《机械设计》课程授课教案（讲稿）9.1、9.2、9.3概述、蜗杆传动的主要参数与几何尺寸、蜗杆传动的设计计算

课程名称：《机械设计》第15讲次第九章蜗杆传动9-1概述授课题目9-2蜗杆传动的主要参数与几何尺寸9-3蜗杆传动的设计计算【目的要求】了解蜗杆传动的主要类型、特点以及常用材料等基础知识；掌握蜗杆传动的受力分析和设计方法；普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择原则【重点】蜗杆传动的受力分析（力的作用点、大小及方向蜗杆传动的强度计算特点：蜗杆传动效率、热平衡计算：【难点】蜗杆传动的强度计算特点；蜗杆传动效率、热平衡计算：内容第九章蜗杆传动9-1概述蜗杆传动用于传递空间交错轴间的回转运动，多数情况下交错角为90°（即垂直交错）。一、蜗杆传动的特点和应用：特点：优点：传动比大，一般为=10-80，最大可达1000工作平稳，噪声低结构紧凑可实现反向自锁缺点：齿面的相对滑动速度大传动效率低，具有自锁性能的蜗杆传动，效率更低应用：由于上述特点，蜗杆传动主要用于中小功率（一般小于50KW，最大可达750KW），间断工作（因为效率低，发热多、温升高）的场合。例如：电梯中，各种起重设备中。二、蜗杆传动的类型章着重介绍普通圆柱蜗杆传动及其设计方法。三、精度等级蜗杆传动规定了12个精度等级。对于动力传动，常用的是5-9级，各等级的适用范围见表9-1

课程名称：《机械设计》 第 15 讲次 授课题目 第九章 蜗杆传动 9-1 概述 9-2 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸 9-3 蜗杆传动的设计计算 【目的要求】了解蜗杆传动的主要类型、特点以及常用材料等基础知识； 掌握蜗杆传动的受力分析和设计方法； 普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择原则； 【重 点】蜗杆传动的受力分析（力的作用点、大小及方向）； 蜗杆传动的强度计算特点；蜗杆传动效率、热平衡计算； 【难 点】 蜗杆传动的强度计算特点；蜗杆传动效率、热平衡计算； 内 容 第九章 蜗杆传动 9-1 概述 蜗杆传动用于传递空间交错轴间的回转运动，多数情况下交错角为 90（即垂直交错）。 一、蜗杆传动的特点和应用： 特点： 优点：传动比大，一般为 i=10-80，最大可达 1000 工作平稳，噪声低 结构紧凑 可实现反向自锁 缺点：齿面的相对滑动速度大 传动效率低，具有自锁性能的蜗杆传动，效率更低应用： 由于上述特点，蜗杆传动主要用于中小功率（一般小于 50KW，最大可达 750KW），间断工 作（因为效率低，发热多、温升高）的场合。例如：电梯中，各种起重设备中。 二、蜗杆传动的类型 章着重介绍普通圆柱蜗杆传动及其设计方法。 三、精度等级 蜗杆传动规定了 12 个精度等级。对于动力传动，常用的是 5-9 级，各等级的适用范围 见表 9-1

9-2蜗杆传动的主要参数与几何尺寸蜗杆传动的主要参数和尺寸大多在主平面内的确定。阿基米德蜗杆传动，蜗杆与蜗轮在主平面内相当于齿条与齿轮的啮合。一、蜗杆传动的主要参数1.模数m和压力角α为保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，两者在主平面内的模数和压力角应分别相等，即：mxi=mz :αx=α,2圆柱蜗杆传动在主平面内的模数m须为标准值，见表9-2。阿基米德蜗杆的轴面压力角为标准值，即αx=20°；法向直廓蜗杆的法面压力角为标准值，即α=20°；而渐开线蜗杆在切于基圆柱的平面内，单侧压力角为标准值20℃。2．蜗杆的分度圆直径d,和直径系数q蜗杆分度圆直径d，为标准值，见表9-2。d,d,与模数m的比值称为蜗杆的直径系数，用q表示。g=m3.蜗杆导程角是指蜗杆分度圆柱螺旋线上任一点的切线与端面之间所夹的锐角。tany=-30m_m_元d元d，dq蜗杆导程角小，则传动效率低，易自锁：导程角大，则传动效率高，但加工困难此外，蜗杆螺旋方向（旋向）也有左旋和右旋之分，常用右旋，判断方法与螺纹相同。为保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，还要求蜗轮的螺旋角β等于蜗杆的导程角，且两者旋向应相则蜗杆传动的正确啮合条件为mxl=m2=m(9-3)αx=α=α3（旋向相同）Y=B

9-2 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸 蜗杆传动的主要参数和尺寸大多在主平面内的确定。 阿基米德蜗杆传动，蜗杆与蜗轮在主平面内相当于齿条与齿轮的啮合。 一、蜗杆传动的主要参数 1.模数 m 和压力角  为保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，两者在主平面内的模数和压力角应分别相等， 即： mx1 = mt2 ；  x1 = t2 圆柱蜗杆传动在主平面内的模数 m 须为标准值，见表 9-2。 2．蜗杆的分度圆直径 1 d 和直径系数 q 蜗杆分度圆直径 1 d 为标准值，见表 9-2。 1 d 与模数 m 的比值称为蜗杆的直径系数，用 q 表示。 1 d q m = 3．蜗杆导程角  是指蜗杆分度圆柱螺旋线上任一点的切线与端面之间所夹的锐角。 1 x 1 1 1 1 1 1 tan z p z m z m z d d d q     = = = = 蜗杆导程角小，则传动效率低，易自锁；导程角大，则传动效率高，但加工困难。 此外，蜗杆螺旋方向（旋向）也有左旋和右旋之分，常用右旋，判断方法与螺纹相同。 为保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，还要求蜗轮的螺旋角 β 等于蜗杆的导程角  ，且两者旋向应相 同。则蜗杆传动的正确啮合条件为 m m m x1 2 = = t    x1 t2 = = (9-3)  =  （旋向相同） 阿基米德蜗杆的轴面压力角为标准值，即 x1  20 = ； 法向直廓蜗杆的法面压力角为标准值，即 n  =  20 ； 而渐开线蜗杆在切于基圆柱的平面内，单侧压力角为标准值 20℃

4，蜗杆头数=，和蜗轮齿数22蜗杆头数少（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，易实现自锁，但传动效率较低；蜗杆数越多，传动效率越高，但制造困难。因此，传递功率不大及要求蜗杆传动实现反行程自锁时，取==1：需要传递功率较大时，常取z,≥2。常用的蜗杆头数为1、2、4、6。设计时，通常根据传动比选择蜗杆头数z，参见表9-3。为保证传动的平稳性和蜗杆具有足够的刚度，一般取z，=32～80。5.传动比i与齿轮传动相同，蜗杆传动的传动比也等于齿数的反比，但不等于分度圆直径的反比。1=岁=号 ()(9-4)nz=)(d,式中：nj、nz一分别为蜗杆和蜗轮的转速（r/min）21、22一分别为蜗杆头数和蜗轮齿数；d,、d,一分别为蜗杆和蜗轮分度圆直径。6.中心距-(d, +d,)=(9-5)蜗杆传动的标准中心距m(q+z2)a=22二、蜗杆传动的变位蜗杆传动的变位主要是蜗轮变位。如图9-3所示，与加工变位齿轮相同，在滚切蜗轮时，把具相对蜗轮毛坏径向移位，使刀具的分度线不再与被加工蜗轮的分度圆相切，这样加工出的即为变蜗轮。变位的蜗杆传动中，蜗杆尺寸不变，改变的只是蜗轮尺寸。变位以后，只是蜗杆节圆有所改变，而蜗轮节圆仍与分度圆重合。变位目的：主要是调整中心距或调整传动比。蜗轮变位系数的推荐范围为-0.5≤x≤0.5。为了将中心距由α调整为α'所需的变位系数x为a'-a_a_1中(9-6)(q+=2)mm2在保证蜗杆传动中心距不变的情况下，可通过将蜗轮齿数由二，调整为=2，来实现对传动比的调，调整后采用为变位蜗轮，所需变位系数为X，则有

4．蜗杆头数 1 z 和蜗轮齿数 2 z 蜗杆头数少（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，易实现自锁，但传动效率较低；蜗杆 头数越多，传动效率越高，但制造困难。因此，传递功率不大及要求蜗杆传动实现反行程自锁时，取 1 z ＝1；需要传递功率较大时，常取 1 z 2。 常用的蜗杆头数为 1、2、4、6。设计时，通常根据传动比选择蜗杆头数 1 z ，参见表 9-3。 为保证传动的平稳性和蜗杆具有足够的刚度，一般取 2 z ＝32～80。 5．传动比 i 与齿轮传动相同，蜗杆传动的传动比也等于齿数的反比，但不等于分度圆直径的反比。 1 2 2 1 z z n n i = = ( ) 1 2 d d  (9-4) 式 式中： 1 n 、 2 n —分别为蜗杆和蜗轮的转速（r/min）； 1 z 、 2 z —分别为蜗杆头数和蜗轮齿数； 1 d 、 2 d —分别为蜗杆和蜗轮分度圆直径。 6．中心距 蜗杆传动的标准中心距 1 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 a d d m q z = + = + (9-5) 二、蜗杆传动的变位 蜗杆传动的变位主要是蜗轮变位。如图 9-3 所示，与加工变位齿轮相同，在滚切蜗轮时，把 刀具相对蜗轮毛坯径向移位，使刀具的分度线不再与被加工蜗轮的分度圆相切，这样加工出的即为变 位蜗轮。 变位的蜗杆传动中，蜗杆尺寸不变，改变的只是蜗轮尺寸。 变位以后，只是蜗杆节圆有所改变，而蜗轮节圆仍与分度圆重合。 变位目的：主要是调整中心距或调整传动比。 蜗轮变位系数的推荐范围为 −   0.5 0.5 x 。 为了将中心距由 a 调整为 a′所需的变位系数 x 为 2 ' ' 1 ( ) 2 a a a x q z m m − = = − + (9-6) 在保证蜗杆传动中心距不变的情况下，可通过将蜗轮齿数由 2 z 调整为 ' 2 z ，来实现对传动比的 微调，调整后采用为变位蜗轮，所需变位系数为 x ，则有

m(q+2x+z)m(g+z2)=12则(22 - 22)(9-7)X=/当蜗轮齿数增加或减少一个齿时，22-z2=±1，X=0.5；当蜗轮齿数增或减两个齿时，2-z,=±2，X=l；由于变位系数的取值范围受到限制，蜗轮齿数只能微调，所以，传动比的调整范围极为有限。三、蜗杆传动的几何尺寸计算圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸见图9-4，有关尺寸的计算公式见表9-4。9-3蜗杆传动的设计计算一、蜗杆传动的失效形式和设计准则由于选材的原因，蜗杆传动的失效主要是蜗轮轮齿的失效。蜗杆传动的主要失效形式有：蜗轮齿面胶合，磨损，点蚀等。蜗杆传动的设计准则：蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算一一防止断齿蜗轮的齿面接触疲劳强度计算一一防止点蚀热平衡计算一一·防止过热引起的失效静强度计算一—防止短期的过载和尖峰载荷失效蜗杆传动的常用材料通常蜗杆用钢，高速重载的蜗杆常用15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。低速中轻载的蜗杆可用45钢调质。蜗轮用有色金属（铜合金、铝合金）。蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铝青铜、灰铸铁等。二、蜗轮轮齿的静强度静强度包括：齿面接触度和齿根弯曲静强度计算公式和前述疲劳强度计算公式中的校核公式相同，只是公式中的T2应为过载时的间峰载荷。载荷系数中的Ka=1，许用应力为[o] max和[o] ruAx锡青铜，[α] mx=40s铝铁青铜，[α] mAx=20s各种材料的[o] rmax=0. 80s

' 2 2 1 1 ( ) ( 2 ) 2 2 m q z m q x z + = + + 则 ' 2 2 1 ( ) 2 x z z = − (9-7) 由于变位系数的取值范围受到限制，蜗轮齿数只能微调，所以，传动比的调整范围极为有限。 三、蜗杆传动的几何尺寸计算 圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸见图 9-4，有关尺寸的计算公式见表 9-4。 9-3 蜗杆传动的设计计算 一、蜗杆传动的失效形式和设计准则 由于选材的原因，蜗杆传动的失效主要是蜗轮轮齿的失效。 蜗杆传动的主要失效形式有：蜗轮齿面胶合，磨损，点蚀等。 蜗杆传动的设计准则： 蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算── 防止断齿 蜗轮的齿面接触疲劳强度计算── 防止点蚀 热平衡计算 ── 防止过热引起的失效 静强度计算── 防止短期的过载和尖峰载荷失效 蜗杆传动的常用材料 通常蜗杆用钢，高速重载的蜗杆常用 15Cr、20Cr 渗碳淬火，或 45 钢、40Cr 淬火。低速中轻 载的蜗杆可用 45 钢调质。 蜗轮用有色金属（铜合金、铝合金）。蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铝青铜、灰铸铁等。 二、蜗轮轮齿的静强度 静强度包括：齿面接触度和齿根弯曲静强度 计算公式和前述疲劳强度计算公式中的校核公式相同，只是公式中的 T2 应为过载时的间峰载 荷。载荷系数中的 KA=1，许用应力为[]HMAX 和[]FMAX 锡青铜， []HMAX=4S 铝铁青铜， []HMAX=2S 各种材料的 []FMAX=0.8S 当蜗轮齿数增加或减少一个齿时， ' 2 2 z z − = 1， x = 0.5 ； 当蜗轮齿数增或减两个齿时， ' 2 2 z z − = 2， x = 1 ；

三、蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动的效率与齿轮传动的效率类似，也是由三部分组成：=×3式中：Ⅱ2—计及轴承摩擦损耗的效率；n:—计及溅油损耗的效率；tgy几.一传动啮合效率，可近似按螺纹副的效率计算，7=tg(y+p')p'为当量摩擦角，它除了与蜗杆蜗轮的材料、润滑油的种类，啮合角有关外，还与滑动速度Vs有关。这可以从表10-11看出。Vst，则μ(p)，这主要是因为：Vst，齿面之间越容易形成润滑油膜（即动压油膜），从而使摩擦系数，故nt。Vs==cosysiny另外，Z1→→n，当增加到一定程度时，n.随的变化幅度比较小。同时，如果继续增大的话，n1反而会降低，所以不宜太大；另一方面，大的蜗杆在制造上也比较困难。故通常取<27°。初步估算时，可按表9-12取值。四、蜗杆传动的润滑润滑的主要目的在于减摩与散热。润滑方法与齿轮传动相近，见表9-13。润滑油润滑油的种类很多，需根据蜗杆、蜗轮配对材料和运转条件选用。润滑油粘度及给油方式一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。给油方法包括：油池润滑、喷油润滑等。速度较高时，应采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端，而且要控制一定的油压。原因是：速度大，则离心力大，粘到的油被甩出去而到不了啮合区，当然就无法润滑。为了提高蜗杆传动的抗胶合能力，选用粘度大的油为好。或适当加入油性添加剂。提高油膜厚度。但是，对于青铜蜗轮，不允许采用活性大的添加剂，以免腐蚀蜗轮。五、热平衡计算由于蜗杆传动效率较低，工作中产生的热量大，对闭式蜗杆传动，如果产生的热量不能及时散去，则系统的温度将过高，进而导致润滑失效，最终产生“胶合”。所以，对闭式蜗杆传动，必须进行热平衡计算，以便控制温升和最高温度。达到热平衡时，传动在单位时间内产生的热量等于散发出去的热量

三、蜗杆传动的效率 闭式蜗杆传动的效率与齿轮传动的效率类似，也是由三部分组成：  =1 2 3 式中：η2─计及轴承摩擦损耗的效率； η3─计及溅油损耗的效率； η1─传动啮合效率，可近似按螺纹副的效率计算， ( ') 1     + = tg tg ， 为当量摩擦角，它除了与蜗杆蜗轮的材料、润滑油的种类，啮合角有关外，还与滑动速度 Vs 有关。这可以从表 10-11 看出。Vs↑，则v(v)，这主要是因为：Vs↑，齿面之间越容易形成 润滑油膜（即动压油膜），从而使摩擦系数，故↑。 cos sin  V1 V2 Vs = = 另外， Z1↑→γ↑→η1↑，当γ增加到一定程度时，η1 随γ的变化幅度比较小。同时，如 果γ继续增大的话，η1 反而会降低，所以γ不宜太大；另一方面，γ大的蜗杆在制造上也比较困 难。故通常取γ27。 初步估算时，可按表 9-12 取值。 四、蜗杆传动的润滑 润滑的主要目的在于减摩与散热。 润滑方法与齿轮传动相近，见表 9-13。 润滑油 润滑油的种类很多，需根据蜗杆、蜗轮配对材料和运转条件选用。 润滑油粘度及给油方式 一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。给油方法包括：油池润滑、喷油润滑等。 速度较高时，应采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端，而且要控制一定的油压。原因是： 速度大，则离心力大，粘到的油被甩出去而到不了啮合区，当然就无法润滑。 为了提高蜗杆传动的抗胶合能力，选用粘度大的油为好。或适当加入油性添加剂。提高油膜厚 度。但是，对于青铜蜗轮，不允许采用活性大的添加剂，以免腐蚀蜗轮。 五、热平衡计算 由于蜗杆传动效率较低，工作中产生的热量大，对闭式蜗杆传动，如果产生的热量不能及时散 去，则系统的温度将过高，进而导致润滑失效，最终产生“胶合”。所以，对闭式蜗杆传动，必须 进行热平衡计算，以便控制温升和最高温度。 达到热平衡时，传动在单位时间内产生的热量等于散发出去的热量

1000(1-n)pl油的温升At =hA式中：P1一一蜗杆轴的输入功率A——散热面积h一表面的散热系数，h=(12-18)W/(m2.℃)：S一箱体的可散热面积(m2)；t一润滑油的工作温度(℃)；t。一环境温度(℃)。通常要求t1≤75-90℃当t超过允许值时，可采取下列措施：1.增加散热片以增大散热面积。2.装设风扇，加强通风，使h增大。采用循环水、循环油冷却。[本讲作业]习题集9-3、9-4

油的温升 hA p t 1000(1−) 1  = 式中：P1——蜗杆轴的输入功率 A——散热面积 h－表面的散热系数，h=(12-18)W/(m2•℃)；S －箱体的可散热面积(m2)； t1－润滑油的工作温度(℃)； t0－环境温度(℃)。通常要求 t1≤75-90℃ 当 t1 超过允许值时，可采取下列措施： 1．增加散热片以增大散热面积。 2．装设风扇，加强通风，使 h 增大。 采用循环水、循环油冷却。 [本讲作业] 习题集 9-3、9-4