《高等机构学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 平面运动几何学

高等机构学第五章平面运动几何学第五章平面运动几何学武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 第五章 平面运动几何学

高等机构学第五章平面运动几何学第5章平面运动几何学5.1平面运动几何学基础5.2欧拉-萨伐里（Euler-Savary）方程5.3曲率与驻点曲线5.4平面运动几何学在机构综合中的应用武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 第5章 平面运动几何学 5.1 平面运动几何学基础 5.2 欧拉-萨伐里（Euler-Savary）方程 5.3 曲率与驻点曲线 5.4 平面运动几何学在机构综合中的应用

高等机构学第五章平面运动几何学速度瞬心的定义速度瞬心的定义格朗浩特-肯尼迪定理5.1哈特曼方法哈特曼方法的应用学习国标欧拉-萨伐里方程的推5.2导曲率驻点曲线5.3T平面运动几何学在机5.4构综合中的应用武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 学 习 目 标 速度瞬心的定义 哈特曼方法 平面运动几何学在机 构综合中的应用 5.1 5.2 5.3 5.4 速度瞬心的定义 格朗浩特-肯尼迪定理 哈特曼方法的应用 曲率驻点曲线 欧拉-萨伐里方程的推 导

高等机构学第五童平面运动几何学5.1平面运动几何学基础速度瞬心定义从理论力学和机械原理可知：当两构件互作平面相对运动时，在任一瞬时，其相对运动都可看作绕其某一相对静止点的转动，该点称为速度瞬心，简称瞬心。由于瞬心是两构件上无相对速度的瞬时重合点，故两构件在此重合点的相对速度为零，绝对速度相等。在机构中，运动构件相对固定构件，其瞬心的绝对速度为零，称为绝对瞬心；两构件的瞬心，其绝对速度不为零，称为相对瞬心。武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 速度瞬心定义 从理论力学和机械原理可知：当两构件互作平面相对运动 时，在任一瞬时，其相对运动都可看作绕其某一相对静止点的 转动，该点称为速度瞬心，简称瞬心。由于瞬心是两构件上无 相对速度的瞬时重合点，故两构件在此重合点的相对速度为零， 绝对速度相等。 在机构中，运动构件相对固定构件，其瞬心的绝对速度为 零，称为绝对瞬心；两构件的瞬心，其绝对速度不为零，称为 相对瞬心。 5.1平面运动几何学基础

高等机构学第五童平面运动几何学5.1平面运动几何学基础平面机构中瞬心的数目由于每两个构件就有一个瞬心，所以机构中瞬心的总数应等于机构构件总数中任意两构件数的组合。设机构中共有构件数则根据排列与组合的原则，机构中瞬心数N、可表示为n(n-1)Ns =2武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 平面机构中瞬心的数目 由于每两个构件就有一个瞬心，所以机构中瞬心的总数应 等于机构构件总数中任意两构件数的组合。 设机构中共有构件数 ，则根据排列与组合的原则，机构 中瞬心数 NS 可表示为 5.1平面运动几何学基础 ( 1) 2 S n n N − = n

高等机构学第五童平面运动几何学5.1平面运动几何学基础格朗浩特-肯尼迪定理三个作平面运动的构件共有三个瞬心，而且必然位于同一条线上。格朗浩特一肯尼迪定理又称三心定理。Vk2kVK31证明：为简单起见，假设构件1固定，构件2和构件3分别与构件1铰接23则构件2和构件1的瞬心P21位于02103100铰链A中心处，构件3和构件1的瞬心DAB213P31位于铰链B中心处。武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 格朗浩特-肯尼迪定理 三个作平面运动的构件共有三个瞬心，而且必然位于同一条直 线上。格朗浩特—肯尼迪定理又称三心定理。 证明：为简单起见，假设构件1固定， 构件2和构件3分别与构件1铰接。 则构件2和构件1的瞬心P21位于 铰链A中心处，构件3和构件1的瞬心 P31位于铰链B中心处。 K Vk 21 Vk 31 A P21 BP31 1 2 3 21 31 5.1平面运动几何学基础

高等机构学第五章草面运动几何学5.1平面运动几何学基础*格朗浩特-肯尼迪定理位于两链中心连线（瞬心P21和P31的连线）之外的任一点K，由于构件2在K点的速度方向垂直于直线KA，构件3在K点的速度方向垂直于直线KB，直线KA不平行于直线KB，因而在K点处V1、V2方向显然不同。所以K点不是构件2、3的瞬心P23，Vk21Vk31而只有位于两瞬心P21P31连线上的点，V1与V2的方向才能一致，均垂直于AB连线2所以构件2和构件3的瞬心P23必位于两3021031瞬心P21P31连线上。瞬心P23在该线上的D4B231具体位置则取决于构件2的角速度の，和构件3的角速度の，的转向大小。武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 21 31 格朗浩特-肯尼迪定理 5.1平面运动几何学基础 K Vk 21 Vk 31 A P21 BP31 1 2 3 21 31 位于两铰链中心连线（瞬心P21和P31的连线）之外的任一点K，由于 构件2在K点的速度方向垂直于直线KA，构件3在K点的速度方向垂直于 直线KB，直线KA不平行于直线KB，因而在K点处V1、V2方向显然不同 。所以K点不是构件2、3的瞬心P23， 而只有位于两瞬心P21P31连线上的点，V1 与V2的方向才能一致，均垂直于AB连线。 所以构件2和构件3的瞬心P23必位于两 瞬心P21P31连线上。瞬心P23在该线上的 具体位置则取决于构件2的角速度 和构件 3的角速度 的转向大小

高等机构学第五童平面运动几何学5.1平面运动几何学基础格朗浩特-肯尼迪定理在确定机构各构件之间的瞬心时，通常我们可以先根据瞬心定义直接观察确定构件之间明显的瞬心，然后借助于格朗浩特一肯尼迪定理找出其余不直接联接构件间的瞬心。AnM22MA(P12)P128PP12n12武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 在确定机构各构件之间的瞬心时，通常我们可以先根据瞬心定义直接观 察确定构件之间明显的瞬心，然后借助于格朗浩特—肯尼迪定理找出其余不 直接联接构件间的瞬心。 A 1 2 （P12） A 1 B 2 P12 8 n n 1 M t 2 t P12 1 2 p12 M 格朗浩特-肯尼迪定理 5.1平面运动几何学基础

高等机构学第五童平面运动几何学5.1平面运动几何学基础格朗浩特-肯尼迪定理若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导线方向的无穷远处；若两构件1、2以高副相联接：(1）在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心；(2）在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上。武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 格朗浩特-肯尼迪定理 5.1平面运动几何学基础 若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心 12 位于转动副的中心; p 若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心 位于垂直于导线方 向的无穷远处； 若两构件1、2以高副相联接： (1) 在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心； (2) 在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上。 12 p

高等机构学第五童平面运动几何学5.1平面运动几何学基础瞬心线瞬心的位置是按机构在某一瞬时位置来确定的，当机构运动时，瞬心将随机构位置的变化而变化，并连续地在各自的构件上描绘出一条曲线，这对曲线称为相对瞬心线。如果两个构件中有一个构件为机架，则在与机架相连的固定平面上的瞬心称为定瞬心线，而把在运动构件上的瞬心线称为动瞬心线如图，圆盘2相对于固定平面1作纯滚动，瞬心P12总是与两物体的瞬时接触点相重合，直线P12B是P12点在平面i上的定瞬心线，而圆弧Pi2B则是P12点在圆盘2上的动瞬心线。图5-1瞬心线示例武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第五章平面运动几何学 瞬心的位置是按机构在某一瞬时位置来确定的，当机构运动时，瞬 心将随机构位置的变化而变化，并连续地在各自的构件上描绘出一条曲 线，这对曲线称为相对瞬心线。如果两个构件中有一个构件为机架，则 在与机架相连的固定平面上的瞬心称为定瞬心线，而把在运动构件上的 瞬心线称为动瞬心线。 瞬心线 5.1平面运动几何学基础 如图，圆盘2相对于固定平面1作 纯滚动，瞬心 总是与两物体的瞬时 接触点相重合，直线 是 点在平 面1上的定瞬心线，而圆弧 则是 点在圆盘2上的动瞬心线。 12 p 12 p 12 p 图5-1 瞬心线示例