《机械设计》课程授课教案（讲稿）2.1、2.2 概述、疲劳曲线和极限应力图

课程名称：《机械设计》第2讲次第二章机械零件的疲劳强度设计授课题目2-1概述2-2疲劳曲线和极限应力图【目的要求】掌握解决有限寿命疲劳问题和无限寿命疲劳问题的方法；掌握恒幅循环应力下和变幅循环应力下机械零件疲劳强度的计算方法；[重点】疲劳曲线和极限应力图：【难点】恒幅循环应力下机械零件的疲劳强度计算：内容第二章机械零件的疲劳强度设计2-1 概述一、疲劳及其特点1.疲劳破坏：很多机械零件受变应力作用。即使变应力的αmx<α。，而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。一一这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”。一是变应力作用下零件的主要失效形式。2．疲劳破坏的特点a）疲劳断裂时：受到的αmx低于低，，甚至低于。b）断口通常没有显著的塑性变形。一表现为：脆性断裂。一一突然性，更危险。c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。一一寿命的计算。d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。脆性断裂区疲劳区疲劳纹疲劳源二、变应力的类型mm、最大应力0mx、最小应力0mm、平均应力0m循环变应力有五个参数：应力比r=9Omax和应力幅。。可用其中的任意两个参数准确描述一个循环变应力

课程名称：《机械设计》 第 2 讲次 授课题目 第二章 机械零件的疲劳强度设计 2-1 概述 2-2 疲劳曲线和极限应力图 【目的要求】 掌握解决有限寿命疲劳问题和无限寿命疲劳问题的方法； 掌握恒幅循环应力下和变幅循环应力下机械零件疲劳强度的计算方法； 【重 点】 疲劳曲线和极限应力图； 【难 点】 恒幅循环应力下机械零件的疲劳强度计算； 内 容 第二章 机械零件的疲劳强度设计 2-1 概述 一、疲劳及其特点 1．疲劳破坏：很多机械零件受变应力作用。即使变应力的  max ＜  b ，而变应力的每次循 环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零 件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。 ——这种 缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。 ——是变应力作用下零件的主要失效形式。 2．疲劳破坏的特点 a) 疲劳断裂时：受到的  max 低于低  b ，甚至低于  s 。 b) 断口通常没有显著的塑性变形。 —表现为：脆性断裂。——突然性，更危险。 c) 疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。——寿命的计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。 二、变应力的类型 循环变应力有五个参数：应力比 max min   r = 、最大应力  max 、最小应力  min 、平均应力  m 和应力幅  a 。可用其中的任意两个参数准确描述一个循环变应力。 脆性断裂区 疲劳区 疲劳纹 疲劳源

随机变化的变应力称为随机变应力。变应力的类型不同，所采用的疲劳计算方法不尽相同，本章介绍工程中常用的疲劳计算方法。2-2疲劳曲线和极限应力图几个概念：1.材料的疲劳极限α:一在应力比为r的循环变应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力αmx。（是最大变应力中的αmx）2.疲劳寿命N：—一材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。r不同或N不同时，疲劳极限rN不同。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为のim，即αim=ON、疲劳曲线（α一N曲线）即应力比r一定时，表示疲劳极限与循环次数N之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如图示：

随机变化的变应力称为随机变应力。 变应力的类型不同，所采用的疲劳计算方法不尽相同，本章介绍工程中常用的疲劳计算方法。 2-2 疲劳曲线和极限应力图 几个概念： 1．材料的疲劳极限  rN ：——在应力比为 r 的循环变应力作用下，应力循环 N 次后，材料不发 生疲劳破坏时，所能承受的最大应力  max 。（是最大变应力中的  max ） 2．疲劳寿命 N：——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 r 不同或 N 不同时，疲劳极限  rN 不同。 疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为  lim， 即  lim = rN 一、疲劳曲线（  —N 曲线） 即应力比 r 一定时，表示疲劳极限  rN 与循环次数 N 之间关系的曲线。 典型的疲劳曲线如图示：

十无限寿命区有限寿命区0BgONNo103N可以看出：r随N的增大而降低。但是当N超过某一次数（图中No）时，曲线趋于水平。即r不再随N的增大而减小。N。一称为循环基数以N。为界分为两个区：1．无限寿命区：当N≥No时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用α，表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。在工程设计中，一般可以认为：当材料受到的应力不超过α，时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏一一即寿命是无限的。2.有限寿命区：为了区别于α,，把曲线上非水平段（N<N。）的疲劳极限αr称为条件疲劳极限。当材料受到的工作应力超过，时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。一一即寿命是有限的。注：大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（α-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常以认为规定一个循环基数N。，而将此基数N。下的条件疲劳极限作为表征材料疲劳强度的基本指标。也记为,。【无限寿命设计：要求零件寿命N≥No时的设计，应以o，为极限应力。有限寿命设计：要求零件寿命N<N。时的设计，应以αrn为极限应力。设计中经常用到的是α-N曲线的高周疲劳段（图中AB段）。该段曲线的方程为：疲劳曲线方程O,N"N=C（常数)显然点B（No，O,）也符合上述方程，即，,"N。=C代入上式得：

可以看出：  rN 随 N 的增大而降低。但是当 N 超过某一次数（图中 N0）时，曲线趋 于水平。即  rN 不再随 N 的增大而减小。 N0 — 称为循环基数。 以 N0为界分为两个区： 1．无限寿命区：当 N≥N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用  r 表 示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。在工程设计中，一般可以 认为：当材料受到的应力不超过  r 时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏—— 即 寿命是无限的。 2.有限寿命区：为了区别于  r ，把曲线上非水平段（N＜N0）的疲劳极限  rN 称为条件 疲劳极限。当材料受到的工作应力超过  r 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力 循环。 ——即寿命是有限的。 注：大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（  -N） 曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常以认为规定一个循环基数 N0 ，而 将此基数 N0 下的条件疲劳极限作为表征材料疲劳强度的基本指标。也记为  r 。 无限寿命设计：要求零件寿命 N≥N0时的设计，应以  r 为极限应力。 有限寿命设计：要求零件寿命 N＜N0 时的设计，应以  rN 为极限应力。 设计中经常用到的是  -N 曲线的高周疲劳段（图中 AB 段）。该段曲线的方程为： 疲劳曲线方程 N C m  rN = （常数） 显然点 B（N0， r ）也符合上述方程，即， N C m  r 0 = 代入上式得：

O,N"N=o,"NN.O,=KN·GOrN=VN式中：m一一寿命指数（其值见教材）一循环基数。其值与材质有关（其值见教材）NoN。K=一称为寿命系数。它的意义在于当零件的设计寿命低于N。时，可以适VN当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。注：计算K时，如N>No，取N=N。。注意：1）工程中经常用到的是对称循环（r=-1）下的疲劳极限_或α-1N，计算时，只需把式中O,，r换成_和-IN即可。2）对于受切应力T的情况，则只需将各式中的换成t即可。*请思考：G－N曲线有什么用途？（已知应力循环次数N时，计算相应的疲劳极限αw）二、-0。极限应力图疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图，即为极限应力图下图为疲劳寿命为N。时（无限寿命时的）的α-。极限应力图。它是极限应力图的形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。由于时间关系，这里只介绍这种形式的极限应力图。（该图也是由实验得到的）I A(0,α.)无限寿命aB(..)极限应力线0C(a,0)62

N = m  rN N0 m  r r N r m rN K N N  =  =  0 式中：m ——寿命指数（其值见教材） N0——循环基数。 其值与材质有关（其值见教材） m N N N K 0 = ——称为寿命系数。它的意义在于当零件的设计寿命低于 N0 时，可以适 当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。 注：计算 KN 时，如 N ＞N0，取 N = N0 。 注意： 1）工程中经常用到的是对称循环（r =-1）下的疲劳极限  −1 或  −1N ，计算时，只需把式中  r ， rN 换成  −1 和  −1N 即可。 2）对于受切应力  的情况，则只需将各式中的  换成  即可。 *请思考：  − N 曲线有什么用途？（已知应力循环次数 N 时，计算相应的疲劳极限  rN ） 二、  m − a 极限应力图 疲劳寿命 N 一定时，表示疲劳极限与应力比 r 之间关系的线图，即为极限应力图。 下图为疲劳寿命为 N0时（无限寿命时的）的  m − a 极限应力图。它是极限应力图的形式之一，在 疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。由于时间关系，这里只介绍这种形式的极限应 力图。（该图也是由实验得到的）

曲线上的各点的横纵坐标之和α+αr。，表示了不同应力比r下的疲劳极限,。即：O,=rm+Ora曲线上的点可称为一一极限应力点三个特殊点：A、B、C分别是对称循环、脉动循环、以及静力下的极限应力点。为便于计算和使用，工程设计中常根据几个特殊点对上图进行简化。对于高塑性钢，简化成ABDG折线。疲劳强度线I A(0, α)2B(.)屈服强度线aD(m +0=0.)150G(α,,0) 0对GD线，是因为从屈服强度考虑，不论是受静应力还是受变应力，都不允许产生塑性变形。因此，所受最大应力（αmx=αm+α）不得超过材料的屈服极限α，，故图中简化成GD直线。AD线称为疲劳强度线。其上的点表示疲劳极限应力DG线称为屈服强度线。其上各点的横纵坐标之和等于α，，即αrm+αra=α如果材料承受的工作应力点落在折线ADG以内，则是安全的。且距离折线越远越安全。如落在ADG折线以外，就会发生破坏。由A、B两点坐标可推出AD的方程为：Ora+.Orm=O_l式中：rm、ra—一分别为AD上任意点的横纵坐标V。一一等效系数。用于将平均应力等效地折算成应力幅，其值与材质有关。（注：“等效”可理解为对材料造成的损伤是相当的。20---00 = tanWa=0o

曲线上的各点的横纵坐标之和  rm +  ra ，表示了不同应力比 r 下的疲劳极限  r 。 即：  r = rm +  ra 曲线上的点可称为—— 极限应力点 三个特殊点：A、B、C 分别是对称循环、脉动循环、以及静力下的极限应力点。 为便于计算和使用，工程设计中常根据几个特殊点对上图进行简化。 对于高塑性钢，简化成 ABDG 折线。 对 GD 线，是因为从屈服强度考虑，不论是受静应力还是受变应力，都不允许产生塑性变形。 因此，所受最大应力（  max = m +  a ）不得超过材料的屈服极限  s ，故图中简化成 GD 直线。 AD 线称为疲劳强度线。其上的点表示疲劳极限应力 DG 线称为屈服强度线。其上各点的横纵坐标之和等于  s ，即  rm +  ra = s 如果材料承受的工作应力点落在折线 ADG 以内，则是安全的。且距离折线越远越安全。如落在 ADG 折线以外，就会发生破坏。 由 A、B 两点坐标可推出 AD 的方程为：  ra +  a rm = −1 式中：  rm、 ra —— 分别为 AD 上任意点的横纵坐标  a —— 等效系数。用于将平均应力等效地折算成应力幅，其值与材质有关。 （注：“等效”可理解为对材料造成的损伤是相当的。      tan 2 0 1 0 = − = − a

碳钢合金钢0.10~0.20.2~0.3Ya0.05~0.100.1~0.15Va表中数值表明：平均应力对疲劳强度的影响，合金钢比碳钢大。20-1由上式可得出：脉动循环下的极限应力o=1+Va☆如果知道应力比r，则可根据：AD直线的方程求出相应的-I.=orm+ora1-(1-.)1+r)对于低塑性钢或铸铁，通常可以简化成如下图所示。1A(0,0.)CB(.)245C(a,0)0O6-1直线AC的方程为：Ora.0rm=0_1Ob*注：1）疲劳曲线的用途：在于根据，（已知N时）确定（求）条件疲劳极限のr。2）α㎡-α。图的用途：在于根据α_,确定非对称循环下的疲劳极限以计算安全系数。[本讲作业]1思考题2-3、2-4

碳 钢 合 金 钢  a 0.10 ～ 0.2 0.2～0.3  a 0.05 ～ 0.10 0.1～0.15 表中数值表明：平均应力对疲劳强度的影响，合金钢比碳钢大。 由上式可得出： 脉动循环下的极限应力  a   + = − 1 2 1 0 ☆ 如果知道应力比 r，则可根据：AD 直线的方程求出相应的  r = rm +  ra = ( )( r) − − a + − 1 1 2 1 1 1   对于低塑性钢或铸铁，通常可以简化成如下图所示。 直线 AC 的方程为： 1 1 − − =  =     rm b ra ＊注：1）疲劳曲线的用途：在于根据  r （已知 N 时）确定（求）条件疲劳极限  rN 。 2）  m − a 图的用途：在于根据  −1 确定非对称循环下的疲劳极限以计算安全系数。 [本讲作业] 思考题 2-3、 2-4