状态参数，能量转换关系实例：取开口系统的气体压缩4.1基本热力过程一、一般分析法1.建立过程方程依据：过程方程线p=f(v)2.确定初终状态参数依据：状态方程P_P2TT,3.P-V图与T-s图分析4.求传递能量，依据能量方程：Q-W=△U二、参数关系式及传递能量（见下表）4.2多变过程已知某多变过程任意两点参数P.Vi,P2,V2，求nIn(p, / p,)n=In(v, / v2)28

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 28 第 4 章 理想气体热力过程及气体压缩 本章基本要求 熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数 p、v、T、 u、  h、  s 的计算，过程量 Q、W 的计算，以及上述过程在 p-v 、T-s 图上的 表示。 分析对象: 闭口系统 过程性质:可逆过程 过程特点: 定容过程、定压过程、定温过程、,绝热(多变)过程 目的: 研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达 到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。 基本任务: 确定过程中工质状态参数,能量转换关系 实例: 取开口系统的气体压缩 4．1 基本热力过程 一、一般分析法 1．建立过程方程 依据：过程方程线 p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程 2 2 2 1 1 1 T P v T P v = 3．p-v 图与 T-s 图分析 4．求传递能量， 依据能量方程：Q-W=  U 二、参数关系式及传递能量（见下表） 4．2 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 1, 1 2 2 p v , p , v ，求 n ln( / ) ln( / ) 1 2 2 1 v v p p n =

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪一、多变过程方程及多变比热过程方程：pv"=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时，定温过程n=士8o时，定容过程二、多变过程分析过程中g、w、△u的判断1.g的判断：以绝热线为基准：2.w的判断：以等容线为基准3.△u的判断：以等温线为基准4>0<0n例1.1kg空气多变过程中吸取41.87kI的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。1解：按题意Cq,=41.87kJ/kgV,=10vP, =Sp空气的内能变化量：由理想气体的状态方程10得：T, :PV, = RTP,V, = RT,T8n(p, / p2)In8多变指数=0.903:In(v, / v)n10多变过程中气体吸取的热量n-kq,=c,(T,-T)=C,(T, -T) =T, = 57.1K29

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 29 一、多变过程方程及多变比热 过程方程:pv n =const n=0 时，定压过程 n=1 时，定温过程 n=k 时, 定温过程 n=±∞时，定容过程 二、多变过程分析 过程中 q、w、  u 的判断 l．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3．  u 的判断： 以等温线为基准 例 1. 1kg 空气多变过程中吸取 41.87kJ 的热量时，将使其容积增大 10 倍， 压力降低 8 倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技 术功。 解：按题意 qn = 41.87kJ / kg 2 10 1 v = v 2 1 5 1 p = p 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程 p1V1 = RT1 p2V2 = RT2 得： 2 1 8 10 T = T 多变指数 0.903 ln10 ln 8 ln( / ) ln( / ) 2 1 1 2 = = = v v p p n 多变过程中气体吸取的热量 2 1 2 1 1 4 1 1 ( ) 1 ( ) T n n k T T c n n k q c T T c n n v v − − − = − − = − = T1 = 57.1K

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪气体内能的变化量：AU2=mc,(T,-T,)=8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程W12 =qn-Aui2 =33.71kJ/ kg-RT,[1-(P2)~ 1 来计算或由公式W12=-n-1Pi技术功：Wiz==RT[1-()-]=mwz=30.49kJ/kgn-1Pi例2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为p=1bar，t=5℃。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127℃。试求过程中B气体吸取的热量。图4.2设气体Cro=12.56kJ/(kmol：K），Cpo=12.56kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程△FQ-W因为没有系统之外的力使其移动，所以0则Q=△U=△UA+△UB=nCAT+nCrOAT其中ng=ng =1kmol故(1)Q=Cro(AT,+△TB)在该方程△T中是已知的，即△TA=TA2-TA=TA2-T。只有△T是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量30

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 30 气体内能的变化量： U12 = mcv (T2 −T1 ) = 8.16kJ / kg 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程 w12 = qn −u12 = 33.71kJ / kg 或由公式 [1 ( ) ] 1 1 1 1 2 12 1 n n p p RT n w − − − = 来计算 技术功： nw k J k g p p RT n n w n n [1 ( ) ] 30.49 / 1 12 1 1 2 12 1 − = = − = − 例 2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活 塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为 A、B 两个相等的两部分，两部分 中各有 1kmol 的同一种理想气，其压力和温 度均为 p1=1bar，t1=5℃。若对 A 中的气体 缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动 活塞压缩 B 中的气体，直至 A 中气体温度升 高至 127℃。试求过程中 B 气体吸取的热量。 设气体 Cv0 = 12.56 kJ/(kmol · K) ， Cp0 = 12.56 kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程 ΔU=Q－W 因为没有系统之外的力使其移动，所以 W=0 则 Q = U = UA + UB = nACv0TA + nBCv0TB 其中 nA = nB =1 kmol 故 ( ) Q = Cv0 TA + TB （1） 在该方程 TA 中是已知的，即 TA = TA2 −TA1 = TA2 −T1 。只有 TB 是未知量。 当向 A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞 右移，使 B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量 A B 图 4.2

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教素可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系k-1TB2 :P2(2)T.p.由理想气体状态方程，得V,=(A+ng)Ru初态时PiV, =(nRvTa, +ngRwTa)终态时P2其中V和V是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V=V2，得(n+n)RT(n,RMT2+nRT2)P3P2因为na=ng =1kmolP2TA2.TB2所以(3)21TT(P)合并式（2）与（3），得k-1D.Pb1n.比值卫可用试算法求用得。Pi按题意已知：T42=273+172=445K，T=273+5=278Kk-11Cro12.56111=0.40kKCpo20.8831

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 31 可以忽略不计，所以 B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无 摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以 B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系 k k B p p T T 1 1 2 1 2 −         = （2） 由理想气体状态方程，得 初态时 1 1 1 ( ) p n n R T V A + B M = 终态时 2 2 2 2 ( ) p n R T n R T V A M A + B M B = 其中 V1和 V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不 变，故 V1=V2，得 2 2 2 3 3 ( ) ( ) p n R T n R T p nA nB RM T A M A + B M B = + 因为 nA = nB =1 kmol 所以 1 2 1 2 1 2 2 T T T T p p A B = +         （3） 合并式（2）与（3），得 k k A p p T T p p 1 1 2 1 2 1 2 2 −         = +         比值 1 2 p p 可用试算法求用得。 按题意已知： T A2= 273+172 =445K，T1= 273+ 5 =278K 0.40 20.88 12.56 1 1 1 1 1 0 = − = − = − = − p vo C C k k k

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪445P2P2故-278+pnP2 =1.367计算得：Pi代式入（2）得-=278×(1.367)0.4=315K>P代入式（1）得Q-12.56[(445—278)+(315-278)]=2562kJ例3：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kI自外界吸热20kL，求气体的c.和c各是多少？本题两种解法：解1：由题已知：V=3V-由多变过程状态方程式否1T.V,hhZ60+273InT,T,300+273即+1=1.494n-l=1n=nkImln!V3V由多变过程计算功公式：W=mR(T, -T,)=100kJn-1W(n-1)100(1.494-1)故R== 0. 1029kJ/kg · Km(T -T)2(573-333)R得式中c,=cp-R=k.c,-R代入热量公式Cyk-R1.494-kn-k0.1029Q=m(333-573)=20kJ(T, -T)=2xn-1 k-11.494-1k-1得k-1.617532

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 32 故 0.4 1 2 1 2 278 445 2         = +         p p p p 计算得： 1 2 p p =1.367 代式入（2）得 278 1.367 315K 0.4 1 1 2 2 1 =  =         = − （ ） k k B p p T T 代入式（1）得 Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ 例 3：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3 倍，温度从 300℃下降 至 60℃，已知该过程膨胀功为 100kJ 自外界吸热 20kJ，求气体的 cp和 cv各 是多少？ 本题两种解法： 解 1：由题已知：V1=3V2 由多变过程状态方程式 1 2 1 1 2 −         = n V V T T 即 1 2 1 2 ln ln 1 V V T T n − = 1 1.494 3 1 ln 300 273 60 273 ln 1 ln 1 2 1 2 + =       + + = + = V V lm T T n 由多变过程计算功公式： ( ) 100kJ 1 1 1 − 2 = − = R T T n W m 故 2(573 333) 100(1.494 1) ( ) ( 1) 1 2 − − = − − = m T T W n R = 0.1029kJ/kg·K 式中 cv = c p − R = k  cv − R 得 −1 = k R cv 代入热量公式 (333 573) 20kJ 1 0.1029 1.494 1 1.494 ( ) 2 1 1 2 1 − = −  − − − =  −  − − = k k T T k R n n k Q m 得 k=1.6175

内兼古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教童R0.1029:.c,=k-1"1.6175-1=0.1666kJ/kg·KC,=C·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg·K另一种解法，请同学们思考例4：1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张P-v图上。按定比热容进行计算。解：（1）求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：Au,=q-w,=380-300=80kJ/kgAuz =q2-wz=210-300=-90kJ/kg（2）求多变指数。80Au,-90AuzAT, =AT==111.6K-125K0.7170.717c,C,1因为RATW:1-n所以，两过程的多变指数分别为：=1- 0.287×111.6 = 0.89R(△T)n, =1_300WiR(AT) =1- 0.287×(-125) =1.12n, =1-:300W2简短讨论：（1）仅给出过程量9和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。（2）求解时根据w和△T求出n，求出Cp，再求得n。（3）求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果正确性。33

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 33 ∴ 0.1666kJ/kg K 1.6175 1 0.1029 1 =  − = − = k R cv cp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg·K 另一种解法，请同学们思考 例 4：1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功 300kJ。一种情况下吸热 380kJ，另一情况下吸热 210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个 过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张 p-v 图上。按定 比热容进行计算。 解：（1）求两个过程的内能变化。 两过程内能变化分别为： u1 = q1 −w1 = 380 −300 = 80kJ/kg u2 = q2 −w2 = 210 −300 = −90kJ/kg （2）求多变指数。 111.6K 0.717 1 80 1 = =   = v c u T 125K 0.717 2 90 2 = − − =   = v c u T 因为 R T n w  − = 1 1 所以，两过程的多变指数分别为： 0.89 300 0.287 111.6 1 ( ) 1 1 1 1 =  = −  = − w R T n 1.12 300 0.287 ( 125) 1 ( ) 1 2 2 2 =  − = −  = − w R T n 简短讨论： （1）仅给出过程量 q 和 w 时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以， 题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。 （2）求解时根据 w 和ΔT 求出 n，求出 cp，再求得 n。 （3）求得 n 即可画出图 4.3 根据图 4.3 上过程的走向和过程线下面积的的正 负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可 定性判断求解结果正确性

内兼古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教童4.3压气机的理论压缩功压气机：用来压缩气体的设备一、单机活塞式压气机工作过程吸气过程、压缩过程、排气过程。理想化为可逆过程、无阻力损失1.定温压缩轴功的计算2W,=w, =-jvdp-Pr, h P21Pi按稳态稳流能量方程，压气机所消耗的功，一部分用于增加气体的焰，部分转化为热能向外放出对理想气体定温压缩，表示消耗的轴功全部转化成热能向外放出W=QT2.定摘压缩轴功的计算，kRTw, =-jvdp=kw.按稳态稳流能量方程，绝热压缩消耗的轴功全部用于增加气体的烩，使气体温度升高，该式也适用于不可逆过程3.多变压缩轴功的计算nRTwvdpW,n按稳态稳流能量方程，多变压缩消耗的轴功部分用于增加气体的恰，部分对外放热，该式同样适用于不可逆过程34

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 34 4．3 压气机的理论压缩功 压气机: 用来压缩气体的设备 一、单机活塞式压气机工作过程 吸气过程、压缩过程、排气过程。理想化为可逆过程、无阻力损失. 1．定温压缩轴功的计算 wst = = − 2 1 wt vdp 1 2 1 1 ln p p − p v 按稳态稳流能量方程，压气机所消耗的功，一部分用于增加气体的焓，一 部分转化为热能向外放出. 对理想气体定温压缩,表示消耗的轴功全部转化成热能向外放出. wst =QT 2．定熵压缩轴功的计算, = − 2 1 wt vdp s k k kw p p k kRT =                   − − = −1 1 1 2 1 1 按稳态稳流能量方程，绝热压缩消耗的轴功全部用于增加气体的焓，使气体 温度升高，该式也适用于不可逆过程 3．多变压缩轴功的计算 = − 2 1 wt vdp s n n nw p p n nRT =                   − − = −1 1 1 2 1 1 按稳态稳流能量方程，多变压缩消耗的轴功部分用于增加气体的焓，部分 对外放热，该式同样适用于不可逆过程

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪(b)结论：-w/T>T2T可见定温过程耗功最少，绝热过程耗功最多P高乐缸P,3°338冷却水却器低压缸P4. 4多级压缩及中间冷却-T2P2由T(p,即：压力比越大，其压缩终了温度越高，较高的压缩气体常采用中间冷却设备，称多级压气机最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为最佳增压比。压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的效率。特点：1.减小功的消耗由p-v图可知35

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 35 结论: −wst  −wsn  −wss T2s  Tsn  T2T 可见定温过程耗功最少，绝热过程耗功最多 4．4 多级压缩及中间冷却 由 k k p p T T 1 1 2 1 2 −         = 即：压力比越大，其压缩终了温度越高，较高的压缩气体常采用中间冷却设 备，称多级压气机. 最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为 最佳增压比。 压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机 所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的 效率。 特点: 1．减小功的消耗,由 p-v 图可知

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教象2.降低气体的排气温度，减少气体比容3.每一级压缩比降低.压气机容积效率增高中间压力的确定：原则：消耗功最小。以两级压缩为例,得到：P,/p,=Ps/p2结论：两级压力比相等，耗功最小。推广为Z级压缩β, = β, =....=/ pI / i推理：1.每级进口、出口温度相等2.各级压气机消耗功相等3.各级气缸及各中间冷却放出和吸收热量相等4.5活塞式压气机余隙影响一、余隙对排气量的影响余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比，2, =1-V-VVi-V3结论：余隙使一部分汽缸容积不能被有效利用，压力比越大越不利。二、余隙对理论压缩轴功的影响np(V-V2) 1Wnsn-1式中：V=V-V为实际吸入的气体体积。36

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 36 2．降低气体的排气温度,减少气体比容 3．每一级压缩比降低,压气机容积效率增高 中间压力的确定: 原则：消耗功最小。 以两级压缩为例,得到： 2 1 3 2 p / p = p / p 结论:两级压力比相等，耗功最小。 推广为 Z 级压缩 z 1 2 pz 1 p1 . /  =  = = + 推理: 1．每级进口、出口温度相等. 2．各级压气机消耗功相等. 3．各级气缸及各中间冷却放出和吸收热量相等. 4．5 活塞式压气机余隙影响 一、余隙对排气量的影响 余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端 盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙 活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比， 1 3 4 3 1 V V V V v − −  = − 结论：余隙使一部分汽缸容积不能被有效利用，压力比越大越不利。 二、余隙对理论压缩轴功的影响                   − − − = − n n n s p p p V V n n w 1 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 式中： V =V1 −V4 为实际吸入的气体体积

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪结论：不论压气机有无余隙，压缩每kg气体所需的理论压缩轴功都相同，所以应减少余隙容积。本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在PV、T-s图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-v、T-s图上进行检验。思考题：1.在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和v减小的方向分别在哪个方向。2.工质为空气，试在p-v和T-s图上画出I-1.5的膨胀过程和I=1.2的压缩过程的大概位置，并分析二过程中9、W、△u的正负。3.如果气体按v=c/p规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想气体被加热还是被冷却。4.在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即w,/qn=?5.试在下S图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。6.如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么。作业：4-2、4-3、4-6、4-7、4-9、4-1837

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 37 结论：不论压气机有无余隙，压缩每 kg 气体所需的理论压缩轴功都相同，所 以应减少余隙容积。 本章重点 结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和 过程参数及在 p-v 、T-s 图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一 定注意要在求出结果后，在 p-v 、T-s 图上进行检验。 思考题： 1．在 p-v 图上，T 和 s 减小的方向分别在哪个方向，在 T-s 图上 p 和 v 减小 的方向分别在哪个方向。 2．工质为空气，试在 p-v 和 T-s 图上画出 n=1.5 的膨胀过程和 n=1.2 的压缩 过程的大概位置，并分析二过程中 q、w、 u 的正负。 3．如果气体按 v = c / p 规律膨胀，其中 c 为常数，则此过程中理想气体被 加热还是被冷却。 4．在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即 wn qn / =? 5．试在 T-s 图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态压 力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最 小。 6．如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压缩， 这时是否还要采用分级压缩，为什么。 作业：4-2、4-3、4-6、4-7、4-9、4-18