《机械设计》课程授课教案（讲稿）4.3单个螺栓联接的强度计算

课程名称：《机械设计》第6讲次第四章螺纹联接及螺旋传动授课题目4-3单个螺栓联接的受力分析和强度计算【目的要求】掌握单个螺栓联接的受力分析和强度计算方法；[重点】1单个螺栓联接的受力分析：【难点】单个螺栓联接的强度计算：内容第四章螺纹联接及螺旋传动4-3单个螺栓联接的受力分析和强度计算单个螺栓联接的强度计算是螺栓联接强度计算的基础。螺栓、螺柱、螺钉联接的强度计算基本相同，本节以螺栓联接为代表，分析螺纹连接的强度计算问题。就单个螺栓联接而言，工作中所受的载荷（力）有两种基本形式：受轴向力：一一沿螺栓杆轴线方向的力←用普通螺栓可用受剪螺栓受横向力：一一垂直螺栓杆轴线的方向也可用普通螺栓下边就按螺栓受力方向不同，分别讨论强度计算方法。、受剪螺栓（铰制孔螺栓）强度计算（通常可认为不拧紧，不受预紧力）如图所示：工作中螺栓受横向力F的作用。高副：是oH一接触应力螺栓杆的剪断其可能失效形式为：（复习：低副：是一挤压强度螺栓杆或孔壁压溃针对这两种可能的失效进行剪切强度和挤压强度计算

课程名称：《机械设计》 第 6 讲次 授课题目 第四章 螺纹联接及螺旋传动 4-3 单个螺栓联接的受力分析和强度计算 【目的要求】 掌握单个螺栓联接的受力分析和强度计算方法； 【重 点】 单个螺栓联接的受力分析； 【难 点】 单个螺栓联接的强度计算； 内 容 第四章 螺纹联接及螺旋传动 4-3 单个螺栓联接的受力分析和强度计算 单个螺栓联接的强度计算是螺栓联接强度计算的基础。 螺栓、螺柱、螺钉联接的强度计算基本相同，本节以螺栓联接为代表，分析螺纹连接的强度计 算问题。 就单个螺栓联接而言，工作中所受的载荷（力）有两种基本形式：          也可用普通螺栓 可用受剪螺栓 受横向力：— —垂直螺栓杆轴线的方向 受轴向力：— —沿螺栓杆轴线方向的力 用普通螺栓 下边就按螺栓受力方向不同，分别讨论强度计算方法。 一、 受剪螺栓（铰制孔螺栓）强度计算 （通常可认为不拧紧，不受预紧力） 如图所示：工作中螺栓受横向力 Fs 的作用。 其可能失效形式为：    螺栓杆或孔壁压溃 螺栓杆的剪断 （复习：     低副：是σ — 挤压强度 高副：是σ — 接触应力 p H ） 针对这两种可能的失效进行剪切强度和挤压强度计算

1.螺栓杆的剪切强度（安全）条件为t=%-[Amdm式中：m一一螺栓受剪面数（如前面图为m=2）d,——螺栓杆受剪面直径Fs【］一一螺栓材料的许用切应力见表5-92.螺栓杆或孔壁的挤压强度（安全）条件=Fs[6,]op=d,h式中：h一一计算对象的受压高度［α,］一一计算对象的材料许用挤压应力见表5-9*注意：①计算对象可能是螺栓，也可能是两个被联件之中的一个。②考虑到各零件的材料和受压高度不同，应取h·，乘积最小者为计算对象。二、受拉螺栓（普通螺栓）的强度计算受静载荷时，失效为：一一螺杆有螺纹部分的塑性变形或断裂受拉螺栓受变载荷时，失效为：一一螺杆部分的疲劳断裂受拉螺栓的强度计算主要是：确定或验算螺纹危险剖面的尺寸，以保证螺栓杆不破环（即不失效）。至于螺栓的其他部分（如：螺纹牙、螺栓头）以及螺母、垫圈的结构尺寸，是根据等强度条件以及适用经验来设计的。等强度一一就是说：在一个螺栓联接中，如果螺杆不破坏。那其它部分也不会破坏]。除了螺杆以外的其他部分一般无需进行强度计算，可根据螺栓的公称直径从有关标准查取松螺栓联接：不预紧受拉螺栓工作中又可分为：紧螺栓联接：预紧（一）松螺栓联接的强度计算装配时，不拧紧，不受预紧力。工作中只承受轴向工作拉力F，例如起重吊钩或滑轮。5≤0]拉伸强度安全条件：g=元d?4F→d_≥（按计算值去选标准的螺纹直径）V元[0]

1．螺栓杆的剪切强度（安全）条件为： τ＝    =  d m F Am F s s s 2 4 式中：m——螺栓受剪面数（如前面图为 m＝2） s d ——螺栓杆受剪面直径 ［τ］——螺栓材料的许用切应力 见表 5-9 2．螺栓杆或孔壁的挤压强度（安全）条件   p s S p d h F  =   式中：h——计算对象的受压高度 ［  p ］——计算对象的材料许用挤压应力 见表 5-9 ＊注意：① 计算对象可能是螺栓，也可能是两个被联件之中的一个。 ② 考虑到各零件的材料和受压高度不同，应取   h  p  乘积最小者为计算对象。 二、受拉螺栓（普通螺栓）的强度计算 受拉螺栓    受变载荷时，失效为：— —螺杆部分的疲劳断裂 受静载荷时，失效为：— —螺杆有螺纹部分的塑性变形或断裂 受拉螺栓的强度计算主要是：确定或验算螺纹危险剖面的尺寸，以保证螺栓杆不破环（即 不失效）。至于螺栓的其他部分（如：螺纹牙、螺栓头）以及螺母、垫圈的结构尺寸，是根据等 强度条件以及适用经验来设计的。 等强度－—就是说：在一个螺栓联接中，如果螺杆不破坏。那其它部分也不会破坏］。 除了螺杆以外的其他部分一般无需进行强度计算，可根据螺栓的公称直径从有关标准查取。 受拉螺栓工作中又可分为：    紧螺栓联接：预紧 松螺栓联接：不预紧 （一） 松螺栓联接的强度计算 装配时，不拧紧，不受预紧力。工作中只承受轴向工作拉力 F，例如起重吊钩或滑轮。 拉伸强度安全条件：     =  2 1 4 d F →   F d 4 1  （按计算值去选标准的螺纹直径）

式中：d——螺纹的小径【α］一螺栓的许用应力F一一所受的轴向拉力（二）紧螺栓联接1.只承受预紧力的紧螺栓联接例如：工作中只承受横向力F。靠结合面间的摩擦力承受F。摩擦力是由预紧力F产生的。安装时已经“预紧”，工作中螺栓也只受F的作用。除此之外，拧紧或松开螺栓的瞬间，螺栓还会受到我们施加的螺纹力矩T，的作用。此时，螺栓杆处于拉、扭复合应力状态。4F由F产生拉应力=元d?另外，经过推导计算知道：对于M10～M68的普通螺纹，拧紧螺纹时，有螺纹力矩T4F产生的扭切应力：T=0.5g(o=元d?按照第四强度理论：可计算当量应力：。0。= Vα2 +3t2 = /α2 +3×(0.50)2~1.30则强度（安全）条件为：1.3F≤[o]C,=1.3g=πd/4式中：［］一一螺栓的许用应力

式中： 1 d ——螺纹的小径 ［σ］—螺栓的许用应力 F——所受的轴向拉力 （二） 紧螺栓联接 1．只承受预紧力的紧螺栓联接 例如：工作中只承受横向力 Fs 。靠结合面 间的摩擦力承受 Fs 。摩擦力是由预紧力 ' F 产生的。 安装时已经“预紧”，工作中螺栓也只受 ' F 的作用。除此之外，拧紧或松开螺栓的瞬间，螺 栓还会受到我们施加的螺纹力矩 T1 的作用。此时， 螺栓杆处于拉、扭复合应力状态。 由 ' F 产生拉应力 2 1 4 d F   = 另外，经过推导计算知道：对于 M10～M68 的普通螺纹，拧紧螺纹时，有螺纹力矩 T1 产生的扭切应力： τ＝0.5σ （ 2 1 4 d F   = ） 按照第四强度理论：可计算当量应力：  e   3  3 (0.5 ) 1.3 2 2 2 2 e = + = +   则 强度（安全）条件为：     =  =  / 4 1.3 1.3 2 1 ' d F e 式中：［σ］——螺栓的许用 应力

2.受预紧力和轴向工作载荷的螺栓联接安装时预紧，已经受到了F，工作中又受到工作拉力F，例如：气缸盖上的螺栓即属此类：这种形式在实际中最常见。虽然螺栓同时受到F和F的作用，但是，螺栓实际受到的总拉力F。≠F+F。这是为什么？下边就带着这个问题，分析它的受力情况。FIf一剩余预紧力F预紧时受工作载荷后螺栓的总拉力为螺栓：Foαc (8, +48)Foo.Fo= F"+FF"oc(Sm-Ao)被联接件：F8m用三个图表示螺栓预紧后又受F的过程：(a）图是螺母没预紧，各件没受任何力的状态。(b）图是预紧后的状态。螺栓受预紧拉力F"，相应伸长量为，。同时，被联接件受到预紧压力F",相应的压缩变形量为8m。（c）图是在预紧的状态下，又受到了工作拉力F。虽然，螺栓所受总拉力增大了，相应的拉伸变形量也要增大。假设伸长变形的增加量为：△8。此时，螺栓总变形量为：（，十△8），此时螺栓的总拉力用F表示。同时，随螺栓的伸长，被联接件的压缩变形量会相应减小。减小量虽然就等于螺栓拉伸变形的增加量△8。此时，被联接件总的压缩变形量为：（8㎡一△8）。相应受到的压力用F"一一称之为“剩余预紧力

2．受预紧力和轴向工作载荷的螺栓联接 安装时预紧，已经受到了 ' F ，工作中又受到工作拉力 F，例如；气缸盖上的螺栓即属此类： 这种形式在实际中最常见。 虽然螺栓同时受到 ' F 和 F 的作用，但是，螺栓实际受到的总拉力 F0  ' F ＋F。 这是为 什么？ 下边就带着这个问题，分析它的受力情况。 用三个图表示螺栓预紧后又受 F 的过程： (a) 图是螺母没预紧，各件没受任何力的状态。 (b) 图是预紧后的状态。螺栓受预紧拉力 ' F ，相应伸长量为  b 。同时，被联接件受到预紧 压力 ' F ,相应的压缩变形量为  m 。 （c）图是在预紧的状态下，又受到了工作拉力 F。虽然，螺栓所受总拉力增大了，相应的拉 伸变形量也要增大。假设伸长变形的增加量为：△δ。此时，螺栓总变形量为：（  b ＋△δ）， 此时螺栓的总拉力用 F0 表示。 同时，随螺栓的伸长，被联接件的压缩变形量会相应减小。减小量虽然就等于螺栓拉伸变形的 增加量△δ。此时，被联接件总的压缩变形量为：（  m －△δ）。相应受到的压力用 " F ——称 之为“剩余预紧力

单独分析一个被联接件的受力情况：由于实际中，工作拉力F总是直接作用在被联接件上（如气缸盖）。通过被联接件在作用在螺栓上。显然，被联接件上的三个力F、F”和F处于平衡状态。所以得：F。=F"+F①即：螺栓的总拉力一剩余预紧力与工作拉力之和(又由于：F"<F"，所以F=F"+F<F'+F)下边用载荷变形图分析各力之间的关系：螺栓刚度用Cb表示被联接件刚度用Cm表示【对螺栓：F'=Cbob在预紧状态下：只受F。[对被联件：F"=Cm0m给出载荷变形图如图示：Cs螺栓的刚度：tang,=Cptan0m=Cm被联接件的刚度：CmCoAF=C,+Cm力力力FFoFRF8om08变形m..变形变形8.S当受到F作用时，螺栓拉力由F→增加为F，变形量为（8+△8）；被联件变形量为：（m一△8），所受压力为：F。Cb②Fo= F+FC,+C由图可以看出：c.?F=F"+HC,+CmCb式中：为螺栓的相对刚度系数。其值与螺栓、被联件的材料、结构、尺寸、C,+Cm

单独分析一个被联接件的受力情况： 由于实际中，工作拉力 F 总是直接作用在被联接件上（如气缸盖）。通过被联接件在作用在 螺栓上。显然，被联接件上的三个力 F、 " F 和 F0 处于平衡状态。 所以得： F0 ＝ " F ＋F ① 即：螺栓的总拉力＝剩余预紧力与工作拉力之和。 （又由于： " F < ' F ，所以 F0 ＝ " F ＋F < ' F ＋F） 下边用载荷变形图分析各力之间的关系：    被联接件刚度用 表示 螺栓刚度用 表示 m b C C 在预紧状态下；只受 ' F 。     = = m m ' b b ' F C F C   对被联件： 对螺栓： 给出载荷变形图如图示： 当受到 F 作用时，螺栓拉力由 ' F →增加为 F0 ，变形量为（  b ＋△δ）； 被联件变形量为：（  m －△δ），所受压力为： " F 。 由图可以看出：        + = + + = + ③ ② F C C C F F F C C C F F b m m b m b ' " ' 0 式中： b m b C C C + ——为螺栓的相对刚度系数。其值与螺栓、被联件的材料、结构、尺寸

以及等因素有关。可通过计算或实验求出。（见教材P76表5-4）设计联接时应保证：被联件的结合面不出现间隙。因此，应保证：F>0。通常是根据F的性质不同，按经验公式确定F”。当F无变化时：取F"=(0.2~0.6)F当F有变化时：取F"=(0.6~1.0)F（可以见教材P76）压力容器的紧密联接：F=(1.5~1.8)F（应保证结合面的剩余压力大于容器的工作压力）Cm＊问题：如果由F"=F"F计算的F为负值，说明什么哪？CB+Cm（答：说明结合面出现了间隙。）设计时，确定F后，即可按上述经验式选择F，然后由F。=F+F求F。，由上述③式可求出保证F所需的F。根据，F。计算螺栓的强度，确定螺栓的直径。4FF。作用下产生拉应力a=πd?考虑到特殊情况下，可能需要补充拧紧，拧紧时，相应的螺纹力矩引起扭切应力T。参照只受预紧力时，α。的计算。得到：4×1.3Fo ≤[0]a）（静载下）强度条件为：元d?4×1.3Fd, ≥元[0]＊注：式中“1.3”是考虑到工作中可能的“补充拧紧”引起的切应力T的影响。受变载荷时，则还应计算“疲劳强度”。Ch影响疲劳强度的主要因素是应力幅α。。由 F。=F +F和前边图可知：当工作C,+CmCbF部分是变化的。即F。是在F与拉力在0F之间变化时，F中只有C,+C.ChCh(F+F）之间变化。则F。的变化幅为：F）/2。引起的应力幅为G，C,+CmC,+Cm

以及等因素有关。可通过计算或实验求出。（见教材 P76 表 5-4） 设计联接时应保证：被联件的结合面不出现间隙。 因此，应保证： " F >0。通常是根据 F 的性质不同，按经验公式确定 " F 。 （可以见教材 P76）        = = = 的剩余压力大于容器的工作压力） 压力容器的紧密联接： （应保证结合面 当 有变化时：取 当 无变化时：取 F (1.5 ~ 1.8)F F F (0.6 ~ 1.0)F F F (0.2 ~ 0.6)F " " :" ＊问题：如果由 F C C C F F B m m + = − " ' 计算的 " F 为负值，说明什么哪？ （答：说明结合面出现了间隙。） 设计时，确定 F 后，即可按上述经验式选择 " F ，然后由 F0 ＝ " F ＋F 求 F0 ，由上述③式可 求出保证 " F 所需的 ' F 。根据， F0 计算螺栓的强度，确定螺栓的直径。 F0 作用下产生拉应力 2 1 0 π 4 d F  = 考虑到特殊情况下，可能需要补充拧紧，拧紧时，相应的螺纹力矩引起扭切应力τ。参照只受 预紧力时，  e 的计算。得到： a)（静载下）强度条件为：     2 1 0 π 4 1.3 d F π  4 1.3 0 1 F d   ＊注：式中“1.3”是考虑到工作中可能的“补充拧紧”引起的切应力τ的影响。 受变载荷时，则还应计算“疲劳强度”。 影响疲劳强度的主要因素是应力幅  a 。由 F C C C F F b m b + = + ' 0 和前边图可知：当工作 拉力在 0 ～ F 之间变化时， F0 中只有 F C C C b m b + 部 分 是 变 化 的 。即 F0 是 在 ' F 与 （ F C C C F b m b + + ' ）之间变化。则 F0 的变化幅为：（ F C C C b m b + ）／2。引起的应力幅为 σa

Ch.E/"d ≤[o]b）应力幅强度条件：d.=C,+Cm24式中：［α。］一一螺栓的许用应力幅。例：一个压力容器的螺栓连接如图示：容器缸盖与缸体由铸铁制成，凸缘之间用垫片。容器内部压力变化为：0p。若要求容器在工作时保持一定的紧密性（即F"一定）。分析C，（垫片）对螺栓疲劳强度和预紧力的影响。当要求F"一定时，分析C,对F”（紧密性）的影响。（1）试判别凸缘之间①不加垫片：②加紫铜垫片：③加橡胶垫片。三种情况下，每个螺栓所需的预紧力相对大小？（2）试判别在上述三种情况下螺栓中产生的应力幅的大小，说明那种情况对螺栓疲劳强度有利？（3）若要求预紧力一，试判别那种情况下对连接的紧密性有利？[F"一定时：CI、C2变化的影响?→栓的强度和F解：此题应以F不变为前提进行分析。[F一定时：CI、C2变化的影响?→栓的强度和F（1）要保持一定的紧密性，即要求F"一定。根据题意通常可以认为工作拉力的最大值F也是不变的。这样，总拉力F。=F"+F也就是（定值）不变的。显然：①所需的F最大。③所需的F最小。C,CF部分是变化的，此部分越小,则。，(2)由于F=F"+F，只有C, +C2C, +C2对提高螺栓的疲劳强度有利。显然：①的F。变化幅度最小，。最小。③的F。变化幅度最大，。最大。（3）要想在分析中保持F不变。首先化出螺栓变形线的平行线。再过“预紧状态点（A）”作被联件的变形线，①、②、③与平行线交点的纵坐标即为对应的F”。显然：①的F最大，紧密性最好；的F最小，紧密性最差

b) 应力幅强度条件：   a b m b a d F C C C     + = 2 1 4 π )/ 2 ( 式中： ［  a ］——螺栓的许用应力幅。 例：一个压力容器的螺栓连接如图示：容器缸盖 与缸体由铸铁制成，凸缘之间用垫片。容器内部压 力变化为：0  p。若要求容器在工作时保持一定的 紧密性（即 " F 一定）。分析 C2 （垫片）对螺栓疲劳 强度和预紧力的影响。 当要求 ' F 一定时，分析 C2 对 " F （紧密性）的影响。 （1）试判别凸缘之间 ①不加垫片；②加紫铜 垫片；③加橡胶垫片。三种情况下，每个螺栓所需的预紧力相对大小？ （2）试判别在上述三种情况下螺栓中产生的应力幅的大小，说明那种情况对螺栓疲劳强度 有利？ （3）若要求预紧力一，试判别那种情况下对连接的紧密性有利？ 解：此题应以 F 不变为前提进行分析。     → → " 1 2 1 2 " F C C F C C F 一定时： 、 变化的影响？ 栓的强度和 一定时： 、 变化的影响？ 栓的强度和 ‘ F ’ （1）要保持一定的紧密性，即要求 " F 一定。根据题意通常可以认为工作拉力的最大值 F 也 是不变的。这样，总拉力 F0 ＝ " F ＋F 也就是（定值）不变的。 显然：①所需的 ' F 最大。 ③所需的 ' F 最小。 （2）由于 F C C C F F 1 2 ' 1 0 + = + ， 只有 F C C C 1 2 1 + 部分是变化的，此部分越小，则  a  ， 对提高螺栓的疲劳强度有利。 显然：①的 F0 变化幅度最小，  a 最小。 ③的 F0 变化幅度最大，  a 最大。 （3）要想在分析中保持 F 不变。首先化出螺栓变形线的平行线。再过“预紧状态点（A）” 作被联件的变形线，①、②、③与平行线交点的纵坐标即为对应的 " F 。 显然：①的 " F 最大，紧密性最好；③的 " F 最小，紧密性最差。 F P F F

由此例可以看出：①在预紧力相同的条件下,Cm，则F”个，紧密性个。但是Fo=F"+F个②Cm个，则Fo的变化幅度，a,对螺栓的静强度和疲劳强度都有利。③Cm,所需的F”。三螺纹联接的许用应力螺纹联接件（螺栓、螺柱、螺钉、螺母等）都已标准化。有专门的厂家生产，机械设计中，我们只要按有关标准选用合适的尺寸规格即可。不用自已设计制造。国家标准给螺纹标准件规定了两种等级：【产品等级一一按公差大小（精度大小）不同分为：A、B、C三级。A级精度等级最高，C级则较低，用于一般场合。性能等级一一按力学性能的好坏分有不同的等级。整数部分表示：Ob=整数×100（MPa）螺栓的性能等级用两个数字表示：例如：4.6，小数部分表示：屈强比即：°%/obob=4×100(MPa)=400(MPa)例：4.6Os= 0.6则os= 0.6ob =240(MPa)/OEA、B级产品的性能等级为8.8级国家标准还规定：C级产品的性能等级为4.6或4.8级厂家生产时，只要达到要求的性能等级即可，而不必考虑用什么材料，和采用什么加工工艺。螺母的性能等级应与螺栓相同。螺母的性能等级用一个数字表示，的大小。例如：①当螺母较大时：4L表示，=400MP②当螺母较小时，仿照时钟的数字排列＊螺栓、螺钉、螺柱性能等级见表P81（表6-2）式中：S一一许用安全系数。确定见教材（P88的表）

由此例可以看出：                = +  ③ 所需的 。 ② ，则 的变化幅度 ， 对螺栓的静强度和疲劳强度都有利。 ①在预紧力相同的条件下 ，则 ，紧密性 。但是 ‘ “ C , F C F , ,C F F F F m m 0 a " m 0  三 螺纹联接的许用应力 螺纹联接件（螺栓、螺柱、螺钉、螺母等）都已标准化。有专门的厂家生产，机械设计中， 我们只要按有关标准选用合适的尺寸规格即可。不用自己设计制造。 国家标准给螺纹标准件规定了两种等级：      性能等级— —按力学性能的好坏分有不同的等级。 级精度等级最高， 级则较低，用于一般场合。 产品等级— —按公差大小（精度大小）不同分为： 、 、 三级。 A C A B C 螺栓的性能等级用两个数字表示：例如：4.6 ，     =  b s b 100 MPa    小数部分表示：屈强比即： 整数部分表示： 整数 （ ） 例：4.6     = = = =  = 0.6 0.6 240(MP ) 4 100(MP ) 400(MP ) s b a b s b a a      则 国家标准还规定：    级产品的性能等级为： 或 级 、 级产品的性能等级为： 级 C 4.6 4.8 A B 8.8 厂家生产时，只要达到要求的性能等级即可，而不必考虑用什么材料，和采用什么加工工 艺。 螺母的性能等级应与螺栓相同。螺母的性能等级用一个数字表示  b 的大小。 例如：①当螺母较大时： 4 └表示  b ＝400 MPa ②当螺母较小时，仿照时钟的数字排列 ＊螺栓、螺钉、螺柱性能等级见表 P81 （表 6-2） 式中：S——许用安全系数。确定见教材（P88 的表）

*许用应力：在螺纹联接的设计中，由设计者自已根据具体情况确定性能等级。之后可按下式计算许用应力。[0] - %1）静应力时：s[oa]- 0:0-]2）变应力时：Ko-S.*其中：_~0.320[本讲作业]习题集4-4、4-5

＊许用应力： 在螺纹联接的设计中，由设计者自己根据具体情况确定性能等级。之后可按下式计算许用 应力。 1）静应力时：   S  s  = 2）变应力时：          S a   = −1 ＊其中：  −1 ≈0.32  b [本讲作业] 习题集 4-4、4-5