《工程热力学》课程教学课件（教案讲义）第9章 气体的流动

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教最第9章气体的流动基本要求：1.深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。2.对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。3.能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。4熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。基本知识点：9.1绝热流动的基本方程一、稳态稳流工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化。二、连续性方程由稳态稳流特点，m,=m,=...=m=constm=fe而Vdcdf_d=0得：9该式适用于任何工质可逆与不可逆过程cfy三、绝热稳定流动能量方程Idc - gd -w,dh = &-2对绝热、不作功、忽略位能的稳定流动过程67

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 67 第 9 章 气体的流动 基本要求： 1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练 运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。 2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选 型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的 计算。 3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。 4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。 基本知识点： 9．1 绝热流动的基本方程 一、稳态稳流 工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的 状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化。 二、连续性方程 由稳态稳流特点， m1 = m2 = . = m = const 而 v fc m = 得： + − = 0 v dv f df c dc 该式适用于任何工质可逆与不可逆过程 三、绝热稳定流动能量方程 dh = q − dc − gdz −ws 2 2 1 对绝热、不作功、忽略位能的稳定流动过程

内兼古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教童C得：d-dh2说明：增速以降低本身储能为代价。四、定焰过程方程py=const由可逆绝热过程方程+=0得：Vp五、音速与马赫数音速：微小扰动在流体中的传播速度。op定义式：a=ap注意：压力波的传播过程作定熵过程处理。特别的，对理想气体：a=/kRT只随绝对温度而变马赫数（无因次量）：流速与当地音速的比值M=CM>1，超音速aM=1临界音速M<1亚音速9.2定熵流动的基本特性一、气体流速变化与状态参数间的关系对定过程，由dh=vdp，得到：适用于定焰流动过程。cdc=-vdp68

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 68 得： dh c d = − 2 2 说明：增速以降低本身储能为代价。 四、定熵过程方程 由可逆绝热过程方程 k pv =const 得： + = 0 v dv k p dp 五、音速与马赫数 音速：微小扰动在流体中的传播速度。 定义式： s p a ( )   = 注意：压力波的传播过程作定熵过程处理。 特别的， 对理想气体： a = kRT 只随绝对温度而变 马赫数（无因次量）：流速与当地音速的比值 a c M = M>1，超音速 M=1 临界音速 M<1 亚音速 9．2 定熵流动的基本特性 一、气体流速变化与状态参数间的关系 对定熵过程，由 dh=vdp，得到： cdc = −vdp 适用于定熵流动过程

内业古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教素分析：1。气流速度增加(dc>0)，必导致气体的压力下降(dp0)。二、管道截面变化的规律联立cdc=-vdp、连续性方程、可逆绝热过程方程dfdc得到：=(M?-1)fC分析：对喷管：当M0，则喷管截面缩小df1的超音速气流时，必须df>0称渐扩喷管。若：将M1，则喷管截面积由df0，称为渐缩渐扩喷管，称拉伐尔(Laval)喷管。称M=1而df=0为喉部，此处的截面称临界截面。对扩压管反之。9.3喷管中流速及流量计算一、定滞止参数将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压，使其流速/降低为零。h=h+i由 2c?To= T, +应用等过程参数间的关系式得：2cp)合(T)Tk-Po.得3PoP(T)T.P1二、喷管的出口流速69

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 69 分析：1。气流速度增加(dc>0)，必导致气体的压力下降(dp0)。 二、管道截面变化的规律 联立 cdc = −vdp 、连续性方程、可逆绝热过程方程 得到： c dc M f df ( 1) 2 = − 分析： 对喷管：当 M0，则喷管截面缩小 df1 的超音速气流时， 必须 df>0 称渐扩喷管。 若：将 M1，则喷管截面积由 df0，称为 渐缩渐扩喷管，称拉伐尔(Laval)喷管。 称 M=1 而 df=0 为喉部，此处的截面称临界截面。 对扩压管反之。 9．3 喷管中流速及流量计算 一、定熵滞止参数 将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压，使其流速/降低为零。 由 2 2 1 0 1 c h = h + p c c T T 2 2 1 0 = 1 + 应用等熵过程参数间的关系式得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 得 1 1 0 0 1 −         = k k T T p p 二、喷管的出口流速

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教象2k对理想气体：C2=k-对实际气体：C=44.72/Jc,(T。-T,)三、临界压力比及临界流速K2B=P._kk+1Po特别的对双原子气体：β=0.528四、流量与临界流量f2C2kg/sV2五、喷管的计算1. 喷管的设计计算出发点：P2=Pb当流体流过喷管，已知poTokPh、f当P≥β=Pe1)即采用渐缩喷管。Pb>pePoPo2)当P≤β=P。即采用缩扩喷管。P,<pePoPo2.渐缩喷管的校和计算当流体流过渐缩喷管，已知poT。kP、f70

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 70 对理想气体：                   − − = − k k p p RT k k c 1 0 2 2 0 1 1 2 对实际气体： 44.72 ( ) 2 T0 T2 c c = p − 三、临界压力比及临界流速 1 0 ) 1 2 ( − + = = k k c p k p  特别的对双原子气体：  = 0.528 四、流量与临界流量 2 2 2 v f c m = kg/s 五、喷管的计算 1． 喷管的设计计算 出发点： p2 = pb 当流体流过喷管 ，已知 pb p 、 T 、 k、 0 0 、f 1) 当 0 p0 p p pb c   = 即 pb  pc 采用渐缩喷管。 2）当 0 p0 p p pb c   = 即 pb  pc 采用缩扩喷管。 2．渐缩喷管的校和计算 当流体流过渐缩喷管 ，已知 pb p 、 T 、 k、 0 0 、f

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪当P≥β=Pe1)即P>peP2=PbPoPo2)当P≤β=P。即P,0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定熵膨胀至0.1bar，由h'=2250kJ/kg，可作技术功为71

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 71 1) 当 0 p0 p p pb c   = 即 pb  pc p2 = pb 2）当 0 p0 p p pb c   = 即 pb  pc p2 = pc 喷管的最大流量 c c c v f c mmax = kg/s 水蒸汽流速、流量的计算： 例题精要 例 1：压力为 30bar，温度为 450℃的蒸汽经节流降为 5bar，然后定熵膨胀至 0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少度？熵变了多少？由于节流，技术 功损失了多少？ 解：由初压 p1=30bar，t1=450℃在水蒸气的 h-s 图（图 9.1）上定出点 1，查 得 h1=3350kJ/kg s1=7.1kJ/(kg·K) 因绝热节流前、后焓相等，故由 h1=h2及 p2可求节流后的蒸汽状态点 2，查得 t2=440℃； s2=7.49kJ/(kg·K) 因此，节流前后熵变量为 Δs=s2-s1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg·K) Δs＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定熵膨胀至 0.1bar， 由 1 h =2250kJ/kg，可作技术功为

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪h,-h'=3350-2250=1100kJ/kg若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力0.1bar，由图查得h'=2512kJ/kg，可作技术功为h,-h=3350-2512=838kJ/kg绝热节流技术功变化量为(h,-h))-(h,-h)=1100-838=262kJ/kg结果表明，由于节流损失了技术功。9.4扩压管已知：进口参数、进口速度、出口速度，求出口压力f=1+C-cT,2c,T(+c-c2)P2=(2)合得：PIT,2c,T例2空气流经一断面为0.1m的等截面管道，且在点1处测得c=100m/s、pr=1.5bar、t=100℃；在点2测得p2=1.4bar。若流动是无摩擦的，求：（1）质量流量；（2）点2处的流速C2和温度T2；（3）点1和点2之间的传热量。若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；（2）点2处的流速C2和温度t2；（3）管壁的摩擦阻力。解对于无摩擦的绝热流动：（1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得：fici-Pificm=RT,y=1.5×105×0.1×1000=14.012kg/s287x373(2）点2处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得：72

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 72 h1 − h1  = 3350 − 2250 =1100kJ/kg 若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力 0.1bar，由图查得 2 h =2512kJ/kg，可作 技术功为 h2 − h2  = 3350 − 2512 = 838kJ/kg 绝热节流技术功变化量为 (h1 − h1 ) −(h2 − h2 ) =1100 −838 = 262kJ/kg 结果表明，由于节流损失了技术功。 9．4 扩 压 管 已知：进口参数、进口速度、出口速度，求出口压力 c T c c T T 2 p 1 2 2 2 1 1 2 − = + 得： 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 ) 2 ( ) (1 − − − = = + k k p k k c T c c T T p p 例 2 空气流经一断面为 0.1m2的等截面管道，且在点 1 处测得 c1=100m/s、 p1=1.5bar、t1=100℃；在点 2 测得 p2=1.4bar。若流动是无摩擦的，求：（1） 质量流量；（2）点 2 处的流速 c2和温度 T2；（3）点 1 和点 2 之间的传热量。 若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；（2）点 2 处的流速 c2和温度 t2； （3）管壁的摩擦阻力。 解 对于无摩擦的绝热流动： （1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得： 1 1 1 1 1 1 1 RT p f c v f c m = = 14.012 287 373 1.5 10 0.1 100 5 =     = kg/s (2)点 2 处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得：

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪f(p-p2)=m(c2 -C)0.1×(1.5-1.4)×105=14.012(c,-100)c, =171.4m/sT, = P/c2_ 1.4×10° ×0.1×171.4mR287×14.012=597K（3）点1和点2的热量变化可由能量方程求得：c2 -c2O12 - W12 = m h, -h +2=mc,(,-T)+-ci2在流动过程中W12=0..O12 =mc,(T2 -T)-2=14.012 1.005(597 373) + 171.42 -10022×1000=3290 kJ对于有摩擦的绝热流动：（1）质量流量同前，即m=14.012kg/s（2）点2处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得c2 -c?Q12 -Wi2 =mc,(T, -T)+2因为是绝热流动，所以Q12=0，W12=0cz-cC,(T-T)2T,=PaJc2Rm代入上式得：73

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 73 0.1 (1.5 1.4) 10 14.012( 100) ( ) ( ) 2 5 1 2 2 1  −  = − − = − c f p p m c c c2 =171.4 m/s K mR p f c T 597 287 14.012 1.4 10 0.1 171.4 5 2 2 2 2 =     = = (3)点 1 和点 2 的热量变化可由能量方程求得：       − = − +       − − = − + 2 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 12 12 2 1 c c m c T T c c Q W m h h p 在流动过程中 W12=0 ∴       − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 2 1 c c Q m c p T T        − = − + 2 1000 171.4 100 14.012 1.005 597 373 2 2 （ ） =3290 kJ 对于有摩擦的绝热流动： （1）质量流量同前，即 m=14.012kg/s （2）点 2 处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得       − − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 12 2 1 c c Q W m c p T T 因为是绝热流动，所以 Q12=0，Ｗ12＝0 Rm p f c T c c c p T T 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ) = − − = 代入上式得：

内兼古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教童1.005|373_ 1.4×0.1×c, ×10514.012×287Cz = 106.9m/sT, =P2Jac2_ 1.4×10° ×0.1×106.9=372.2 KRm287x14.012（3）管壁摩擦阻力由动量方程得：PiJi + F- p2J2 = m(c2 -C)F=m(c2-c)+(p2Jz-Pf)因fi=f2，故F=14.012×6.9+0.1(1.4-1.5)×10=96.683-100=-903.3N9.5具有摩擦的流动定义速度系数：Φ=2C2c2h,-h2?二三0喷管效率：n=ih, -h22得到：T=-n(T, -T2)例3：已知气体燃烧产物的c=1.089kJ/kg·K和k-1.36，并以流量mF45kg/s流经一喷管，进口p=1bar、T=1100K、C=1800m/s。喷管出口气体的压力p=0.343bar，喷管的流量系数cF0.96；喷管效率为n=0.88。求合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图9.2所示。已知：c=0.96，m=0.88，k=1.36假定气体为理想气体，则：74

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 74           − 14.012 287 1.4 0.1 10 1.005 373 5 2 c c2 =106.9 m/s 372.2 287 14.012 1.4 10 0.1 106.9 5 2 2 2 2 =     = = Rm p f c T K (3)管壁摩擦阻力由动量方程得： ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 F m c c p f p f p f F p f m c c = − + − + − = − 因 f1=f2，故 N F 96.683 100 903.3 14.012 6.9 0.1(1.4 1.5) 105 = − = − =  + −  9．5 具有摩擦的流动 定义速度系数： 2 2' c c  = 喷管效率： 2 1 2 1 2' 2 2 2 2' 2 2  =  − − = = h h h h c c 得到： ( ) T2' = T1 − T1 −T2 例 3：已知气体燃烧产物的 cp=1.089kJ/kg·K 和 k=1.36，并以流量 m=45kg/s 流经一喷管，进口 p1=1bar、T1=1100K、c1=1800m/s。喷管出口气体的压力 p2=0.343bar，喷管的流量系数 cd=0.96；喷管效率为=0.88。求合适的喉部 截面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图 9.2 所示。 已知：cd=0.96，=0.88，k=1.36 假定气体为理想气体，则：

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪ho-h =c,(T,-T)=i2c2T。 =T+2c,1802=100+2×1.089×1000=1114.87~1115K应用等熵过程参数间的关系式得：APop,1.36-1.36111151x=1.0525barPoD.T.1100喷管出口状态参数也可根据等焰过程参数之间的关系求得：)合Po07Pi1.361.052511151.361即：T,0.343即喷管出口截面处气体的温度为828.67K。c2ho = h +$2C2=/2×1000(h。-hz)=/2×1000×c(T。-T)=44.72/c(T。-T）=44.72./1.089(1115-828.67)=789.67m/s因为喷管效率n=0.88c2=/0.88×c2所以c2=0.88×(789.67)=740m/s喷管出口处气体的温度T,=T,-n(T,-T,)=861K75

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 75 2 ( 2 1 0 1 0 1 c h − h = c p T −T）= 1114.87 1115K 2 1.089 1000 180 100 2 2 2 1 0 1 =    = + = + p c c T T 应用等熵过程参数间的关系式得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 1.0525bar 1100 1115 1 1.36 1 1.36 1 1 0 0 1  =      =          = k− − k T T p p 喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 即： 1.36 1 1.36 2 1115 0.343 1.0525 −         = T 即喷管出口截面处气体的温度为 828.67K。 2 2 2 0 2 c h = h + 44.72 1.089(1115 828.67) 789.67m/s 2 1000( ) 2 1000 ( ) 44.72 ( ) 2 0 2 0 2 0 2 = − = c =  h − h =   c p T −T = c p T −T 因为喷管效率=0.88 2 2 88 2 c  = 0.  c 所以 0.88 (789.67) 740m/s 2 c2  =  = 喷管出口处气体的温度 ( ) T2 = T1 − T1 −T2   =861K

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪喷管出口处气体的密度：由R-287J/kg·K0.343x105P==0.139kg/m287×861C2J2m=由质量流量V245=0.438㎡2出口截面积：J20.139×740喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）：22pe.K=po(Pk+lk+1Po1.362.:.01.36-1P。=1.0525(=0.5632bar1.36+10.360.5632Te=(Pe)A1.36=0.847T1.0525PoT=T。×0.847=1115x0.847=944.8K0.5632×105Po喉部截面处的密度：Po = -RT。287×944.8= 0.2077kg/m2Co= 44.72 Jc,(T。-T)喉部截面处的流速：=44.72/1.089(1115-944.8)=608.8m/s流量系数C,=0. 96m=pof.c.Cd45m=0.370m2f.=0.96x0.2077×608.8CaP.Co求得喷管喉部截面J，=0.321㎡29.6绝热节流76

内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 76 喷管出口处气体的密度： 由 R=287J/kg·K 0.139 287 861 0.343 105 2 =    = kg/m 3 由质量流量 2 2 2 v c f m = 出口截面积： 0.438 0.139 740 45 2 =  f = m 2 喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）： 1 0 1 0 ) 1 2 ) , ( 1 2 ( − − + = + = k k c k k c k p p p k p ∴ ) 0.5632 1.36 1 2 1.0525( 1.36 1 1.36 = + = − pc bar ) 0.847 1.0525 0.5632 ( ) ( 1.36 0.36 1 0 0 = = = k − k C c p p T T T0 = T0 0.847 =11150.847 = 944.8K 喉部截面处的密度： 287 944.8 0.5632 105 0 0 0   = = RT p  = 0.2077 kg/m2 喉部截面处的流速： 44.72 1.089(1115 944.8) 44.72 ( ) 0 0 = − = p T −TC c c =608.8 m/s 流量系数 cc=0.96 2 0 0 0.370 0.96 0.2077 608.8 45 m c c m f f c c m d c c c c d =   = = =   求得喷管喉部截面 f c = 0.321 m 2 9．6 绝热节流