《高等机构学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 平面连杆机构常用的分析方法

高等机构学第二章单面连杆机构常用的分析方法第二章平面连杆机构常用的分析方法武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 第二章 平面连杆机构常用的分析方法

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法三转动副二级组位置分析2.1二级内副为移动副速度分析机构运动的二级组分析学习国标加速度分析外副之一为移动副二级组位置方程的建立与求解2.2复杂平面连杆机构位置用型转法数值送代求解分析武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 2.1二级 机构运动 分析 加速度分析 位置分析 用型转法数值迭代求解 位置方程的建立与求解 三转动副 二级组 内副为移动副 的二级组 外副之一为移 动副二级组 速度分析 2.2复杂 平面连杆 机构位置 分析 学 习 目 标

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法>本章任务已知结构、几何尺寸、原动件运动规律，求从动件位置速度、加速度>本章难点位置方程，通常是非线性方程；且只有二级机构能列出待求变量与输入变量之间的显函数表达式；其他情况，方程要用数值解法。速度方程、加速度方程都为线性方程武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 Ø本章任务 已知结构、几何尺寸、原动件运动规律，求从动件位置、 速度、加速度。 Ø本章难点 位置方程，通常是非线性方程；且只有二级机构能列出待 求变量与输入变量之间的显函数表达式；其他情况，方程要用 数值解法。 速度方程、加速度方程都为线性方程

高等机构学第二章单面连杆机构常用的分析方法2.1二级机构的运动分析>2.1.1三转动副（RRR）二级组P位置分析：t202P在如图所示的杆件中，外副dCP(P1x ,Piy)和 P2( P2x,P2y)为wR运动已知点，其中：口p1为输入构件的端点，PP2则为固定点0X图2.1RRR二级组武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 Ø2.1.1 三转动副（RRR）二级组 u位置分析： 在如图所示的杆件中，外副 P1(P1x ,P1y)和 P2(P2x ,P2y)为 运动已知点，其中： l p1为输入构件的端点， l p2则为固定点 图2.1 RRR二级组 2.1 二级机构的运动分析

高等机构学第二章单面连杆机构常用的分析方法介绍两种建立位置方程的方法（1）由几何关系直接写出表达式P角、,和w为相对x轴正方(202向的夹角，逆时针方向为正，则有：P,=±ααa0式中：aR口@ =arctan(P2x-P1xP1? +d? -12?0α=arccosX2ld图2.1RRR二级组d=/(P2x-P)+(py-Pu,)武汉理工大学WuhanUniversity of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 介绍两种建立位置方程的方法: （1）由几何关系直接写出表达式 角θ1、θ2 和ω 为相对x 轴正方 向的夹角，逆时针方向为正，则有： θ 1  ω  α 式中： ) p p p p ω arctan( 2 x 1x 2 y 1y    2 2 1 2 d  （p2xp1x）（p y p y）          l d l d l α 1 2 2 2 1 2 arccos 2 图2.1 RRR二级组

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法故可确定P3的位置为：P3x = Pix + l, cos 0,P3y = Piy + l, sin 构件2的角位置为：9, = arctan(P3xP2x一般由计算机求得的的结果仅是1、4象限的值；要想获得4个象限中任意一个象限的值（如上式中的真实值），则需要进行判断，检查x分量（分母）的正负，若x分量为负，就要在计算结果中加上180°武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 故可确定P3的位置为： 3 1 1 1 3 1 1 1 sin cos p p l θ p p l θ y y x x     { 构件2的角位置为： arctan( ) 3 2 3 2 2 x x y y p p p p θ    一般由计算机求得的的结果仅是1、4象限的值；要想获得4 个象限中任意一个象限的值（如上式中的真实值），则需要进行 判断，检查x分量（分母）的正负，若x分量为负，就要在计算结 果中加上180°

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法（2）矢量环方程解法（一般解法）如图2-1所示，可写出三个矢量的封闭环方程：i=a+l将矢量投影到坐标轴得到标量方程：l,cos6,=dcosw+l,cos0,(*),sin,=dsinの+sing,将上式(*)方程平方相加可得：I? =d?+l +2dl, sinwsin0, +2dl, coswcos0将上式记为：A sin 0, + B cos 02 + C = 0武汉理工大学TWuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 （2）矢量环方程解法（一般解法） 如图2-1所示，可写出三个矢量的封闭环方程： 1 2 l  d  l    将矢量投影到坐标轴得到标量方程： 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin sin cos cos cos l θ d ω l θ l θ d ω l θ     { (*) 将上式(*)方程平方相加可得： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 l  d l  2dl sinωsinθ  2dl cosωcosθ 将上式记为： A sin  2  B cos  2  C  0

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法由半角公式：2 tan一-tanAsinHcos1 + tan1 + tan 2H代入得到一个关于tan(的一元二次方程，求解得到：A2+B2-C2A±Lθ, = 2* arctanB-CI, cose, = d coso+l, cos0,求出,的值。求出后，可根据式I, sin , = d sin w + l, sin ,武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 求出后，可根据 式 求出 的值。 ) θ ( θ θ 2 1 tan 2 2 tan sin 2   ) θ ( ) θ ( θ 2 1 tan 2 1 tan cos 2 2    ) 2 tan(  ) B C A A B C θ * (      2 2 2 2 2 arctan  1 代入得到一个关于 的一元二次方程，求解得到： 由半角公式： 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin sin cos cos cos l θ d ω l θ l θ d ω l θ     {

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法P速度分析：1202最简单、规范的方法，可将位置方程对时间求导（机械原理）PL也可以根据相对速度关系，写出速d度矢量方程（同一构件两点之间的w运动关系）R0，点的速度矢量方程为：P(P, =pI + *(P,-p)0Lp, =2 +, *(P-P2)X图2.1RRR二级组向x，y轴投影，得2个标量方程，2个未知量é,和,表达式如下：(2x-Plx)(p3x-P2x)+(2-Pl)P3y-P2)(3-p2)(p3x-1x）-(p3y-Pl)(p3x-P2x)(p2x - pix)(P3x -P1x)+(P2y -pl,)(p3y - Ply)H(p3y - P2,)(P3x - P1x)-(P3y - Pl,)(P3x - P2x)武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 u 速度分析： l 最简单、规范的方法，可将位 置 方程对时间求导（机械原 理）， 也可以根据相对速度关系，写出速 度矢量方程（同一构件两点之间的 运动关系） l 点的速度矢量方程为： *( ) *( ) 3 2 2 3 2 3 1 1 3 1 p p p p p p p p                       { 向x，y轴投影，得2个标量方程，2个未知量 1 和 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 y y x x y y x x x x x x y y y y p p p p p p p p p p p p p p p p                 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 y y x x y y x x x x x x y y y y p p p p p p p p p p p p p p p p                 表达式如下： { 图2.1 RRR二级组

高等机构学第二章平面连杆机构常用的分析方法加速度分析：原理与速度分析一样（同一构件两点之间运动关系）绝对加速度=牵连加速度+相对加速度（基点)（切向、法向）P3点的加速度方程为：「=+×(-)+×(@×(-)(1)=+×(-)+×(×(-))将上式展开求解得：E(p3x-P2x)+F(p3-P2)0.(p3y - P2y)(p3x -Pix)+(p3y-Ply)(p3x=P2x)(2)E(p3x-Pix)+F(P3-Pl,)(P3y - P2,)(P3x - P1x)+(P3y - Ply)(P3x-P2x)武汉理工大学WuhanUniversity of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第二章 平面连杆机构常用的分析方法 u加速度分析： 原理与速度分析一样（同一构件两点之间运动关系） 绝对加速度 = 牵连加速度 + 相对加速度 （基点） （切向、法向） P3点的加速度方程为： ( ) ( ( )) p3 p1 θ1 p3 p1 θ1 θ1 p3 p1                       p3 p2 θ2 (p3 p2) θ2 (θ2 (p3 p2))                       { 将上式展开求解得： ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 1 y y x x y y x x x x y y p p p p p p p p E p p F p p            ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 2 y y x x y y x x x x y y p p p p p p p p E p p F p p           { （ 1 ） （ 2 ）