《精密机械设计》课程授课教案（讲义）第二章 平面连杆机构

第二章平面连杆机构学时8知识要点：连杆机构的特点、曲柄存在的条件、压力角概念、介绍设计知识。S1概述平面连杆机构是由若干刚性构件用低副（回转副、移动副）联接而成的一种机构。在精密机械中，主要用于传递运动、放大位移或改变位移的性质。特点：结构简单，易于制造，低副联接，接触面积大、压强小、磨损小，被广泛应用。例：如图5-1，当盘1转动，连杆2带动推杆3左移、雨5-1鲁辆连杆上料机物隔器上种盘2一连件一作杆一场靠件并将活塞销推到检测位置，传感器5可检测到活塞销尺寸5-传格器6—V形质7-学向套的变化。若盘1继续转动，推杆3退回起始位置并开始下一个工作循环。分类：四杆机构和多杆机构。四杆机构是最简单的平面连杆机构平面连杆机构的主要缺点：低副联接，有间隙，带来位置误差，构件数目多带来累积误差。$2链四杆机构的基本型式及其演化一、铰链四杆机构的基本型式如图5-2所示，所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构。图中，构件4为机架，与机架组成运动副的构件1、3称为连架杆，不与机架组成运动副的构件2称为连杆。88-图5-2铰链四杆机构依照两连架杆运动形式的不同，铰链四杆机构可分为三种形式：（）曲柄摇杆机构在图5-2a所示的铰链四杆机构中，若连架杆1能作整周回转运动，称为曲柄；另一连架杆3作摆动，称为摇杆：连杆2作一般平面运动，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。此种机构应用广泛，图5-3的雷达天线俯仰机构即是此种机构。在曲柄摇杆机构中，也有以摇杆为原动件的，如图5-4的缝纫机踏板机构，便是将原动件摇杆CD的往复摆动，转换成从动件曲柄的整周转动。双曲柄机构图5-2b中的铰链四杆机构，连杆架1、3均为曲柄，可作整周回转运动，此种铰链四杆机构称为双曲柄机构。在双曲柄机构中，若其相对两杆平行且相等，则成为平行四边形机构。机构特点是：两曲柄以相同的角速度同向转动，而连杆作平移运动。如图5-5的机车车1

1 第二章 平面连杆机构 学时 8 知识要点：连杆机构的特点、曲柄存在的条件、压力角概念、介绍设计知识。 §1 概述 平面连杆机构是由若干刚性构件用低副（回转副、移 动副）联接而成的一种机构。在精密机械中，主要用于传 递运动、放大位移或改变位移的性质。 特点：结构简单，易于制造，低副联接，接触面积大、 压强小、磨损小，被广泛应用。 例：如图 5-1，当盘 1 转动，连杆 2 带动推杆 3 左移、 并将活塞销推到检测位置，传感器 5 可检测到活塞销尺寸 的变化。若盘 1 继续转动，推杆 3 退回起始位置并开始下 一个工作循环。 分类：四杆机构和多杆机构。四杆机构是最简单的平面连杆机构。 平面连杆机构的主要缺点：低副联接，有间隙，带来位置误差，构件数目多带来累积误 差。 §2 铰链四杆机构的基本型式及其演化 一、铰链四杆机构的基本型式 如图 5-2 所示，所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构。图中，构件 4 为机架，与机架组成运动副的构件 1、3 称为连架杆，不与机架组成运动副的构件 2 称为 连杆。 图 5-2 铰链四杆机构 依照两连架杆运动形式的不同，铰链四杆机构可分为三种形式： ㈠ 曲柄摇杆机构 在图 5-2a 所示的铰链四杆机构中，若连架杆 1 能作整周回转运动，称为曲柄；另一连 架杆 3 作摆动，称为摇杆；连杆 2 作一般平面运动，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。 此种机构应用广泛，图 5-3 的雷达天线俯仰机构即是此种机构。 在曲柄摇杆机构中，也有以摇杆为原动件的，如图 5-4 的缝纫机踏板机构，便是将原动 件摇杆 CD 的往复摆动，转换成从动件曲柄的整周转动。 ㈡ 双曲柄机构 图 5-2b 中的铰链四杆机构，连杆架 1 、3 均为曲柄，可作整周回转运动，此种铰链四 杆机构称为双曲柄机构。在双曲柄机构中，若其相对两杆平行且相等，则成为平行四边形机 构。机构特点是：两曲柄以相同的角速度同向转动，而连杆作平移运动。如图 5-5 的机车车

轮的联动机构。白 双摇杆机构如图5-2c所示的铰链四杆机构中，若两连架杆1、3均为摇杆，仅能在有955杭车轮款动级限的范围内往复摆动，则此种铰链四杆机构称为双摇杆机构。图5-6所示的飞机起落架机构即为此种机构。AB、CD为摇杆。BC为连杆。窗56飞机起落果机构二、铰链四杆机构的演化改变四个低副的组成情况和各杆的相对长度，可以演化为下列几种形式：（）曲柄滑块机构C图5-7曲柄滑块机构图5-7a所示为一曲柄摇杆机构，当摇杆长度无穷大，则摇杆CD的回转副中心D将位于无究远处，而中心C的轨迹将变成为直线mm这时摇杆CD可用滑块代替，而回转副D转化成滑块与导路之间的移动副，整个机构演化为曲柄滑块机构，如图5-7b所示。在曲柄滑块机构中，当滑块移动的导路中心线通过曲柄回转中心A时，称为对心曲柄滑块机构（图5-7b）；导路中心线不通过曲柄回转中心A时，则称为偏置曲柄滑块机构（图5-7c），e为偏距。应用：活塞式内燃机、弹簧管压力表及高度表的工作机构。导杆机构由曲柄滑块机构演变来的。曲柄1为机架，杆4为导杆，滑块3在导杆4上滑动，并随连架杆2一起转动，该机构称为导杆机构。一般杆2为原动件，杆2和导杆4均可作整周转动，称为转动导杆机构（图5-8a）若把连杆2固定为机架，把构件4改变成滑块，构件3改变成导杆，则导杆只能作摆动，称为摆动导杆机构（图5-8b）。该机构是牛头刨床的主体工作机构。白含有两个移动副的四杆机构2

2 轮的联动机构。 ㈢ 双摇杆机构 如图 5-2c 所示的铰链 四杆机构中，若两连架杆 1 、3 均为摇杆，仅能在有 限的范围内往复摆动，则此 种铰链四杆机构称为双摇 杆机构。图 5-6 所示的飞机起落架机构即为此种机构。AB、 CD 为摇杆。BC 为连杆。 二 、铰链四杆机构的演化 改变四个低副的组成情况和各杆的相对长度，可以演化 为下列几种形式： ㈠ 曲柄滑块机构 图 5-7 曲柄滑块机构 图 5-7a 所示为一曲柄摇杆机构，当摇杆长度无穷大，则摇杆 CD 的回转副中心 D 将位于无 穷远处，而中心 C 的轨迹将变成为直线 mm,这时摇杆 CD 可用滑块代替，而回转副 D 转化 成滑块与导路之间的移动副，整个机构演化为曲柄滑块机构，如图 5-7b 所示。 在曲柄滑块机构中，当滑块移动的导路中心线通过曲柄回转中心 A 时，称为对心曲柄 滑块机构（图 5-7b）;导路中心线不通过曲柄回转中心 A 时，则称为偏置曲柄滑块机构（图 5-7c）,e 为偏距。 应用：活塞式内燃机 、弹簧管压力表及高度表的工作机构。 ㈡ 导杆机构 由曲柄滑块机构演变来的。曲柄 1 为机架， 杆 4 为导杆，滑块 3 在导杆 4 上滑动，并随连架 杆 2 一起转动，该机构称为导杆机构。一般杆 2 为原动件，杆 2 和导杆 4 均可作整周转动，称为 转动导杆机构（图 5-8a）.若把连杆 2 固定为机 架，把构件 4 改变成滑块，构件 3 改变成导杆， 则导杆只能作摆动，称为摆动导杆机构（图 5-8b）。该机构是牛头刨床的主体工作机构。 ㈢ 含有两个移动副的四杆机构

H5正骏机料将图5-7b所示的曲柄滑块机构演变，C或B演化为移动副，则可得含两个移动副的四杆机构。图5-9a为转动副C演化为移动副的过程，当C→8o所得的机构（图5-9b）称为曲柄移动导杆机构。其中构件3的位移与构件1的转角Φ的正弦成正比，s-asinΦ（a为曲柄长度），故此机构又称正弦机构。若将图5-7b中的转动副B演化为移动副，则得图5-10a所示的正切机构。此时，s-atanΦ（a为摆杆摆动中心至推杆导路中心的距离)。为了进一步使机构简化，改善工艺性，常采用用高副代替低副，如图5-9c，图5-10b所示，具体结构措施是在摆杆（曲柄）的端部或推杆的顶部镶上钢球，以形成高副。图5-10正切机构S3平面四杆机构曲柄存在的条件和几个基本概念、曲柄存在条件曲柄：取决于机构各杆件的相对长度及机架的选择。如图5-11的四杆机构ABCD，若AB转动（整周），则通过两共线位置AB1、AB2分别存在三角形△BiCiD和△B2C2D。根据几何关系有(3-1)c+d≤b+c(d-a)+b≥c,即 a+c≤b+d(d-a)+c≥b,即a+b≤c+d将式中的三个式子，每两式相加，化简后可得a≤b a<ca≤d由以上式子可得出曲柄存在的条件为1）曲柄是最短杆。2）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。图5-11曲柄存在的条件在铰链四杆机构中，最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和时，以最短杆为机架，则构成双曲柄机构（图5-12a)；以最短杆相对的杆为机架，则构成双摇杆机构（图5-12b）；以最短杆任一相邻杆为机架，则构成曲柄摇杆机构（图5-12c)。如果最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆长度之和，则机构中不可能有曲柄，只能3

3 将图 5-7b 所示的曲柄滑块机构演变，C 或 B 演化为移动副，则可得含两个移动副的四 杆机构。图 5-9a 为转动副 C 演化为移动副的过程，当 C→∞所得的机构（图 5-9b）称为曲 柄移动导杆机构。其中构件 3 的位移与构件 1 的转角φ的正弦成正比，s=asinφ(a 为曲柄长 度)，故此机构又称正弦机构。 若将图 5-7b 中的转动副 B 演化为移动副，则得 图 5-10a 所示的正切机构。此时，s=atanφ(a 为摆杆 摆动中心至推杆导路中心的距离)。 为了进一步使机构简化，改善工艺性，常采用 用高副代替低副，如图 5-9c，图 5-10b 所示，具体 结构措施是在摆杆（曲柄）的端部或推杆的顶部镶 上钢球，以形成高副。 图 5-10 正切机构 §3 平面四杆机构曲柄存在的条件和几个基本概念 一、曲柄存在条件 曲柄：取决于机构各杆件的相对长度及机 架的选择。 如图 5-11 的四杆机构 ABCD，若 AB 转动 （整周），则通过两共线位置 AB1、AB2 分别存 在三角形ΔB1C1D 和ΔB2C2D。根据几何关系有 (3-1) c+d≤b+c (d-a)+b≥c, 即 a+c≤b+d (d-a)+c≥b, 即 a+b≤c+d 将式中的三个式子，每两式相加，化简后可得 a≤b a≤c a≤d 由以上式子可得出曲柄存在的条件为 1) 曲柄是最短杆。 2) 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。 图 5-11 曲柄存在的条件 在铰链四杆机构中，最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和时， 以最短杆为机架，则构成双曲柄机构（图 5-12a）； 以最短杆相对的杆为机架，则构成双摇杆机构（图 5-12b）； 以最短杆任一相邻杆为机架，则构成曲柄摇杆机构(图 5-12c)。 如果最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆长度之和，则机构中不可能有曲柄，只能

是双摇杆机构。二、压力角与传动角如图5-13，若不考虑各机构的重力、惯性力及运动副中的摩擦力的影响时，C点的力F将沿着BC方向，C点的速度V是垂直于CD，则力F与ve之间的夹角α称为压力角。力F沿Ve方向分解的分力F,-Fcosa,沿杆CD方向的分力Fn=Fsina显然，a角越小，Ft就越大，FN越小，则传动效率也就越高。为了方便通常是以连杆与从动件（摇杆）轴线之间所夹的锐角来判断四杆机构的传动性能的好坏，Y角称谓图5-13压力角与传动角传动角。由图可知，=900-α，α角愈小，角愈大，传动效率愈高。为保证机构正常工作，必须规定最小的传动角lim一般lim≥400。根据图5-13可以推理得b?+c?-a?-d?+2adcospcOSy:2bc由上式可知，传动角的大小取决于各杆尺寸和位置。三、行程速度变化系数如图5-14所示的摆动导杆机构，曲柄AB等速回转，当曲柄由AB位置逆时针转过Φ，角到达AB位置时，摆动导杆由B'C摆过角至BC，所需时间为ti.当曲柄继续转过Φ2角回到AB位置，导杆就由BC摆回至BC的位置，所需时间为t2。1=180°+0(02=1800-0因Φ>Φ故ti>t2导杆摆动的平均角速度业<0,=业0, =t2图5-14急回特性由此可知，导杆来回摆动的平均角速度不等，因此具有急回运动特征。为表达该特征的相对程度，设K--1-_180+00180-0=1800K-1K +1式中K----机构从动杆行程速度变化系数：α----极位夹角，即曲柄在两极限位置时所夹锐角，也等于导杆的摆角。机构的极位夹角8越大，K也越大，则机构急回特征愈显著。因此，四杆机构有无急回特征就取决于机构运动中有无极位夹角。4

4 是双摇杆机构。 二、压力角与传动角 如图 5-13，若不考虑各机构的 重力、惯性力及运动副中的摩擦力 的影响时，C 点的力 F 将沿着 BC 方 向，C 点的速度 vc是垂直于 CD，则 力F与vc之间的夹角α称为压力角。 力 F 沿 vc 方向分解的分力 Ft=Fcos α,沿杆 CD 方向的分力 FN=Fsinα. 显然，α角越小，Ft 就越大，FN 越 小，则传动效率也就越高。 为了方便通常是以连杆与从动件（摇杆）轴线之间所夹的锐角γ来判断四杆机构的传 动性能的好坏，γ角称谓 图 5-13 压力角与传动角 传动角。由图可知，γ=900 -α，α角愈小，γ角愈大 ，传动效率愈高。为保证机构正常工 作，必须规定最小的传动角γlim,一般γlim≥400。 根据图 5-13 可以推理得 2 2 2 2 2 cos cos 2 b c a d ad bc   + − − + = 由上式可知，传动角的大小取决于各杆尺寸和位置。 三、行程速度变化系数 如图5-14所示的摆动导杆机构，曲柄AB等速回转， 当曲柄由 AB’位置逆时针转过φ1 角到达 AB’’位置时， 摆动导杆由 B’C 摆过Ψ角至 B”C，所需时间为 t1,当曲柄 继续转过φ2 角回到 AB’位置，导杆就由 B”C 摆回至 B’C 的位置，所需时间为 t2。 φ1=1800+θ φ2=1800 -θ 因 φ1＞φ2 故 t1＞t2 导杆摆动的平均角速度 1 2 1 2 t t     =  = 由此可知，导杆来回摆动的平均角速度不等，因此 具有急回运动特征。为表达该特征的相对程度，设 0 2 1 1 0 1 1 2 180 180 t K t       + = = = = − 0 1 180 1 K K  − = + 式中 K-机构从动杆行程速度变化系数； θ-极位夹角，即曲柄在两极限位置时所夹锐角，也等于导杆的摆角Ψ。 机构的极位夹角θ越大，K 也越大，则机构急回特征愈显著。因此，四杆机构有无急 回特征就取决于机构运动中有无极位夹角

如图5-15a所示的对心式曲柄滑块机构，极位夹角=0，故无急回特征。图5-15b所示的偏置式曲柄滑块机构及图5-15c的曲柄摇杆机构，极位夹角0总大于零，故机构运动中有急回特征。5国招尚主四、死点位置如图5-16a所示的曲柄摇杆机构，若以摇杆为主动件，当连杆与从动件曲柄处于共线位置时，传动角=00（或=180°），=90°，连杆作用于曲柄上的力通过铰链中心A、B，即不论F力多大，都不能使曲柄转动，机构所处的这一位置称为死点位置。对于平行四边形机构，当曲柄与连杆共线时，传动角也为零，同时整个机构的构件重合为一条直线，如图5-16b中粗实线ABCD所示。这时从动曲柄CD存在正、反转两种可能，特称为转向点。周5-16死点位置为了克服机构运转过程中的死点位置和运动不确定的转向点，可在从动构件上安装转动惯量大的飞轮：或将机构错位排列，即把几组相同机构互相错位排列，各组机构死点位置不同时出现，如图5-17所示的汽车发动机就是采用此种结构。P图5-17错位排列

5 如图 5-15a 所示的对心式曲柄滑块机构，极位夹角θ=0，故无急回特征。 图 5-15b 所示的偏置式曲柄滑块机构及图 5-15c 的曲柄摇杆机构，极位夹角θ总大于零， 故机构运动中有急回特征。 四、死点位置 如图 5-16a 所示的曲柄摇杆机构，若以摇杆为主 动件，当连杆与从动件曲柄处于共线位置时，传动角 γ=00（或γ=1800），α=900，连杆作用于曲柄上的力 通过铰链中心 A、B，即不论 F 力多大，都不能使曲 柄转动，机构所处的这一位置称为死点位置。对于平 行四边形机构，当曲柄与连杆共线时，传动角γ也为 零，同时整个机构的构件重合为一条直线，如图 5-16b 中粗实线 ABCD 所示。这时从动曲柄 CD 存在正、反 转两种可能，特称为转向点。 为了克服机构运转过程中的死点位置和运动不确定 的转向点， 可在从动构件上安装转动惯量大的飞轮； 或将机构错位排列，即把几组相同机构互相错位排列，各组机构死点位置不同时出现， 如图 5-17 所示的汽车发动机就是采用此种结构