《机械设计》课程授课教案（讲稿）2.3、2.4、2.5 受变幅循环应力时零件的疲劳强度

课程名称：《机械设计》第 3 讲次第二章机械零件的疲劳强度设计2-3影响零件疲劳强度的主要因素授课题目2-4受稳定变应力零件的疲劳强度2-5受非稳定变应力时零件的疲劳强度【目的要求】掌握影响零件疲劳强度的主要因素；掌握受稳定变应力零件的疲劳强度的计算方法：[重 点】影响零件疲劳强度的主要因素【难点】疲劳强度设计；内容第二章机械零件的疲劳强度设计2-3影响零件疲劳强度的主要因素前边提到的材料的疲劳极限都是用标准试件（或试验零件）通过疲劳试验测出的。就是说：前边讲的αrN、（TrN）、,。等，实际上都是标准试件（或试验零件）的疲劳性能指标。而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：一、应力集中的影响零件几何形状突然变化的部位，会产生应力集中。局部应力大于名义应力。应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致疲劳强度下降。用疲劳缺口系数K。、K，（也称应力集中系数）计入应力集中的影响。（注：几种典型情况下的K。、K，见教材或有关手册）当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。二、尺寸的影响其它条件相同时，零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使疲劳强度降低。用尺寸系数8。6,计入零件尺寸的影响。（注：钢件和铸件的8。、8.，见教材或有关手册），当缺少6.的数据时，可取6。～6.三、表面质量的影响表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化

课程名称：《机械设计》 第 3 讲次 授课题目 第二章 机械零件的疲劳强度设计 2-3 影响零件疲劳强度的主要因素 2-4 受稳定变应力零件的疲劳强度 2-5 受非稳定变应力时零件的疲劳强度 【目的要求】 掌握影响零件疲劳强度的主要因素； 掌握受稳定变应力零件的疲劳强度的计算方法； 【重 点】 影响零件疲劳强度的主要因素； 【难 点】 疲劳强度设计； 内 容 第二章 机械零件的疲劳强度设计 2-3 影响零件疲劳强度的主要因素 前边提到的材料的疲劳极限都是用标准试件（或试验零件）通过疲劳试验测出的。就是说：前 边讲的  rN 、（ rN  ）、  r 、 0 等，实际上都是标准试件（或试验零件）的疲劳性能指标。 而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。 因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。 影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个： 一、应力集中的影响 零件几何形状突然变化的部位，会产生应力集中。局部应力大于名义应力。应力集中会加快疲 劳裂纹的形成和扩展。从而导致疲劳强度下降。 用疲劳缺口系数 K 、 Kτ （也称应力集中系数）计入应力集中的影响。 （注：几种典型情况下的 K 、 Kτ 见教材或有关手册） 当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。 二、尺寸的影响 其它条件相同时，零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的 可能性（机会）增大。从而使疲劳强度降低。 用尺寸系数   、 τ  计入零件尺寸的影响。 （注：钢件和铸件的   、 τ  ，见教材或有关手册），当缺少 τ  的数据时，可取   ≈ τ  。 三、表面质量的影响 表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化

工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。用表面状态系数β。、β,计入表面质量的影响。（注：β。、β,的值见教材或有关手册），当缺乏β,的数据时，可取β。～β,。四、综合影响系数试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没影响）因此，在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成K.Ko综合影响系数：KoD =KtD =β.6.β,o.通常K。D、KtD的值>1，但有时也可能<1。01T-1零件的疲劳极限为：O_IK=T-IK =KaDKD式中-IT-I一一为不考虑三个因素时的（材料的）疲劳极限

工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。 用表面状态系数   、  τ 计入表面质量的影响。 （注：   、  τ 的值见教材或有关手册），当缺乏  τ 的数据时，可取   ≈  τ 。 四、综合影响系数 试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。 （即对静应力没影响） 因此，在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成 综合影响系数：      K K D = τ τ τ τ   K K D = 通常 KD 、 KτD 的值＞1，但有时也可能＜1。 零件的疲劳极限为： D K K   1 1 − − = ， D K Kτ 1 1 − − =   式中  −1 、 −1  ――为不考虑三个因素时的（材料的）疲劳极限

2-4受稳定变应力零件的疲劳强度疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险部面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安全条件是s≥[s]，本节主要介绍，疲劳强度线0. 1 A(0,0.))稳定变应力下安全系数的计算。B(9.)A'屈服强度线一、受单向应力时零件的安全系B数G1G.KD2K.零件的极限应力图：G(α,0)由于KeDKD，只影响应00Om2力幅，所以，4、B两点的纵坐标=上计入K，得到零件的对称循环疲劳极限点A'和脉动循环疲劳极限点B'。对GD线，由于是按静强度考虑的。而静强度不受K的影响，所以GD线不必修正。因此，折线AB'DG即为零件的极限应力图。进行零件的疲劳设计（计算安全系数）时，应首先求出零件危险剖面上的α和。。据此，在极限应力图中标出一个点N（αm，。），可称之为工作应力点。然后，在零件的极限应力线A'D'G上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。设计中，应根据零件工作应力的可能增长规律确定极限应力点。典型的应力增长规律通常有三种：1.r=常数

2-4 受稳定变应力零件的疲劳强度 疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安 全条件是 s s  [ ] ，本节主要介绍， 稳定变应力下安全系数的计算。 一 、受单向应力时零件的安全系 数 零件的极限应力图： 由于 KD 、 KτD ，只影响应 力幅，所以，A、B 两点的纵坐标 上计入 KD ，得到零件的对称循环疲劳极限点 A′和脉动循环疲劳极限点 B′。 对 GD 线，由于是按静强度考虑的。而静强度不受 KD 的影响，所以 GD 线不必修正。因此，折 线 A′B′D′G 即为零件的极限应力图。 进行零件的疲劳设计（计算安全系数）时，应首先求出零件危险剖面上的  m 和  a 。据此， 在极限应力图中标出一个点 N（  m ， a ），可称之为工作应力点。然后，在零件的极限应力线 A′D′G 上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零 件的安全系数。 设计中，应根据零件工作应力的可能增长规律确定极限应力点。典型的应力增长规律通常 有三种： 1. r=常数

应力增长规律线01AN(on,o0)PN(Om.o)G(α.,0)0Om=C规律下的极限应力点Om2.O.=C（常数）应力增长规律线04N(om,o,)N(amG)G(α,,0)0Om=C规律下的极限应力点3.Omin=C（常数）应力增长规律线0.AA'N(am,o))D"N(am,o,)/45G(α,,0)0m每种规律下，确定的极限应力各不相同，当然，安全系数也就不同。＊（具体内容，见教材，由于时间关系不细讲。）-L)和B(% )设计中用到零件的疲劳强度线A'D的方程。由A'（O，2°2KaDKaD可建立A'D'的方程。为：KaD.ra+V.om=O_式中αra、αm一一为A'D'上任意点的坐标，即零件的极限应力

2.  m = C （常数） 3.  min = C （常数） 每种规律下，确定的极限应力各不相同，当然，安全系数也就不同。 ＊（具体内容，见教材，由于时间关系不细讲。） 设计中用到零件的疲劳强度线 A′D′的方程。由 A′（0， KD  −1 ）和 B′（ KD   2 , 2 0 0 ） 可建立 A′D′的方程。为： = −1 KD  ra  +  rm   式中  ra  、 rm  ——为 A′D′上任意点的坐标，即零件的极限应力

可以看出：零件的疲劳极限图A'D'上各点表示的极限应力所对应的疲劳寿命是相等的。都等于N。，从给材料造成损伤的角度考虑。可理解为：A'D'上每个非对称循环极限应力与A"点表示的对称循环极限应力一是等效的。由此可以推论：任何一个非对称循环变应力（㎡，。）KaD也都可以找到一个与之等效的对称循环变应力。该等效对称循环变应力的应力幅用α表示，仿照上式可得：Cae=KaD'O,+V.Om用上式，可以把一个零件受到的非对称循环变应力（αm，α。），在考虑K。的基础上，折算成一个等效的对称循环应力αe。通过这样的等效处理，可以把非对称循环疲劳问题转化为对称循环问题加以解决，使问题得到简化。2-5受非稳定变应力时零件的疲劳强度这里只介绍受规律性非稳定变应力作用时零件的疲劳强度问题。一、Miner法则——疲劳损伤线性累积假说疲劳破坏，是在变应力的反复作用下，损伤累积到一定程度时发生的。那么疲劳损伤累积到什么程度时才发生疲劳破坏呢？受稳定变应力作用时，是用所经受991的总的应力循环次数表征损伤累积的01程度，当所经受的总循环次数达到或超02过疲劳寿命时，则会发生疲劳破坏。疲03B劳寿命由疲劳曲线确定。受规律性非稳ar定变应力时，通常用Miner法则计算。ONNMNN图中所示为某规律性的非稳定变疲劳寿命累积循环次数应力。由最大应力为1、2、,的三个稳定变应力构成。N、N、N为各应力的疲劳寿命。ni、n2、n,为各应力的累积循环次数。h文把一一称为应力,的寿命损伤率N.在α,的单独作用下，显然，当n，=N,时，将会发生疲劳破坏。而此时损伤率”=lNMiner法则认为：在规律性非稳定变应力中各应力的作用下，损伤是独立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的累积寿命损伤率之和等于1时，则会发生疲劳破坏。即：

可以看出：零件的疲劳极限图 A′D′上各点表示的极限应力所对应的疲劳寿命是相等的。都 等于 N0 ，从给材料造成损伤的角度考虑。可理解为：A′D′上每个非对称循环极限应力与 A′点表 示的对称循环极限应力 KD  −1 是等效的。由此可以推论：任何一个非对称循环变应力（  m ， a ） 也都可以找到一个与之等效的对称循环变应力。该等效对称循环变应力的应力幅用  ae 表示，仿 照上式可得：  ae KD  a +  m =  用上式，可以把一个零件受到的非对称循环变应力（  m ， a ），在考虑 KD 的基础上，折算成 一个等效的对称循环应力  ae 。通过这样的等效处理，可以把非对称循环疲劳问题转化为对称循 环问题加以解决，使问题得到简化。 2-5 受非稳定变应力时零件的疲劳强度 这里只介绍受规律性非稳定变应力作用时零件的疲劳强度问题。 一、Miner 法则 —— 疲劳损伤线性累积假说 疲劳破坏，是在变应力的反复作用下，损伤累积到一定程度时发生的。那么疲劳损伤累积 到什么程度时才发生疲劳破坏呢？ 受稳定变应力作用时，是用所经受 的总的应力循环次数表征损伤累积的 程度，当所经受的总循环次数达到或超 过疲劳寿命时，则会发生疲劳破坏。疲 劳寿命由疲劳曲线确定。受规律性非稳 定变应力时，通常用 Miner 法则计算。 图中所示为某规律性的非稳定变 应力。由最大应力为  1、 2 、 3 的 三个稳定变应力构成。 N1、N2、N3 为各应力的疲劳寿命。 1 n 、 2 n 、 3 n 为各应力的累积循环次数。 把 i i N n —— 称为应力  i 的寿命损伤率 在  i 的单独作用下，显然，当 ni = Ni 时，将会发生疲劳破坏。而此时损伤率 i i N n =1。 Miner 法则认为：在规律性非稳定变应力中各应力的作用下，损伤是独立进行的，并且可以线性 地累积成总损伤。当各应力的累积寿命损伤率之和等于 1 时，则会发生疲劳破坏。即：

ZH=1N.上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。应当指出：在计算时，可以认为：小于，的应力对疲劳寿命无影响，故可不考虑。试验表明：达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和并不总是等于1。有时大于1，有时小于1，通常在0.7～2.2之间。其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力还是拉应力）等因素有关。显然，Miner法则不能准确反映实际情况。但是对一般的工程设计，其计算结果基本能满足要求，且此法则形式简单，使用方便。所以，它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。二、疲劳强度设计根据Miner法则：可将规律性非稳定变应力按损伤等效的原则折算成一个等效稳定变应力。然后，按该稳定变应力确定零件的疲劳强度或判断其安全性。显然一个稳定变应力对材料的损伤程度大小，必须用应力大小和作用的循环次数这两个参数来描述。则等效稳定变应力的大小用。表示，其循环次数一一即等效循环次数，用N。表示，。的疲劳寿命用N。表示。“损伤等效”可以认为是：。的寿命损伤率=各应力的累积损伤率之和。即：-损伤等效的表达式Na-LN,将上式左端分子，分母同乘以α"，右端各项分子，分母同乘以α"，得Neol-no""LN,.o,Na-oa由疲劳曲线方程知：Nao"=N,o"=C代入上式得：N,o" -n,o"把规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力的计算就是要确定N。、a。确定N。、α。的计算通常有两种方法：一种是先人们选定αa之后，由上式计算N。：另一种是，先人为选定N。（通常选N。=N。），之后，由上式计算αa。在此只介绍第一种方法

1 i i n N  = 上式即为 Miner 法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。 应当指出：在计算时，可以认为：小于  r 的应力对疲劳寿命无影响，故可不考虑。 试验表明：达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和并不总是等于 1。 有时大于 1，有时小于 1，通常在 0.7～2.2 之间。其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后 大）以及表面残余应力的性质（压应力还是拉应力）等因素有关。显然，Miner 法则不能准确反 映实际情况。但是对一般的工程设计，其计算结果基本能满足要求，且此法则形式简单，使用 方便。所以，它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。 二、疲劳强度设计 根据 Miner 法则：可将规律性非稳定变应力按损伤等效的原则折算成一个等效稳定变应力。 然后，按该稳定变应力确定零件的疲劳强度或判断其安全性。显然一个稳定变应力对材料的损 伤程度大小，必须用应力大小和作用的循环次数这两个参数来描述。则等效稳定变应力的大小 用  d 表示，其循环次数 —— 即等效循环次数，用 Ne 表示，  d 的疲劳寿命用 Nd 表示。 “损伤等效”可以认为是：  d 的寿命损伤率 = 各应力的累积损伤率之和。即： =  i i d e N n N N —— 损伤等效的表达式 将上式左端分子，分母同乘以 m  d ，右端各项分子，分母同乘以 m  i ，得    =   m i i m i i m d d m e d N n N N     由疲劳曲线方程知： N N C m i i m d d =  = 代入上式得： =  m i i m Ne d n  把规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力的计算就是要确定 Ne 、 d 。 确定 Ne 、 d 的计算通常有两种方法：一种是先人们选定  d 之后，由上式计算 Ne ；另一 种是，先人为选定 Ne （通常选 Ne = N0 ），之后，由上式计算  d 。在此只介绍第一种方法

等效循环次数法：通常可以选取各应力中的最大应力作为α。。（即选起作用最大的应力为a).则由上式可得等效循环次数：N。=将上式求出的N代入疲劳曲线方程，可求出N。下的条件疲劳极限αrNe为：No.0,=KN"0,OrNe=VN.N'O,=KnOyNe=VN.N式中：K=#寿命系数。VN.于是可得零件的安全系数及安全条件：Kn.0- ≥ [s.]对称循环时：S.=KaD'OdKn-O-1≥[s.]非对称循环时：S.=KaD'Oed+Va'Omd式中：Oad、md—一为等效应力的应力幅和平均应力（ad+Omd=Oa）[本讲作业】习题2-2

等效循环次数法：通常可以选取各应力中的最大应力作为  d 。（即选起作用最大的应力为  d ）。 则由上式可得等效循环次数： i m d i Ne  n         =    将上式求出的 Ne 代入疲劳曲线方程，可求出 Ne 下的条件疲劳极限  rNe 为 ： r N r m e rNe K N N  =  =  0 0 m Ne N e N K N       =  =  式中： m e N N N K 0 = ——寿命系数。 于是可得零件的安全系数及安全条件： 对称循环时： D d N K K S       = −1 ≥    S 非对称循环时： D ed md N K K S         +   = −1 ≥    S 式中：  ad 、 md ——为等效应力  d 的应力幅和平均应力（  ad +  md = d ） [本讲作业] 习题 2-2