《机械设计》课程授课教案（讲稿）8.8、8.9、8.10、8.11斜齿圆柱齿轮传动的强度计算、直齿锥齿轮传动、齿轮传动的效率与润滑、齿轮结构

第_14讲次课程名称：《机械设计》第八章齿轮传动8-8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算授课题目8-9直齿锥齿轮传动8-10齿轮传动的效率与润滑8-11齿轮结构【目的要求】掌握斜齿轮传动的受力分析方法；斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算；[重点】斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算【难点】斜齿轮传动的受力分析方法：内容第八章齿轮传动8-8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、齿面接触疲劳强度计算2KTu±1校核式：(8-20)≤[0u]C,=ZuZ.Zbd?1(Z.Z,Z.Z2KT,,u±1设计式：(8-21)d,≥Wau[o,]式中Z一一螺旋角系数，按下式（8-22）计算Z一一重合度系数，按下式（8-23）计算其它参数的意义和确定方法以及计算中应注意的问题，与直齿圆柱齿轮相同。按式（8-21）求出小齿轮直径di后，可根据选定的齿数zz,和初选的螺旋角β，按下列公式依次计算确定中心距a、模数m,和螺旋角β。d,(u+1)2acosββ= arccos m,(i +22)a=m,=22aZI + Z2需注意，中心距应圆整（最好为0或5结尾的整数），模数应取为标准值（表8-7），螺旋角的计算应精确到“秒

课程名称：《机械设计》 第 14 讲次 授课题目 第八章 齿轮传动 8-8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 8-9 直齿锥齿轮传动 8-10 齿轮传动的效率与润滑 8-11 齿轮结构 【目的要求】 掌握斜齿轮传动的受力分析方法； 斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算； 【重 点】 斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算； 【难 点】 斜齿轮传动的受力分析方法； 内 容 第八章 齿轮传动 8-8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 校核式： [ ] 2 1 2 H 1 1  H H E ε β    =  u u bd KT Z Z Z Z （8-20） 设计式： 2 H H E ε β d 1 3 1 [ ] 2 1               Z Z Z Z u KT u d （8-21） 式中 Zβ ――螺旋角系数，按下式（8-22）计算 Zε ――重合度系数，按下式（8-23）计算 其它参数的意义和确定方法以及计算中应注意的问题，与直齿圆柱齿轮相同。 按式（8-21）求出小齿轮直径 d1 后，可根据选定的齿数 1 2 z 、z 和初选的螺旋角 ，按下 列公式依次计算确定中心距 a、模数 mn 和螺旋角 。 2 ( 1) 1 + = d u a ， 1 2 n 2 cos z z a m + =  ， a m z z 2 ( ) arccos n 1 + 2  = 需注意，中心距应圆整（最好为 0 或 5 结尾的整数），模数应取为标准值（表 8-7），螺旋 角的计算应精确到“秒

二、齿根弯曲疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度是按其当量齿轮分析的。因此，强度计算公式中的模数为法向模数m，，各相关系数也都按其当量齿轮的参数确定。2KTYYY≤[o,]校核式：(8-25)OF =bd,m.将b=Vad和d=m三代代入上式，可得cosβ2KT,cosβY.Y.YY设计式：m,≥(8-26)Va-,[o]式中m一一法向模数；2YFa一一齿形系数，应根据当量齿数zv查图8-18：1cosβYsa一一应力修正系数，根据当量齿数zv查图8-19;Yp一一螺旋角系数，查图8-31;Y一一重合度系数，按下式（8-27）计算式中其它参数的意义和确定方法以及计算中应注意的问题，与直齿圆柱齿轮相同

二、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度是按其当量齿轮分析的。因此，强度计算公式中 的模数为法向模数 mn ，各相关系数也都按其当量齿轮的参数确定。 校核式： [ ] 2 1 n 1 Fa sa ε β F F bd m KTY Y Y Y  =   （8-25） 将 b = dd1 和 cos n 1 1 m z d = 代入上式，可得 设计式： Fa sa ε β F 2 d 1 2 1 3 n [ ] 2 cos Y Y Y Y z KT m     （8-26） 式中 mn ――法向模数； Fa Y ――齿形系数，应根据当量齿数 zv  3 cos z = 查图 8-18； sa Y ――应力修正系数，根据当量齿数 zv 查图 8-19； Yβ ――螺旋角系数，查图 8-31； Yε ――重合度系数，按下式（8-27）计算 式中其它参数的意义和确定方法以及计算中应注意的问题，与直齿圆柱齿轮相同

8-9直齿锥齿轮传动锥齿轮用于相交轴之间的传动。两轴交角可根据需要确定，但大多为90，即两轴垂直相交传动形式。锥齿轮传动分为直齿、斜齿和曲线齿三种类型。其中斜齿锥齿轮传动应用较少。曲线齿推出轮传动具有工作平稳、承载能力高、使用寿命长等许多优点，适于高速、重载应用场合。其主要缺点是制造难，要求具备专用加工机床。所以，一般场合不便推广。目前，应用最多的仍为直齿锥齿轮传动，这主要是因为其设计、制造都比较简单。但由于比制造精度普遍较低．工作中振动和噪声较大，故圆周速度不宜过高。一般可用于<5m/s场合。一、主要几何参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。对轴交角为90°的直齿锥齿轮传动：u=2-=coto,=tand.zdVu?+1JCdm =dm2 = R-0.5b=1-0.5号daRd,d,R直齿锥齿轮传动的几何参数令fR=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取fR=0.25~0.35。则有：dm=d(1-0.5）以及mm=m(1-0.5）二、轮齿的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。可分解为圆周力F，径向力F和轴向力Fa三个分力

8-9 直齿锥齿轮传动 锥齿轮用于相交轴之间的传动。两轴交角可根据需要确定，但大多为 90。，即两轴垂 直相交传动形式。锥齿轮传动分为直齿、斜齿和曲线齿三种类型。其中斜齿锥齿轮传动应 用较少。曲线齿推出轮传动具有工作平稳、承载能力高、使用寿命长等许多优点，适于高 速、重载应用场合。其主要缺点是制造难，要求具备专用加工机床。所以，一般场合不便 推广。 目前，应用最多的仍为直齿锥齿轮传动，这主要是因为其设计、制造都比较简单。 但由于比制造精度普遍较低．工作中振动和噪声较大，故圆周速度不宜过高。一般可用于 ＜5m／s 场合。 一、主要几何参数 直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量 齿轮作为计算时的依据。 对轴交角为 90º 的直齿锥齿轮传动： 1 2 1 2 1 2 = = = cot = tan  d d z z u 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 +  =       +      = u d d d R R b R R b d d d d 1 0.5 0.5 2 m2 1 m1 = − − = = 令 fR=b/R 为锥齿轮传动的齿宽系数， 设计中常取 fR =0.25～0.35。 (1 0.5 ) (1 0.5 ) 则有：dm = d − R 以及 mm = m − R 二、轮齿的受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载 荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn 可分解为圆周 力 Ft，径向力 Fr 和轴向力 Fa 三个分力。 直齿锥齿轮传动的几何参数

F=27dm121 an α cos = Fa2F=F'cosd,:dml2TF=F'sin8,-tanαsing=Ff2dml2TFF,dm,cosacosa轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。三、齿面接触疲劳强度计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。按齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：KT≤[o]校核计算公式：Og=5ZV(1-0.5)duKT设计计算公式：Ze-)?d, ≥2.923[o](1-0.5)四、齿根弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：校核计算公式：KFYr.Ysa≤[or]OF=bm(1-0.5gk4KTYraYs设计计算公式：m≥3V0(1-0.50,)=u2+1[o]式中载荷系数K=KAKvK.K

m1 1 t 2 d T F = 1 a2 m1 1 1 1 tan cos 2 'cos F d T Fr = F  =   = 1 r2 m1 1 1 1 tan sin 2 'sin F d T Fa = F  =   =  cos 2 cos m1 t 1 n d F T F = = 轴向力 Fa 的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。 三、齿面接触疲劳强度计算 直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取 为锥齿轮的齿宽 b。 按齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下： 校核计算公式： ( )   3 H 1 2 R R 1 H E 1 0.5 5      − = d u KT Z 设计计算公式： 四、齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直 齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和 设计式如下： 校核计算公式： 设计计算公式： 式中： 载荷系数 K = KAKVKαKβ。   ( ) 3 2 R R 2 1 H E 1 1 0.5 2.92 ( ) u Z KT d   −   ( )   F R t Fa Sa F 1 0.5     − = bm KFY Y ( )   3 F Fa Sa 2 2 1 2 R R 1 1 0.5 1 4    Y Y z u KT m − + 

8-10齿轮传动的效率与润滑一、齿轮传动的效率闭式齿轮传动的效率Ⅱ由下式计算=112n3式中ⅡI一一考虑齿轮啮合损失的效率；n2一一考虑搅油损失的效率；n3一—轴承的效率。二、齿轮传动润滑齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同时还可以起到散热和防锈蚀的目的。开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。润滑剂的选择：齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选用时，应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。8-11齿轮结构齿轮的结构设计齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小综合考虑齿轮几何尺寸，毛坏，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。常见的结构形式见表8-17。【本讲作业]1习题8-4

8-10 齿轮传动的效率与润滑 一、齿轮传动的效率 闭式齿轮传动的效率η由下式计算 η=η1η2η3 式中 η1——考虑齿轮啮合损失的效率； η2 一—考虑搅油损失的效率； η3—一轴承的效率。 二、齿轮传动润滑 齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗， 降低传动效率。 对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同时还可以起到 散热和防锈蚀的目的。 开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期性加油润滑。 通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。 润滑剂的选择： 齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作情况（转 速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。 8-11 齿轮结构 齿轮的结构设计 齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小 综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的 基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸 计算。 常见的结构形式见表 8-17。 [本讲作业] 习题 8-4