《工程热力学》课程教学资源（例题讲解）第9章 气体和蒸汽的流动

工程热力学例题与习题第9章气体和蒸汽的流动9.1基本要求1.深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。2.对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。3。能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。4.熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。9.2本章难点1.喷管和扩压管截面变化与速度、压力变化的关系。2.喷管的选型与临界截面的关系。3.有摩擦流动时，喷管的流动特点及热力参数的计算。9.3例题例1：压力为30bar，温度为450℃的蒸30bar汽经节流降为5bar，然后定熵膨胀至h5bar0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少0.1bar450℃度？焰变了多少？由于节流，技术功损失了多少？解：由初压p=30bar，t=450℃在水蒸气的hs图（图9.1）上定出点1，查得S图9.1h=3350kJ/kg84

工程热力学例题与习题 ——84 第 9 章 气体和蒸汽的流动 9．1 基本要求 1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意 义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。 2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷 管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热 力参数的计算。 3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。 4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。 9．2 本章难点 1．喷管和扩压管截面变化与速度、压力变化的关系。 2．喷管的选型与临界截面的关系。 3．有摩擦流动时，喷管的流动特点及热力参数的计算。 9．3 例题 例 1：压力为 30bar，温度为 450℃的蒸 汽 经 节流 降为 5bar ，然 后定 熵 膨胀 至 0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少 度？熵变了多少？由于节流，技术功损失了 多少？ 解：由初压 p1=30bar，t1=450℃在水蒸 气的 h-s 图（图 9.1）上定出点 1，查得 h1=3350kJ/kg s h 30bar 5bar 0.1bar 2 2' 1 1' 450 Co 图 9.1

工程热力学例题与习题S=7. 1kJ/(kg ·K)因绝热节流前、后烩相等，故由h=h及P可求节流后的蒸汽状态点2查得t2=440℃C;S2=7.49kJ/ (kg ·K)因此，节流前后熵变量为△ s=s2-S,=7.94—7.1=0.84kJ/ (kg ·K)△S>0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定膨胀至0.1bar，由h'=2250kJ/kg，可作技术功为h-h'=3350-2250=1100kJ/kg若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力0.1bar，由图查得h=2512kJ/kg，可作技术功为h,-h=3350-2512=838kJ/kg绝热节流技术功变化量为(h, -h')-(h -h)=1100-838=262kJ/kg结果表明，由于节流损失了技术功。例2：已知气体燃烧产物的c=1.089kJ/kg·K和k=1.36，并以流量F45kg/s流经一喷管，进口p=1bar、T=1100K、C=1800m/s。喷管出口气体的压力p=0.343bar，喷管的流量系数c=0.96：喷管效率为n=0.88。求合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图9.2所示。Pi =1barP2=0.343barTI=1100KCj=180m/s1图9.2

工程热力学例题与习题 ——85 s1=7.1kJ/(kg·K) 因绝热节流前、后焓相等，故由 h1=h2及 p2可求节流后的蒸汽状态点 2， 查得 t2=440℃； s2=7.49kJ/(kg·K) 因此，节流前后熵变量为 Δs=s2-s1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg·K) Δs＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定熵膨胀至 0.1bar，由 1 h =2250kJ/kg，可作技术功为 h1 − h1  = 3350 − 2250 =1100kJ/kg 若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力 0.1bar，由图查得 2 h =2512kJ/kg，可 作技术功为 h2 − h2  = 3350 − 2512 = 838kJ/kg 绝热节流技术功变化量为 (h1 − h1 ) −(h2 − h2 ) =1100 −838 = 262kJ/kg 结果表明，由于节流损失了技术功。 例 2：已知气体燃烧产物的 cp=1.089kJ/kg·K 和 k=1.36，并以流量 m=45kg/s 流经一喷管，进口 p1=1bar、T1=1100K、c1=1800m/s。喷管出口气 体的压力 p2=0.343bar，喷管的流量系数 cd=0.96；喷管效率为=0.88。求 合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。 解：参看图 9.2 所示。 1 1 1 1 1 T =1100K C =180m/s 2 2 P =1bar P =0.343bar 2 图 9.2

工程热力学例题与习题已知：cF0.96，n=0.88，k=1.36假定气体为理想气体，则：c2ho-h =c,(T。-T)=2crT。 =T+2cp1802=100+2×1.089×1000=1114.87~1115K应用等焰过程参数间的关系式得：kk-1PoTPi1.361115)1.361=1.0525barPo1100喷管出口状态参数也可根据等焰过程参数之间的关系求得：ToPo7Pi1.3611.3611.05251115即：0.343T2即喷管出口截面处气体的温度为828.67K。c2ho= h, +2C2 =/2×1000(h。-h,)= /2×1000×c,(T。-T,)=44.72 Jc,(T。-T,)=44.72./1.089(1115-828.67)=789.67m/s因为喷管效率m=0.88c=0.88xc2c,=J0.88×(789.67)=740m/s所以-86

工程热力学例题与习题 ——86 已知：cd=0.96，=0.88，k=1.36 假定气体为理想气体，则： 2 ( 2 1 0 1 0 1 c h − h = c p T −T）= 1114.87 1115K 2 1.089 1000 180 100 2 2 2 1 0 1 =    = + = + p c c T T 应用等熵过程参数间的关系式得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 1.0525bar 1100 1115 1 1.36 1 1.36 1 1 0 0 1  =      =          = k− − k T T p p 喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 即： 1.36 1 1.36 2 1115 0.343 1.0525 −         = T 即喷管出口截面处气体的温度为 828.67K。 2 2 2 0 2 c h = h + 44.72 1.089(1115 828.67) 789.67m/s 2 1000( ) 2 1000 ( ) 44.72 ( ) 2 0 2 0 2 0 2 = − = c =  h − h =   c p T −T = c p T −T 因为喷管效率=0.88 2 2 88 2 c  = 0.  c 所以 0.88 (789.67) 740m/s 2 c2  =  =

工程热力学例题与习题喷管出口处气体的温度T, =T -n(T-T)=861K喷管出口处气体的密度：由-287J/kg·K0.343×105=0.139kg/m3p=287×861CaJ.m=由质量流量V245出口截面积：=0.438m120.139×740喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）：22Pe=(K-1.p.=Po(k+1k+1Po1.362..01.36-1P。=1.05250=0.5632bar1.36+1k0.36Te=(Ps))0.5632,1.365=0.8471.0525TopoT。=T。×0.847=1115×0.847=944.8KPo= Po= 0.5632×10s喉部截面处的密度：RT。287×944.8= 0.2077 kg/m2Co = 44.72 /c,(T。-Tc)喉部截面处的流速：=44.72/1.089(1115-944.8)=608.8 m/s流量系数Ce=0. 96m=pof.c.Ca45m=0.370m2f.=0.96×0.2077×608.8CaP.Co求得喷管喉部截面f。=0.321m2例3空气流经一断面为0.1m2的等截面管道，且在点1处测得c,=100m/s、p,=1.5bar、t,=100℃；在点2测得pz=1.4bar。若流动是无摩-87

工程热力学例题与习题 ——87 喷管出口处气体的温度 ( ) T2 = T1 − T1 −T2   =861K 喷管出口处气体的密度： 由 R=287J/kg·K 0.139 287 861 0.343 105 2 =    = kg/m 3 由质量流量 2 2 2 v c f m = 出口截面积： 0.438 0.139 740 45 2 =  f = m 2 喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）： 1 0 1 0 ) 1 2 ) , ( 1 2 ( − − + = + = k k c k k c k p p p k p ∴ ) 0.5632 1.36 1 2 1.0525( 1.36 1 1.36 = + = − pc bar ) 0.847 1.0525 0.5632 ( ) ( 1.36 0.36 1 0 0 = = = k − k C c p p T T T0 = T0 0.847 =11150.847 = 944.8K 喉部截面处的密度： 287 944.8 0.5632 105 0 0 0   = = RT p  = 0.2077 kg/m2 喉部截面处的流速： 44.72 1.089(1115 944.8) 44.72 ( ) 0 0 = − = p T −TC c c =608.8 m/s 流量系数 cc=0.96 2 0 0 0.370 0.96 0.2077 608.8 45 m c c m f f c c m d c c c c d =   = = =   求得喷管喉部截面 f c = 0.321 m 2 例 3 空气流经一断面为 0.1m2 的等截面管道，且在点 1 处测得 c1=100m/s、p1=1.5bar、t1=100℃；在点 2 测得 p2=1.4bar。若流动是无摩

工程热力学例题与习题擦的，求：（1）质量流量；（2）点2处的流速C,和温度T2：（3）点1和点2之间的传热量。若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；(2)点2处的流速C2和温度t2；（3）管壁的摩擦阻力。解对于无摩擦的绝热流动：（1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得fici-pificm=RT,V1.5×10°×0.1×100=14.012kg/s287×373(2)点2处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得：f(p,- p,)= m(c, -c)0.1×(1.5-1.4)×10§=14.012(c2-100)C2 =171.4m/sT, = P/c2_ 1.4x10' ×0.1×171.4mR287x14.012=597K(3)点1和点2的热量变化可由能量方程求得：Q12-Wz=m h -h+2-c2=mc,(T,-T)+2-C2在流动过程中W12=0C:.912 =mc,(T, -T,)2=14.012 1.005(597373) + 171.4° -10022×1000=3290 kJ对于有摩擦的绝热流动：（1）质量流量同前，即m=14.012kg/s88

工程热力学例题与习题 ——88 擦的，求：（1）质量流量；（2）点 2 处的流速 c2和温度 T2；（3）点 1 和点 2 之间的传热量。若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；（2） 点 2 处的流速 c2和温度 t2；（3）管壁的摩擦阻力。 解 对于无摩擦的绝热流动： （1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得： 1 1 1 1 1 1 1 RT p f c v f c m = = 14.012 287 373 1.5 10 0.1 100 5 =     = kg/s (2)点 2 处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得： 0.1 (1.5 1.4) 10 14.012( 100) ( ) ( ) 2 5 1 2 2 1  −  = − − = − c f p p m c c c2 =171.4 m/s K mR p f c T 597 287 14.012 1.4 10 0.1 171.4 5 2 2 2 2 =     = = (3)点 1 和点 2 的热量变化可由能量方程求得：       − = − +       − − = − + 2 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 12 12 2 1 c c m c T T c c Q W m h h p 在流动过程中 W12=0 ∴       − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 2 1 c c Q m c p T T        − = − + 2 1000 171.4 100 14.012 1.005 597 373 2 2 （ ） =3290 kJ 对于有摩擦的绝热流动： （1）质量流量同前，即 m=14.012kg/s

工程热力学例题与习题（2）点2处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得Q2 -W2=mc,(T, -T)+-ci2因为是绝热流动，所以Q12=0，W12=0cz -c?c,(T-T)2T,=PaJc2Rm代入上式得：1.4×0.1×c,×1051.00537314.012×287Cz =106.9m/sT, = PaJc2_ 1.4×10° ×0.1×106.9=372.2KRm287x14.012(3）管壁摩擦阻力由动量方程得：PiJi+F-P2J2=m(c2-c)F= m(c2 -c)+(p22 - piJ.)因fi=f2，故F=14.012x6.9+0.1(1.4-1.5)×105=96.683-100=-903.3N例4压力pi=15bar、温度t=250℃、质量流量m=1.5kg/s的水蒸气经阀门被节流到pu=7bar。然后与m2=3.6kg/s,p2=7bar、X2=0.97的湿蒸汽混合。试确定：（1）水蒸气混合物的状态：（2）若节流前水蒸气的流速ci=18m/s，输送该蒸汽的管路内径为多少？解（1）水蒸气混合物的状态据pr=15bar、ti=250℃，查h-s图可知蒸汽为过热状态，且89

工程热力学例题与习题 ——89 （2）点 2 处的流速和温度可由能量方程和状态方程求得       − − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 12 2 1 c c Q W m c p T T 因为是绝热流动，所以 Q12=0，Ｗ12＝0 Rm p f c T c c c p T T 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ) = − − = 代入上式得：           − 14.012 287 1.4 0.1 10 1.005 373 5 2 c c2 =106.9 m/s 372.2 287 14.012 1.4 10 0.1 106.9 5 2 2 2 2 =     = = Rm p f c T K (3)管壁摩擦阻力由动量方程得： ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 F m c c p f p f p f F p f m c c = − + − + − = − 因 f1=f2，故 N F 96.683 100 903.3 14.012 6.9 0.1(1.4 1.5) 105 = − = − =  + −  例 4 压力 p1=15bar、温度 t1=250℃、质量流量 m1=1.5 kg/s 的水蒸气 经阀门被节流到 p1′=7bar。然后与 m2=3.6kg/s,p2=7bar、x2=0.97 的湿蒸汽 混合。试确定： （1）水蒸气混合物的状态； （2）若节流前水蒸气的流速 c1=18m/s，输送该蒸汽的管路内径为多 少？ 解（1）水蒸气混合物的状态 据 p1=15bar 、 t1=250 ℃ , 查 h-s 图 可 知 蒸 汽 为 过 热 状 态 ， 且

工程热力学例题与习题h,=2928kJ/kg，V,=0.15m/kg。按绝热节流过程基本特性，节流前的和节流后的饸相等，即h,=h,=2928kJ/kg混合前过热蒸汽的总烩H,=mh,=1.5×2928=4392kJ据p2=7bar、X2=0.97，查h-s图得h, =2708kJ/kg混合前湿蒸汽的总恰H,=m,h, =3.6x2708=9748.8kJ蒸汽混合物的质量m=m-m,=1.5+3.6=5.1kg蒸汽混合物的总烩H=H,+H,=4392+9748.8=14141kJ蒸汽混合物的比恰H_14141h== 2772.7kJ/kg5.1m据蒸汽混合物的状态参数p=7bar、h=2772.7kJ/kg，查h-s图可得蒸汽混合物处于干饱和蒸汽状态。（2）管路内径D?mv据连续性方程A:4c得44m-V=0.126m=12.6cmD,=18元例5气罐内空气状态恒为ti=15℃，pl=0.25MPa，通过喷管向大气环境（p=1MPa）喷射，流量为mz=0.6kg/s，喷管入口速度近似为零，分别选用渐缩喷管和拉伐尔喷管。求喷管出口截面的速度C2、面积Az和马赫数M2。解：由题意已知pi=0.1MPa，pi=0.25MPa,T,=15+273.15=288.15K;-90

工程热力学例题与习题 ——90 h1=2928kJ/kg，v1=0.15m3 /kg。 按绝热节流过程基本特性，节流前的焓和节流后的焓相等，即 h1 = h1 = 2928 kJ/kg 混合前过热蒸汽的总焓 H1 = m1h1 =1.52928 = 4392 kJ 据 p2=7bar、x2=0.97，查 h-s 图得 h2 = 2708 kJ/kg 混合前湿蒸汽的总焓 H2 = m2h2 = 3.62708 = 9748.8 kJ 蒸汽混合物的质量 m = m1 − m2 =1.5+3.6 = 5.1 kg 蒸汽混合物的总焓 H = H1 + H2 = 4392 + 9748.8 =14141 kJ 蒸汽混合物的比焓 2772.7 5.1 14141 = = = m H h kJ/kg 据蒸汽混合物的状态参数 p=7bar、h=2772.7kJ/kg，查 h-s 图可得蒸 汽混合物处于干饱和蒸汽状态。 （2）管路内径 据连续性方程 4 2 D c mv A = =  得 0.126 18 4 4 1 1 1 = − = m v D  m=12.6cm 例 5 气罐内空气状态恒为 t1=15℃,p1=0.25MPa，通过喷管向大气环境 （pb=1MPa）喷射，流量为 m2=0.6kg/s，喷管入口速度近似为零，分别选用 渐缩喷管和拉伐尔喷管。求喷管出口截面的速度 c2、面积 A2和马赫数 M2。 解: 由题意已知 pb=0.1MPa, p1=0.25MPa, T1=15+273.15=288.15K;

工程热力学例题与习题mz=0.6kg/s,k=1.4,R=287J/kg·Kc=0c2T*=T +T=288.15KP,=0.25MPap2CP计算临界压力比βck1.422k-11.41=0.52831.4 +1k+10.1Pb= 0.4 < βc0.25p'(1)采用渐缩喷管由于p/p，βc,则出口截面为临界截面，有M2=12×1.42kRTx287×288.15=310.6m/sC2 =a2k+11.4+11RT*287×288.15x0.52814=0.522m/kgyVV0.25×106p"0.6×0.522mV2=10.08x10-*m2=10.08cmA,310.6C2(2)采用拉伐尔喷管p/p<βc,喉部截面为临界截面，在设计工况下，出口压力等于背压，即p2=p=0.1MPa，出口速度C2，有2kpC242×1.40x287×288.15x=365.16m/s0.2514-1-91

工程热力学例题与习题 ——91 m2=0.6kg/s, k=1.4, R=287 J/kg·K, c1= 0 288.15 0.25 2 1 1 1 1 1 2 1 1 = =         = + = = = −    p T T T K p p C c T T k k p MPa 计算临界压力比βc c p p k c b k k   = =   =      +  =      + =  − − 0.4 0.25 0.1 0.528 1.4 1 2 1 2 1.4 1 1.4 1 (1)采用渐缩喷管 由于 pb/p* ,βc,则出口截面为临界截面，有 M2=1 287 288.15 310.6 1.4 1 2 1.4 1 2 2 2   = +  = + = =  RT k k c a m/s 0.528 0.522 0.25 10 287 288.15 1.4 1 6 1 1 2  =   = = = − −    −  k cr k cr v v p RT v v v m 3 /kg 10.08 10 10.08 310.6 0.6 0.522 4 2 2 2 2 =  =  = = − m c mv A cm 2 (2)采用拉伐尔喷管 pb/p* <βc,喉部截面为临界截面，在设计工况下，出口压力等于背压， 即 p2=pb=0.1MPa,出口速度 c2，有 365.16m/s 0.25 0.1 287 288.15 1 1.4 1 2 1.4 1 1 2 1.4 1.4 1 2 2 =                  − −  =                   − − = −   k k p p RT k k c

工程热力学例题与习题RTV-PiPiPi287×288.150.11=0.6365m2/kg(0.250.25x1060.6x0.63565mV2A==10.46×10-*m2=10.46cm2365.16C2由等摘过程方程，有会1.410.11.4P2= 288.15xT, ==221.78K(0.25）Pi=/1.4×287x221.78=298.51m/sa,=kRT,365.16M,=-=1.22298.51az计算结果表明，在同样的流量、入口条件和环境条件下，p/p<p时，采用渐缩喷管出口速度最大只能达到当地音速，而采用拉伐尔喷管出口速度则可达到超音速。由此例的计算，我们可以体会到临界压力比P在喷管参数计算中的重要性。因此，涉及到喷管的选型和计算问题，首先要计算Pe，再比较pb/p*和βc，确定流动状态，然后再选型和求解出口参数。9.4思考及练习题1.对提高气流速起主要作用的是喷管的形状，还是气体本身的状态变化？2.为什么渐扩形管道在一定条件下能使气流加速？对液体能否？3，为什么气体在渐缩喷管只能膨胀到临界状态？4.喷管的临界状态有哪些特性？什么是最大流量？如何确定？什么是临界压力比？它和什么因素有关？有何用处？5，一个缩放喷管，原来在设计工况下工作。如其他情况不变，只把初压P提高，流动情况将有什么变化？渐缩喷管呢？6.喷管出口截面积、喷管最大流量是由哪些因素决定的？7．若可压缩流体流经无摩擦喷管对外散热，试向下式是否成立-92

工程热力学例题与习题 ——92 0.6365m /kg 0.25 0.1 0.25 10 287 288.15 3 1.4 1 6 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1  =         =         =         = − − − k k p p p RT p p v v 4 2 2 2 2 2 10.46 10 m 10.46cm 365.16 0.6 0.63565 =  =  = = − c mv A 由等熵过程方程，有 1.22 298.51 365.16 1.4 287 221.78 298.51m/s 221.78K 0.25 0.1 288.15 2 2 2 2 2 1.4 1 1.4 1 1 2 2 1 = = = = =   =  =      =          = − − a c M a kRT p p T T k k 计算结果表明，在同样的流量、入口条件和环境条件下，pb/p* <pc时， 采用渐缩喷管出口速度最大只能达到当地音速，而采用拉伐尔喷管出口速 度则可达到超音速。由此例的计算，我们可以体会到临界压力比 pc在喷管 参数计算中的重要性。因此，涉及到喷管的选型和计算问题，首先要计算 pc，再比较 pb/p*和βc，确定流动状态，然后再选型和求解出口参数。 9.4 思考及练习题 1．对提高气流速起主要作用的是喷管的形状，还是气体本身的状态变 化？ 2．为什么渐扩形管道在一定条件下能使气流加速？对液体能否？ 3．为什么气体在渐缩喷管只能膨胀到临界状态？ 4．喷管的临界状态有哪些特性？什么是最大流量？如何确定？什么是 临界压力比？它和什么因素有关？有何用处？ 5．一个缩放喷管，原来在设计工况下工作。如其他情况不变，只把初 压 p1提高，流动情况将有什么变化？渐缩喷管呢？ 6．喷管出口截面积、喷管最大流量是由哪些因素决定的？ 7．若可压缩流体流经无摩擦喷管对外散热，试向下式是否成立

工程热力学例题与习题c2-c2vdp28.请说明下列说法是否正确：（1）流体流动速度愈快，则弱扰动在该流体中的传播速度也愈快？（2）气体在变截面管内定焰流动，气流的最小截面即为临界截面。df9.当M=1时，=0。这意味着管截面应为极小（f=fin）或为极大f（f-fax），但为什么说M=1只能出现在最小截面。10.渐缩喷管出口截面最小，流体会不会在该处受挤压，致使压力升高，为什么？11．什么条件下，喷管的进口参数和总参数相同，出口压力和背压相同？12.气流通过喷管前后，温度是否改变？液体通过喷管前后，温度是否改变？气体通过节流前后，温度是否改变？13.试证明对于定比热的理想气体，其滞正温度To、温度、流速和马赫数有如下的关系式：To=1+T2c.T=1+ n=1 M2214.试证明对手定比热的理想气体，其滞正压力、静压力和流速及马赫数之间有如下关系式存在：C2(+n-1Po=(1222cPp15.有一贮气柜内贮有压力pi=49bar的氢气，氢气经渐缩喷管流入压力p2=39bar的外界，设喷管出口截面积f2=20mm，试求外射时的速度及流量。已知氢气的初始温度t=100℃。初始条件不变而氢气是外射到大气中去，求外射时的流速和流量。-93

工程热力学例题与习题 ——93  = − − vdp c c 2 1 2 1 2 2 2 8．请说明下列说法是否正确： （1）流体流动速度愈快，则弱扰动在该流体中的传播速度也愈快？ （2）气体在变截面管内定熵流动，气流的最小截面即为临界截面。 9．当 M=1 时， = 0 f df 。这意味着管截面应为极小（f=fmin）或为极大 （f=fmax），但为什么说 M=1 只能出现在最小截面。 10．渐缩喷管出口截面最小，流体会不会在该处受挤压，致使压力升 高，为什么？ 11．什么条件下，喷管的进口参数和总参数相同，出口压力和背压相 同？ 12．气流通过喷管前后，温度是否改变？ 液体通过喷管前后，温度是否改变？ 气体通过节流前后，温度是否改变？ 13．试证明对于定比热的理想气体，其滞止温度 T0、温度、流速和马 赫数有如下的关系式： 2 2 0 2 1 1 2 1 M n c T c T T p − = + = + 14．试证明对于定比热的理想气体，其滞止压力、静压力和流速及马 赫数之间有如下关系式存在： 1 2 1 2 0 ) 2 1 ) (1 2 (1 − − − = + = + k k k k p M n c p c p p 15．有一贮气柜内贮有压力 p1=49bar 的氢气，氢气经渐缩喷管流入压 力 p2=39bar 的外界，设喷管出口截面积 f2=20mm2，试求外射时的速度及流 量。已知氢气的初始温度 t1=100℃。初始条件不变而氢气是外射到大气中 去，求外射时的流速和流量